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1、1.1 集合,初中时学习了哪些集合？,数集：,点集：,温 故 知 新,自然数的集合，,线段垂直平分线,圆,（到一个定点的距离等于定长的点的集合）,(到一条线段的两个端点的 距离相等的点的集合),有理数的集合，,不等式x-73 的解的集合,1.1.1集合的含义与表示,（1）120以内的所有质数； （2）我国从19912005年的15年内所发射的所有人造卫星； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x2+3x-2=0的所有实数根； （6）乐外2011年9月入学的所有的高一学生。,问题：它们的研究对象是什么？它们能组成集合吗？,一般地，我们把研究对象统称为元素（
2、element）， 把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。,用大写字母A，B，C 表示集合， 用小写字母a, b，c 表示集合中的元素.,新课导入, 观察下面的例子,确定性,互异性,无序性,：给定的集合，它的元素必须是确定的。,：一个给定集合中的元素是互不相同的。,：一个给定集合，它的任何两个元素都可 以交换位置 。,集合中元素的特性：,集合相等,：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们称这两个集合是相等的。,（3）漂亮的衣服,（2）我国的小河流,思考:,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:,（1）大于3小于11的偶数,（4）1，1，0,（5）小于2006的自然数,（6）和
3、2006非常接近的数。,问题：如果用A表示高一（4）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 ；,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记,元素和集合之间的关系是：属于，不属于,例：用A表示“120以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？,aA,课堂练习,若M=1，3，则下列表示方法正确的是（ ） A 3 M B1 M C 1 M D 1 M且 3 M,C,数学中一些常用的数集及其记法：,自然数集（非负整数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,N*或
4、N+,N,Q,Z,R,含0,不含0,1. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R,练 习,2. 若xR，则3，x，x2-2x中 的元素x满足什么条件？,练 习,思考： 若-2 3，x，x2-2x， 则x=_.,“地球上的四大洋”可以组成集合吗？,思考：,自然语言,除此之外，集合还有哪些表示方法吗？,？,“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_,列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法.,集合的表示方法1:,例1请用列举法表示下列集合：,（1）小于10
5、的所有自然数组成的集合. （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合. （3）不超过1000的正偶数所组成的集合。,用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。,列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。,有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,空 集：不含任何元素的集合. 记作 ,1、你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？ 2、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?,思考：,不能,利用集合中元素所具有的共同特征来描述,描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法。,具体方法： 一般符号及取值范围 | x所具有
6、的共同特征 ,集合的表示方法2:,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：,(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合,（1）集合的含义 （2）集合中元素的特性 （3）元素与集合的关系及符号表示 （4）一些特殊的数集及其记法 （5）集合的表示方法,课堂的小结：,作业：11页，第1，2，3，4,下 课,随 堂 提 高,1.自己举出几个集合的例子，并用自然语言、列举法、描述表示出来。,练 习,1.判断下列说法是否正确：,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2 (2) 若4x=3,则 x N (3) 若x Q,则 x R (4)若XN,则xN+,2 . 若方程x25x+6=0和方程x2x 2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4,C,练 习,A=x ax2+4x+4=0,xR,aR,3已知集合,只有一个元素，求a的值和这个元素,练 习,4用符号表示下列集合，并写出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 且小于 的整数 集B,练 习,（1）集合的含义 （2）集合中元素的特性 （3）元素与集合的关系及符号表示 （4）一些特殊的数集及其记法 （5）集合的表示方法,课堂的小结：,作业：11页，第1，2，3，4,