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1、空間直角坐標系 向量的直角坐標運算,空間向量的距離和夾角公式,學習目標,1、掌握兩點間的距離公式和空間向量的夾角公式； 2、能利用向量法證明線線垂直和線面垂直問題； 3、能利用向量法求兩異面直線所成角。,1、距離公式,(1) 向量的長度(模)公式,設 ，則,在空間直角坐標系中，已知A(x1 , y1 , z1), B(x2 , y2 , z2)，則,(2) 空間兩點間的距離公式,2、兩個的向量夾角公式,例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5) ，求： (1) 線段AB的中點坐標和長度；,(2) 到A、B兩點距離相等的點P(x , y , z)的坐標 x , y , z滿足的條件。,例2 在
2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、 D1 B1的中點，求證：EF DA1,例3 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、 CD的中點，求證：D1F 平面ADE,例4 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知 ，與BE1與DF1所成的角的余弦值。,F,E,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、 D1B的中點，求證：EF DA1,1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中， 求證：DB1 平面ACD1,練習,2、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90， BAC=30 ， BC=1，
3、AA1=6，M是棱CC1的中點， 求證：A1BAM,3、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1，DB中點，G在棱CD上，CD=4CG，H是C1G的中點，,(1) 求證：EFB1C ；,3、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1，DB中點，G在棱CD上，CD=4CG，H是C1G的中點，,(2) 求EF與C1G所成的角的余弦； (3) 求FH的長。,(09廣東理)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱 C1D1, AA1的中點設點E1,G1分別是點 E,G在平面DCC1D1內的正投影 (
4、2)證明：直線FG1平面 FEE1 ； (3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.,E,F,E1,G,G1,(09廣東理)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱 C1D1, AA1的中點設點E1,G1分別是點 E,G在平面DCC1D1內的正投影 (2)證明：直線FG1平面 FEE1 ； (3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.,E,F,E1,G,G1,課堂小結,1、基本知識：,(1) 向量的長度公式與兩點間的距離公式；,(2) 向量的夾角公式。,2、思想方法：,用向量坐標法計算或證明幾何問題,(1) 建立直角坐標系；,(2) 把點、向量坐標化；,(3) 對向量計算或證明。,