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1、第四节 随机变量函数的分布,在许多实际问题中, 常需要考虑随机变量函 数的分布.如在一些试验中,所关心的随机变 量往往不能直接测量得到, 而是某个能直接 测量的随机变量的函数.在本节中,我们将讨 论如何由已知的随机变量X 的分布去求它的 函数Y=f(X)分布.,一、离散型随机变量函数的分布,例 1 设随机变量X的分布律如下表,试求Y=(X-1)2 的分布律.,解 Y所有可能取的值为0,1,4.由,即得Y的分布律为,例 2 设X服从参数为的泊松分布,试求Y=f(X)的分布列.其中,解 易知Y的可能取值为-1,0,1,且有,二、连续型随机变量函数的分布,求随机变量Y=2X+8的概率密度.,例3 设
2、随机变量X具有概率密度,解 先求Y=2X+8的分布函数FY(y).,于是得Y=2X+8的概率密度为,例4 设随机变量X具有概率密度fX(x),-x 求Y=X2的概率密度.,解 先求Y 的分布函数 FY(y), 由于Y=X2 , 故当y0时 FY(y)=0,当 y0 时,有,于是得Y的概率密度为,解 先根据Y与X的函数关系式求Y的分布函数,从而,解 X的取值范围为(0,1), 从而Y 的取值范围 为(1,3),当1y3时,Y的分布函数为,而Y1和Y4是不可能事件, 从而有,因此当1y3时，,定理4.1 设连续型随机变量X具有概率密度fx(x), 又设函数y=g(x)处处可导,且g(x)0(或g(x)0),则 Y=g(X)的概率密度为,证明 (略),例7 设随机变量X具有概率密度,求Y=ln X 的概率密度.,解,柯西分布,