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1、Ch4-48,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序, 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？,Ch4-49,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？,（7-8）2+（8-8）2+（8-
2、8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？,0,0,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,2,16,Ch4-50,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,Ch4-51,若E X - E(X)2 存在, 则称其为随机,定义,即 D (X ) = E X - E(X)2,变量 X 的方差, 记为D (X
3、) 或 Var (X ),概念,D(X ) 描述 r.v. X 的取值偏离平均值 的平均偏离程度, 数,4.2 方差,Ch4-52,若 X 为离散型 r.v.，分布律为,若 X 为连续型r.v. ，概率密度为 f (x),计算方差的常用公式：,Ch4-53,D (C) = 0,D (aX ) = a2D(X),D(aX+b ) = a2D(X),特别地，若X ,Y 相互独立，则,性质,Ch4-54,性质 1 的证明：,性质 2 的证明：,Ch4-55,性质 3 的证明：,当 X ,Y 相互独立时，,注意到，,Ch4-56,则,若X ,Y 相互独立,Ch4-57,例 设X P (), 求D (
4、X ).,解,例1,Ch4-58,例 设 X N ( , 2), 求 D( X ),解,例3,Ch4-59,常见随机变量的方差,方差表,Ch4-60,区间(a,b)上 的均匀分布,E(),N(, 2),Ch4-61,例 已知X ,Y 相互独立, 且都服从 N (0,0.5), 求 E( | X Y | ).,解,故,例4,Ch4-62,(0,1)分布 求和后二项分布 泊松分布 求和后泊松分布 卡方分布 求和后卡方分布 正态分布 求和后正态分布,Ch4-63,例 设,求 E (Y ), D(Y ).,解,例6,Ch4-64,Ch4-65,标准化随机变量,设 r.v. X 的期望E(X )、方差D
5、(X ) 都存在, 且 D(X ) 0, 则称,为 X 的标准化随机变量. 显然，,Ch4-66,仅知 r.v.的期望与方差 并不能确定其分布,与,有相同的 期望方差 但是分布 却不相同,例如,Ch4-67,例 已知 X 服从正态分布, E(X ) = 1.7, D(X ) = 3, Y =1 2 X , 求Y 的密度函数.,解,例9,在已知分布类型时,若知道其期望和 方差,便常能确定分布.,Ch4-68,问题 对于二维 r.v. (X ,Y ):,已知联合分布,边缘分布,对二维 r.v. 除每个 r.v.各自的概率特 性外, 相互之间可能还有某种联系.,数,便反映了 r.v. X , Y 之
6、间的某种关系., 4.4,怎样用一个数去反映这种联系?,Ch4-69,称,为 X ,Y 的协方差. 记为,定义,定义,若D (X ) 0, D (Y ) 0 ,称,为X ,Y 的 相关系数，记为,Ch4-70,Ch4-71,协方差的性质,协性质,Ch4-72,相关系数的性质,即Y 与X 有线性关系的概率等于1,Ch4-73,X , Y 不相关,X ,Y 相互独立,X , Y 不相关,若 ( X , Y ) 服从二维正态分布，,X , Y 相互独立,X , Y 不相关,Ch4-74,近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：，他解释道：代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。,