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1、第1讲 合情推理与演绎推理,最新考纲 1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,知 识 梳 理 1合情推理 (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到 、由个别到 的推理,全部,一般结论,整体,一般,(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比
2、推理简言之，类比推理是由特殊到 的推理 (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理,特殊,2演绎推理 (1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到 的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,特殊,辨 析 感 悟 1对合情推理的认识 (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确 () (2)由平面三角形的性质
3、推测空间四面体的性质，这是一种合情推理 () (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 () (4)(教材习题改编)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*) (),(5)(2014安庆调研改编)在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为18. () 2对演绎推理的认识 (6)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的 () (7)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确 (),感悟提
4、升 三点提醒 一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的 二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误，如(3) 三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的如(7),考点一 归纳推理,答案 1 000,规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也
5、会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法,【训练1】 (1)(2014佛山质检)观察下列不等式： 则第5个不等式为_ (2)(2013陕西卷)观察下列等式 (11)21 (21)(22)2213 (31)(32)(33)23135 照此规律，第n个等式可为_,解析 (2)由已知的三个等式左边的变化规律，得第n个等式左边为(n1)(n2)(nn)，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n个等式右边为2n与n个奇数之积，即2n135(2n1),考点二 类比推理,规律方法 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应
6、球，面积对应体积等等；找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等,解析 由已知，可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数类比上述结论，“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即VW(2r4)8r3. 答案 8r3,考点三 演绎推理,规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略,A大前提错误导致结论错误 B小前提错误导致结论错误 C推理形式错误导致结论错误 D大前提和小前提错误导致结论错误,解析 当a1时，函数ylogax是增函数
7、；当0a1时，函数ylogax是减函数故大前提错误导致结论错误 答案 A,1合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向 2演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 3合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下),创新突破12新定义下的归纳推理 (1)子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于_；,(2)若E
8、的子集P的“特征数列”p1，p2，p100满足p11，pipi11,1i99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21,1j98，则PQ的元素个数为_ 突破1：读懂信息，对于集合Xai1，ai2，aik来说，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100是一个新的数列，该数列的xi1xi2xik1，其余项均为0. 突破2：通过例子：“子集a2，a3的特征数列为0,1,1,0，0，0”来理解“特征数列”的特征；第2项，第3项为1，其余项为0.,突破3：根据p11，pipi11可写出子集P的“特征数列”为：1,0,1,0,1,0，1,0，归纳出子集P；同理，子集Q的特
9、征数列为1,0,0,1,0,0，1,0,0，归纳出子集Q. 突破4：由P与Q的前几项的规律，找出子集P与子集Q的公共元素即可,解析 (1)根据题意可知子集a1，a3，a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0，0，此数列前3项和为2. (2)根据题意可写出子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1，0，1,0，则Pa1，a3，a2n1，a99(1n50)， 子集Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0，1,0,0,1，则Qa1，a4，a3k2，a100(1k34)，则PQa1，a7，a13，a97，共有17项 答案 (1)2 (2)17 反思感悟 此类问题一定要抓住题设中的例子与定义的紧密结合， 细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，需有一定的逻辑推理能力,