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1、HUN-理科,数学,数学,数学,数学,决胜高考,专案突破,名师诊断,对点集训,【考情报告】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【考向预测】,本专题是高考的一个热点内容,从近三年的高考题来看,对计数原理 、排列组合与概率要求总体中等偏上,对分类加法计数原理、分步 乘法计数原理和排列组合的考查主要是和古典概型结合到一起的 一道小综合题;二项式定理的考查以基本题型为主,主要是课本题目 的变形;几何概型考了三次;互斥、相互独立与独立重复试验一般在 大题中出现,考查基本概念与基本算法;条件概率基本与考纲要求一 样,以了解为主,目前还没有考查.高考对这部分内容,一般考查2道小 题、1道大题,小题多为
2、中、低档题;大题则多为中档题,考查的热点 是统计、概率、随机变量及其分布.特别是概率、随机变量及其分,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,布列几乎是必考题,要引起充分重视.预测2013年会延续这种考情,考 题难度不会再加大,对计数原理(包括排列组合)、二项式定理、概 率及随机变量的分布还会重点考查.要重视对概率意义的理解,重视 概率的实际应用.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,1.(2012临沂二模)二项式(2 - )6的展开式中的常数项为 ( ),(A)120. (B)-120.,(C)160. (D)-160.,【解析】展开式的通项为Tr+1= (2 )6-r(- )r=(-1
3、)r26-r =(-1)r26 -r x3-r.令3-r=0,得r=3,所以常数项为T4=(-1)323 =-160,选D.,【答案】D,【知能诊断】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,2.(2012徐州二质检)箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一 次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率为 .,【解析】抽取2张卡片共有 种取法(不考虑顺序),其中号码和为3的 倍数的有(1,2),(1,5),(2,4),(4,5),所以概率为 = .,【答案】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.(2012南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试)已知函数f (x)=lo
4、g2x,在区间 ,2上随机取一个数x0,则使得f(x0)0的概率为 .,【解析】f(x0)0x01,则1x02,所以概率p= = .,【答案】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,4.(2012南京二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系 数进行统计分析,得到频率f的分布如下:,则在所抽取的200件日用品中,等级系数X=1的件数为 .,【解析】由所有频率之和为1,可知道a=0.1,由频率公式可知所求件 数为20.,【答案】20,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,5.(2012浙江慈溪模拟)现安排甲、
5、乙等5名同学去参加3个运动项目, 要求每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求且 甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为 ( ),(A)114. (B)162.,(C)108. (D)132.,【解析】5个人分别参加三个项目有两种可能:1人+1人+3人;2人+2 人+1人.,当按1人+1人+3人参加时,可按以下方式分类考虑:,()甲、乙都参加只有一人的项目,则有 =6种情况;,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,()甲、乙中参加项目有一个只有一人的,则有2 =36种.,当按2人+2人+1人参加时,可按以下方式分类考虑:,()甲、乙中参加项目有一个只有一人的,则有2 =36
6、种;,()甲、乙都是参加项目有两人的,则有 =36种.,将上面所有情况相加即得答案.,【答案】A,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,6.(2012济南5月模拟)将1,2,3,9这9个数字填在如图的9个空格中, 要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图 中的位置时,填写空格的方法数为 ( ),(A)6种. (B)12种.,(C)18种. (D)24种.,【解析】根据数的大小关系可知,1,2,9的位置是固定的,则剩余5,6,7, 8四个数字,选两个数字放C、B处即可,有 种排法,选A.,【答案】A,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,7.(2012年新课标全国)某
7、花店每天以每枝5元的价格从农场购进若 干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫 瑰花作垃圾处理.,(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需 求量n(单位:枝,nN)的函数解析式;,(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.,若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分 布列、数学期望及方差;,若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是1 7枝?请说明理由.,【解析】(1)当日需求量
8、n16时,利润y=80,当日需求量n16时,利润y=10n-80.,所以y关于n的函数解析式为,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,y= (nN).,(2)X可能的取值为60,70,80,并且有,P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.,X的分布列为,X的数学期望为,E(X)=600.1+700.2+800.7=76.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,X的方差为,D(X)=(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44.,答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花,理由如下:,若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:
9、元),那么Y的分 布列为,Y的数学期望为,E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,Y的方差为,D(Y)=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-76.4)20.54 =112.04.,由以上的计算结果可以看出,D(X)D(Y),即购进16枝玫瑰花时利润 波动相对较小,另外,虽然E(X)E(Y),但两者相差不大,故花店一天应 购进16枝玫瑰花.,答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花,理由如下:若花店一天购近17枝 玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为,名
10、师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,Y的数学期望为,E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.,由以上的计算结果可以看出,E(X)E(Y),即购进17枝玫瑰花时的平 均利润大于购进16枝时的平均利润,故花店一天应购进17枝玫瑰花.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,1.应用两个计数原理时容易出现的问题是:重复或遗漏,搞不清分类 、分步的标准.,2.应用二项展开式的通项公式时,涉及根式与指数式转化过程计算 容易出错;其次就是易忽略系数的符号(-1)r,导致错误.,3.考生对三种抽样方法的特点模糊不清,特别是分层抽样按比例抽 取,有的考生对比例关系把握不清.,
11、4.计算概率时,考生对基本事件确定有误,基本事件计算不准确,书写 不规范,计算错误.,5.考生搞不清离散型随机变量的所有可能值与所有可能值的概率.,【诊断参考】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,6.在画频率分布直方图时,纵坐标易错,往往直接画成频率.实际上频 率分布直方图的纵坐标是频率/组距,频率分布直方图的面积是频率.,【核心知识】,1.计数原理,2.排列与组合,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.二项式定理,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,4.概率模型,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜
12、高考,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,5.统计,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,6.离散型随机变量,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,7.回归分析和独立性检验.,【考点突破】,热点一:排列与组合应用题,1.在解决具体问题时,首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”,接 着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么.,2.区分某一问题是排列还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是 否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若 交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.也就是说 排列问题与选取元素的顺序有关,组
13、合问题与选取元素的顺序无关.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.排列与组合综合应用问题的常见解法:特殊元素(特殊位置)优先 安排法;合理分类与准确分步;排列、组合混合问题先选后排法; 相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;定序问题倍缩法;多排 问题一排法;“小集团”问题先整体后局部法;构造模型法;正 难则反、等价转化法.,(1)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购 、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工 作,则选派方案共有 ( ),名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(A)280种. (B)240种.,(C)180种. (D)96种.,(2) 数学研究性
14、学习小组共有13名同学,其中男同学8名,女同学5名. 从这13人里选出3人准备作报告.在选出的3人中,至少要有1名女同 学, 则不同选法种数为 种.(以数字作答),(3)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口 4人,则不同的分配方案共有 ( ),(A) 种. (B)3 种.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(C) 种. (D) 种.,【分析】(1)根据题意,使用排除法.首先计算从6名志愿者中选出4人 分别从事四项不同工作的情况数目,再分析计算其包含的甲、乙两 人从事翻译工作的情况数目,进而由事件间的关系,计算可得答案.,(2)“至少要有1名女同学”可以理解为:选出的
15、3人中有1名女同学 、2名男同学;2名女同学、1名男同学;3名全是女同学.这样就可直接 按分类加法计数原理解答题目.,(3)首先把12个人平均分成3组,这是一个平均分组,从12个中选4个, 从8个中选4个,最后余下4个,这些数相乘再除以3个元素的全排列,再,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,把这三个小组作为三个元素分到三个路口,这样就有一个全排列,根 据分步计数原理得到结果.,【解析】(1)根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事 四项不同工作,有 =360种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作有 =60种,乙从事翻译工作的有 =60种.,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工
16、作,则选派方案共有360 -60-60=240种.故选B.,(2)解法1(直接法):选1名女同学,2名男同学,有 种选法;选2名女同 学,1名男同学,有 种选法;选3名女同学,男同学不选,有 种选法.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,综上,根据分类计数原理知,选法共有: + + =230(种).,解法2(间接法):如果没有限制条件,则有 种选法,而不符合条件,即 选出的全是男同学的选法是 种.因此,至少要有1名女同学的不同选 法有: - =230(种).,(3) 首先把12个人平均分成3组,共有 个结果,再把这三个小 组作为三个元素分到三个路口,这样就有一个全排列,共有 种结果, 根据
17、分步乘法计数原理知共有 = ,故选A.,【答案】(1)B (2)230 (3)A,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【归纳拓展】对于排列、组合的综合题目,一般是将符合要求的元 素取出或进行分组,再对取出的元素或分好的组进行排列,即一般策 略为先组合后排列.分组时,要注意“平均分组”与“不平均分组” 的差异及分类的标准.排列组合的综合问题从解法看,大致有以下几 种:(1)有附加条件的排列组合问题,大多需要用分类讨论的方法,注 意分类时应不重不漏;(2)排列与组合的混合型问题,用分类加法或分 步乘法计数原理解决;(3)元素相邻,可以看做是一个整体的方法;(4) 元素不相邻,可以利用插空法;(
18、5)间接法,把不符合条件的排列与组 合剔除掉;(6)穷举法,把不符合条件的所有排列或组合一一写出来.,【附注】解排列组合题的“16字方针,12个技巧”:,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律,即:有序排列、无序组 合;分类为加、分步为乘.,(2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径.即:,相邻问题捆绑法; 不相邻问题插空法;,多排问题单排法; 定序问题倍缩法;,定位问题优先法; 有序分配问题分步法;,多元问题分类法; 交叉问题集合法;,至少(至多)问题间接法; 选排问题先取后排法;,局部与整体问题排除法; 复杂问题转化法.,名师诊断,专案突破,对
19、点集训,决胜高考,变式训练1 (1) 计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画 、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水 彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有 ( ),(A) 种. (B) 种.,(C) 种. (D) 种.,(2)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空椅 子,共有 种不同的坐法.,(3)一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相 邻,共有 种不同的坐法.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】(1)先各看成整体,但水彩画不在两端,则为 ,然后水彩画 与国画各全排列,所以共有 种陈列方式.,(2)先将
20、3人(用表示)与4张空椅子(用表示)排列如图( ),这时共占据了7张椅子,还有2张空椅子,一是分开插入,如图中箭 头所示(),从4个空当中选2个插入,有 种插 法;二是2张同时插入,有 种插法,再考虑3人可交换,有 种方法,所 以,共有 ( + )=60(种).,(3)可先让4人坐在4个位置上,有 种排法,再让2个“元素”(一个是 两个作为一个整体的空位,另一个是单独的空位)插入4个人形成的5 个“空当”之间,有 种插法,所以所求的坐法数为 =480.,【答案】(1)D (2)60 (3)480,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点二:求二项展开式的通项、指定项,二项式定理是一个恒等式
21、.求二项展开式中某指定项的系数、二项 式系数或指定项问题,是二项式定理的常考问题,通常用通项公式来 解决.在应用通项公式时,要注意以下几点:,(1)它表示二项展开式的任意项,只要n与r确定,该项就随之确定;,(2)Tr+1是展开式中的第r+1项,而不是第r项;,(3)公式中a,b的指数和为n且a,b不能随便颠倒位置;,(4)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;,(5)对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,nN*).,(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值;
22、,(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时,求f(x)展开式中x7的系数.,【分析】求二项展开式中指定项,关键是研究通项公式,结合通项,找 出指数的组成规律,确定项的组成规律.,【解析】f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19.,即 + =19,m+n=19.,(1)f(x)展开式中x2的系数为:,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,+ = + = +,=n2-19n+171=(n- )2+ .,又nN*,当n=9或n=10时, + 的最小值为( )2+ = =81,x2,的系数的最小值为81.,(2)由(1)知当n=9,m=10或n=10,m=9时,x2的系数最小,
23、此时x7的系数为 + = + =156.,【归纳拓展】对二项展开式的通项公式要灵活应用,以及能区分展 开式中项的系数与其二项式系数.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练2 (1+x+x2)(x- )6的展开式中的常数项为 .,【解析】(1+x+x2)(x- )6,=(1+x+x2) x6(- )0+ x5(- )1+ x4(- )2+ x3(- )3+ x2(- )4+ x(- )5+ x0(- )6=(1+x+x2)(x6-6x4+15x2-20+ - + ),所以常数项为1(-20)+x2 =-5.,【答案】-5,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点三:二项式定理中的
24、“赋值”问题,二项式中项的系数和、差可以通过对二项展开式两端字母的赋值 进行解决,如(1+x)n展开式中各项系数的绝对值的和就是展开式中各 项系数的和,只要令x=1即得,而(1-x)n的展开式中各项系数的绝对值 的和,只要把x前面的系数-1变为+1,令x=1得到,也可以不改变系数-1, 直接令x=-1得到,这样就不难类比得到(1+ax)n展开式中各项系数绝 对值的和为(1+|a|)n.,设(4x-1)200=a0+a1x+a2x2+a200x200,求:,(1)展开式中二项式系数之和;,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)展开式中各项系数之和;,(3) |a0|+|a1|+|a2|+
25、|a200|;,(4)展开式中所有偶数项系数之和;,(5)展开式中所有奇数项系数之和.,【分析】展开式的二项式系数和为2n;求展开式的系数和:奇数项(或 偶数项)系数和一般用赋值法;系数的绝对值之和只要将二项式中的 所有系数改写成正数之后再用赋值法即可解决.,【解析】令f(x)=(4x-1)200,则,(1)展开式中二项式系数之和为 + + + =2200.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)展开式中各项系数之和为f(1)=3200.,(3) |a0|+|a1|+|a2|+|a200|=f(-1)=5200.,(4) a1+a3+a199= = .,(5) a0+a2+a200=
26、= .,【归纳拓展】在二项式定理的应用中,“赋值法”是一种重要方法, 是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法.赋值法的模式 是:对任意的xA,某式子恒成立,那么对A中的特殊值,该式子一定成 立.特殊值x如何选取视具体问题而定,没有一成不变的规律,它的灵 活性较强,一般取x=0,1,-1较多.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练3 (1)(x+ )(2x- )5的展开式中各项系数的和为2,则该展开 式中常数项为 .,(2)若(1-2x)2011=a0+a1x+a2011x2011(xR),则 + + 的值为 .,【解析】(1)令x=1得(1+a)(2-1)5=1+a=2,所以
27、a=1.,因此(x+ )(2x- )5展开式中的常数项即为(2x- )5展开式中 的系数与 x的系数的和.,(2x- )5展开式的通项为Tr+1= (2x)5-r(-1)rx-r= 25-rx5-2r(-1)r.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,令5-2r=1,得2r=4,即r=2,因此(2x- )5展开式中x的系数为 25-2(-1)2=80. 令5-2r=-1,得2r=6,即r=3,因此(2x- )5展开式中 的系数为 25-3(-1)3=-40.,(x+ )(2x- )5展开式中的常数项为80-40=40.,(2)(1-2x)2011=a0+a1x+a2011x2011(xR),
28、令x=0,则a0=1,令x= ,则 =a0+ + + =0,其中a0=1, + + =-1.,【答案】(1)40 (2)-1,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点四:频率分布直方图或频率分布表问题,(1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应的频率,各小长 方形的面积的和为1.,(2)众数、中位数及平均数的异同:,众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是 最重要的量.,(3)当总体的个体数较少时,可直接分析总体取值的频率分布规律而 得到总体分布;当总体容量很大时,通常从总体中抽取一个样本,分析 它的频率分布,以此估计总体分布.,总体期望的估计,计算样本平均值 =
29、 xi.,总体方差(标准差)的估计:,方差= (xi- )2,标准差= ,方差(标准差)较小者较稳定.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,为普及校园安全知识,某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段40,50),50,60),90,100)后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为 ;平均分为 .,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【分析】用样本中及格的频率估计总体的及格率,以样本的平均数 估计总体的平均数,即以各组的中点值乘以各组的频率之和估计总 体的平均数.,【解析】及格的
30、各组的频率是(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75, 即及格率约为75%;样本的均值为450.1+550.15+650.15+750.3+ 850.25+950.05=71,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均 分数约为71.,【答案】75% 71,【归纳拓展】用样本估计总体时,如果已知频率分布直方图,那么就,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,用样本在各个小组的频率估计总体在相应区间内的频率,用样本的 均值估计总体的均值,根据频率分布表估计样本均值的方法是取各 个小组的中点值乘以各个小组的频率之和进行的.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练4 某工
31、厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检 测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净 重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102, 104),104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 .,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【答案】90,【解析】产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知 样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则 =0.300, 所以n=120,净重大于或等于98克并且小于
32、104克的产品的频率为(0. 100+0.150+0.125)2=0.750,所以样本中净重大于或等于98克并且小 于104克的产品的个数是1200.750=90.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点五:茎叶图及数字特征,随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身 高(单位: cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.,(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)计算甲班的样本方差;,(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学, 求身高176 cm的同学被抽中的概率.,【分析】根据茎叶图读出各数据,然后根据公
33、式计算平均值和方差.,【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160179之间,而乙班身 高集中于170180之间,因此乙班平均身高高于甲班.,(2) = =170.,甲班的样本方差s2= (158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽 中两名身高不低于173 cm的同学有 个基本事件,而事件A含有
34、个,基本事件,P(A)= = .,【归纳拓展】(1)本题考查了茎叶图的识图问题和平均数的计算,其 中从茎叶图中读出数据是关键,为此,首先要弄清“茎”和“叶”分 别代表什么.,(2)要熟练掌握众数、中位数、平均数、方差、标准差的计算方法.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练5 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培 训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:,甲:82 81 79 78 95 88 93 84,乙:92 95 80 75 83 80 90 85,(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;,(2)现要从中选派出成绩最稳定的一人参
35、加数学竞赛,从平均成绩和 方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,学生乙成绩的中位数为 =84.,(2)派甲参加比较合适,理由如下:,= (702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85;,【解析】(1)茎叶图如下:,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,= (701+804+903+5+3+5+2+5)=85;,= (78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+ (95-85)2=35.5;,= (75-85)2+(80-85)2+(80-
36、85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+ (95-85)2=41., = , ,甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点六:抽样方法,抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种 抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个 体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.,(1)(2012年山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采 用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区 间1,
37、450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的 人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 ( ),名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(A)7. (B)9. (C)10. (D)15.,(2)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户. 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简 单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或 3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并 结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭 所占比例的合理估计是 .,【分析】(1)由系
38、统抽样的特点可得抽到的号码构成以9为首项、以 30为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为an=9+30(n-1)=3 0n-21,由45130n-21750 求得正整数n的个数,即为所求;,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(2)为分层抽样问题,首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的 比例,得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数,它除以10 0000得到的值为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合 理估计.,【解析】(1)由题意可知抽到的编号为9,39,69,构成了首项为9,公 差为30的等差数列,其通项公式为an=9+(n-1)30=30n-21;故做问卷
39、B 的编号满足45130n-21750,可知16n25,故人数为10.,(2) 该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计有:99000 +1000 =5700户,所以所占比例的合理估计是5700100000=5.7%.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【答案】(1)C (2) 5.7%,【归纳拓展】(1)解决此类题目要深刻理解各种抽样方法的特点和 适用范围.,(2)各种抽样都是等概率抽样,往往是解题的突破口.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练6 (1)(2012温州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号 的产品,产品数量之比为347.现在用分层抽样的方法抽出容量 为n的样本
40、,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为 ( ),(A)50. (B)60.,(C)70. (D)80.,(2)(2012济南模拟)为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进 行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号, 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号 同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是 ( ),名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(A)13. (B)19.,(C)20. (D)51.,【解析】(1)由分层抽样的方法得 n=15,解得n=70.,(2)由系统抽样的原理知抽样的间隔为 =13,故抽取的样本的编号 分别为7、
41、7+13、7+132、7+133,从而可知选C.,【答案】(1)C (2)C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点七:相互独立事件和独立重复试验,在概率中,事件之间有两种最基本的关系,一种是事件之间的互斥(含 两个事件之间的对立),一种是事件之间的相互独立.互斥事件至少有 一个发生的概率等于各个事件发生的概率之和,相互独立事件同时 发生的概率等于各个事件各自发生的概率之积,在概率计算中正确 地把随机事件进行分拆是正确解决问题的根本所在.,把随机事件分拆成若干个互斥事件的和、把随机事件分拆成若干 个相互独立事件的乘积是比较单纯的,在概率计算中一个极为重要 的技巧就是把一个随机事件首先分拆
42、成若干个互斥事件的和,再把 其中的每个小事件分拆成若干个相互独立事件的乘积,在这个过程,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,中还可以根据对立事件的关系进行转化,这是概率计算的关键技巧.,甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 . 假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否 击中目标,相互之间也没有影响.,(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;,(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的 概率;,(3)假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,求乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【分析
43、】 第(1)问先求其对立事件的概率;,第(2)问利用相互独立事件和独立重复试验的概率公式;,第(3)问中,乙恰好射击5次被终止,可分为前3次击中后两次未击中和 前2次有一次未击中,第3次击中,后两次未击中两种情况.,【解析】(1)甲至少一次未击中目标的概率是P1=P4(1)+P4(2)+P4(3)+ P4(4),=1-P4(0)=1-( )4= .,(2)甲射击4次恰好击中2次的概率为,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,P2= ( )2( )2= ,乙射击4次恰好击中3次的概率为,P3= ( )3 = .,由乘法公式,所求概率P=P2P3= = .,(3)乙恰好5次停止射击,则最后两次未
44、击中,前三次或都击中或第一 与第二次恰有一次击中,第三次必击中,故所求概率为P= + = .,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,同一试验中不可能同时发生的情况;相互独立事件是指几个事件的 发生与否互不影响,当然可以同时发生.在解含有相互独立事件的概 率题时,首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和,其次将 分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积,这两个事情 做好了,问题的思路就清晰了,接下来就是按照相关的概率值进行计 算的问题了.如果某些相互独立事件符合独立重复试验,就把这部分 归结为用独立重复试验,用独立重复试验的概率计算公式解答.,(2)一个事件若正面情况比较多,反面情况
45、较少,则一般利用对立事件 进行求解.对于“至少”,“至多”等问题往往用这种方法求解.,【归纳拓展】(1)注意区分互斥事件和相互独立事件.互斥事件是在,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,变式训练7 某厂生产的A产品按每盒10件进行包装,每盒产品均需 检验合格后方可出厂.质检办法规定:从每盒10件A产品中任抽4件进 行检验,若次品数不超过1件,就认为该盒产品合格;否则,就认为该盒 产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求:,(1)该盒产品被检验合格的概率;,(2)若对该盒产品分别进行两次检验,则两次检验得出的结果不一致 的概率.,【解析】(1)从该盒10件产品中任抽4件,有等可能的结果数为
46、 种, 其中次品数不超过1件的有 + 种,被检验认为是合格的概率为,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,= .,(2)两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验.因两次检验得出该 盒产品合格的概率均为 ,故“两次检验得出的结果不一致”即两 次检验中恰有一次是合格的概率为 = .,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,热点八:随机变量的概率分布、均值和方差,1.处理有关离散型随机变量的应用问题,关键在于根据实际问题确 定恰当的随机变量,并明确随机变量所有可能的取值.,2.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各 个值的概率之和.,3.注意应用“概率之和为1”这一性质检验解答是
47、否正确.,甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先 胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,现已赛完两局,乙暂时以20领先.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;,(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X,求随机变量X的概率分布 和数学期望E(X).,【分析】 (1)甲获得这次比赛胜利情况有二:一是比赛六局结束,甲 连续赢了四局;一是比赛了七局,甲在后五局中赢了四局,且最后一局 是甲赢,分别计算出这两个事件的概率,求其和.,(2)设比赛结束时比赛的局数为X,则X的可能取值为4,5,6,7,当X=4时, 乙获得比赛胜利;当X=
48、5时,乙也获得比赛胜利,甲只在第3,4局胜一 局;当X=6时,甲和乙都有可能胜利,包括甲第3、4、5、6局都胜,或是 乙在第3、4、5局胜一局,第6局一定胜;当X=7时,甲、乙都可能胜利, 乙在第3、4、5、6局胜一局,第7局有输赢两种可能.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】(1)设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以42获胜和甲以4 3获胜两种情况.,设甲以42获胜为事件A1,则P(A1)= = .,设甲以43获胜为事件A2,则P(A2)= = ,P(A)=P(A1)+P(A2)= + = .,(2)随机变量X可能的取值为4,5,6,7,P(X=4)= = .,P(X=5)= = .,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,P(X=6)= + = + = .,P(X=7)= = .,X的概率分布为:,E(X)=4 +5 +6 +7 = .,【归纳拓展】(1)求离散型随机变量的概率分布的关键是正确理解 随机变量取每一个值所表示的具体事件,然后综合应用各类求概率,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,的公式,求出概率.,(2)求随机变量的期望和方差的关键是正确求出随机变量的概率分 布,若随机变量服从二