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1、三角形的中位线语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容
2、、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 时间：100分钟 总分：100单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 题号要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训
3、练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分
4、）1. 如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若ABC的周长为18，则DEF的周长为()A. 8B. 9C. 10D. 112. 如图，ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则AFG的面积是()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 63. 如图，已知ABC的周长为1，连接ABC的三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形依此类推，则第2019个三角形的周长为()A. 12014B. 12015C. (12)2014D. (12)20154. 如图，在ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么
5、DE的长为()A. 1.5B. 2C. 3D. 45. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是()A. 12B. 14C. 16D. 186. 如图：P为ABC边AB上一点且AP：BP=1：2，E、F分别是PB，PC的中点，ABC、PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式()A. S1=13SB. S1=14SC. S1=23SD. S1=16S7. 如图，ABC中，M是BC中点，AD平分BAC，BDAD于D，延长交AC于N，若AB=10，AC=16，则MD的长为()A. 5B. 4C. 3D. 28. 如图，Rt
6、ABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE/DC交AF的延长线于点E，则BE的长为()A. 6B. 4C. 7D. 129. 直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是()A. 3B. 5C. 4或5D. 5或310. 如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若B=50，则BDF的度数为()A. 50B. 70C. 75D. 80二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，在ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，AFC=90，BC=1
7、0cm，AC=6cm，则DF=_cm12. 如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF/CD交AB于点F，则EF=_13. 如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若SCMN=1，则S四边形ABNM=_14. 如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若OMN是直角三角形，则DO的长是_15. 如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN.若AB
8、=6，则DN=_16. 如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则ADE的面积是_17. 如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_个.18. 如图，在RtABC中，C=90，D为AB的中点，E为AC的中点，A=30，AB=12，则DE的长度是_19. 如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.若AB=8，BC=12，则线段EF
9、的长为_ 20. 如图，ACB=90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=14CD，过点B作BF/DE交AE的延长线于点F，若BF=10，则AB的长为_三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）21. 如图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，则立柱BC，DE要多长？22. (8分)已知：如图，中，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且 .求证：四边形DECF是平行四边形23. 已知与都为等腰直角三角形， .连接GD 、 CF，N为线段GD的中点，连接(1)求证：(2)求证：24. 如图，ABC中，AD是高，E
10、、F分别是AB、AC的中点(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论25. 如图，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF (1)求证：EF/BC(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. C6. D7. C8. A9. C10. D11. 212. 1.513. 314. 256或501315. 316. 617. 3n18. 319. 220. 821. 解：BCAF，A=30，BC=12AB=4m，BC
11、、DE垂直于横梁AC，DE/BC，又D是AB的中点，DE=12BC=2m，答：立柱BC要4m，DE要2m22. 证明：因为D和E都是中点所以DE是中位线，所以DE/BCCE=AE=BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)所以A=ACE又因为A=CDF所以CDF=ACE所以DF/CE所以四边形DECF是平行四边形。23. 即24. 解：(1)E、F分别是AB、AC的中点，AE=12AB=5，AF=12AC=4，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，DE=12AB=5，DF=12AC=4，四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；(2)EF垂直平分AD证明：AD是ABC的高，ADB=
12、ADC=90，E是AB的中点，DE=AE，同理：DF=AF，E、F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分AD25. (1)证明：DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，F为AD的中点，点E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF/BC；(2)8【解析】1. 解：D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DF=12BC，FE=12AB，DE=12AC；DF+FE+DE=12BC+12AB+12AC=12(AB+BC+CA)=1218=9，故选B根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与A
13、B、BC、CA的长度关系即可解答本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键2. 解：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CF是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线，AEF的面积=12ABE的面积=14ABD的面积=18ABC的面积=32，同理可得AEG的面积=32，BCE的面积=12ABC的面积=6，又FG是BCE的中位线，EFG的面积=14BCE的面积=32，AFG的面积是323=92，故选：A根据中线的性质，可得AEF的面积=12ABE的面积=14ABD的面积=18ABC的面积=3
14、2，AEG的面积=32，根据三角形中位线的性质可得EFG的面积=14BCE的面积=32，进而得到AFG的面积本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分3. 解：ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的12，所以：第2个三角形对应周长为12；第3个三角形对应的周长为12；第4个三角形对应的周长为12；以此类推，第N个三角形对应的周长为(12)n-1；所以第2019个三角形对应的周长为(12)2014故选C根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的12，所以新三角形周长是前一个三角形的12此题考查中位线定理，解决
15、此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的12的规律，进行分析解决题目4. 解：点D，E分别是边AB，CB的中点，DE=12AC=2，故选：B根据三角形中位线定理解答即可本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键5. 解：延长线段BN交AC于EAN平分BAC，BAN=EAN，在ABN与AEN中，BAN=EANAN=ANANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE，又M是ABC的边BC的中点，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=16故选C延长线段BN交AC于E，易证ABNAEN，可
16、得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质.解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题6. 解：E、F分别是PB，PC的中点，EF/BC，EF=12BC，PEFPBC，S1SPBC=(EFBC)2=(12)2=14，即SPBC=4S1，AP：BP=1：2，SPBC：SPAC=1：2，SPBC=2S1，S=4S1+2S1=6S1，即S1=16S. 故选D先利用三角形中位线的性质得到EF/BC，EF=12BC，则可判断PEFPBC
17、，利用相似三角形的性质得S1SPBC=14，接着利用三角形面积公式得到SPBC：SPAC=1：2，所以SPBC=2S1，于是得到S=6S1三本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长或利用相似比表示面积之间的关系7. 解：BDAD，AD平分BAC，ABDAND(角边角)， BD=DN，AB=AN=10，CN=AC-AN=6，又BM=MC，BD=DN，DM=CN2=3故选C通过证明全等三角形得到D点是B
18、N的中点，然后求出CN的长，利用三角形中位线定理求的DM的长即可本题考查了三角形的中位线定理，通过证明得到中点，进而得到三角形的中位线，利用中位线定理求得即可8. 解：RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，CD=12AB=4.5CF=13CD，DF=23CD=234.5=3BE/DC，DF是ABE的中位线，BE=2DF=6故选：A先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键9. 解：分两种情况：8是直角边，如图：点E、F分别是直角边AC、BC的中点，EF
19、是RtABC的中位线，EF=12AB；在RtABC中，根据勾股定理知，AB=62+82=10，EF=5；8是斜边，如图：点D、E分别是直角边BC、AC的中点，EF是RtABC的中位线，EF=12AB=4综上可知连接两条直角边中点的线段长是5或4故选C分两种情况进行讨论：8是直角边；8是斜边本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，以及勾股定理，熟记定理是解题的关键，作出图形更形象直观10. 解：点D、E分别边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，ADE=B=50，DEF是DEA经过翻折变换得到的，EDF=50，BDF=180-2ADE=180-100=80故选：D
20、先根据点D、E分别边AB、AC的中点可知DE是ABC的中位线，故可求出ADE=B=50，再由翻折变换的性质可知EDF=50，由平角的性质即可求解本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键11. 解：方法一：如图，延长AF交BC于H，点D，点E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，AF=FH，AFC=90，CF垂直平分AH，CH=AC=6cm，BC=10cm，BH=BC-CH=10-6=4cm，在ABH中，DF是中位线，DF=12BH=124=2cm；方法二：点D，点E
21、分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=12BC=1210=5cm，AFC=90，E是AC的中点，EF=12AC=126=3cm，DF=DE-EF=5-3=2cm故答案为：2方法一：延长AF交BC于H，根据DE是ABC的中位线判断出AF=FH，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CH=AC，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答方法二：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，然后根据DF=DE-EF计算即可得解本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一
22、半，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作辅助线构造出以DF为中位线的三角形是解题的关键；方法二考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解更简便12. 解：RtABC中，ACB=90，AB=6，点D是AB的中点，CD=12AB=3，过AC的中点E作EF/CD交AB于点F，EF是ACD的中位线，EF=12CD=1.5；故答案为：1.5由直角三角形的性质求出CD=3，由三角形中位线定理得出EF的长即可本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键13. 解：M，N分别是边AC，BC的中点，MN是ABC的中位线，MN/AB
23、，且MN=12AB，CMNCAB，SCMNSCAB=(MNAB)2=14，SCMNS四边形ABNM=13，S四边形ABNM=3SCMN=31=3故答案为：3证明MN是ABC的中位线，得出MN/AB，且MN=12AB，证出CMNCAB，根据面积比等于相似比平方求出CMN与CAB的面积比，继而可得出CMN的面积与四边形ABNM的面积比.最后求出结论本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键14. 解：如图作EFBC于F，DNBC于N交EM于点O，此时MNO=90，DE是ABC中位线，DE/BC，DE=12BC=10，DN/EF，四边
24、形DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，BN=DN=EF=FC=5，DO=256当MON=90时，DOEEFM，DOEF=EDEM，EM=EF2+MF2=13，DO=5013，故答案为256或5013分两种情形讨论即可MNO=90，根据计算即可MON=90，利用DOEEFM，得DOEF=EDEM计算即可本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型15. 解：连接CM，M、N分别是AB、AC的中点，NM=12C
25、B，MN/BC，又CD=13BD，MN=CD，又MN/BC，四边形DCMN是平行四边形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中点，CM=12AB=3，DN=3，故答案为：3连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=12CB，MN/BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=12AB=3，等量代换即可本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键16. 解：D、E分别为AC、AB的中点，AD=12AC=4，DE=12BC=3，DE/BC，ADE=C=90，ADE的面积
26、=12ADDE=6，故答案为：6根据题意求出AD、DE，根据三角形中位线定理得到DE/BC，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键17. 解：在图(1)中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1C1/AB1A1B1/BC1A1C1/B1CA1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个在图(2)中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，同理可证：四边形A1B1AC1、A1B
27、1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形，共有6个按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在图(1)中，有3个平行四边形；在图(2)中，有6个平行四边形；按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由特殊到一般，善于从中找出规律是关键18. 解：在RtABC中，C=90，A=30，AB=12，BC=12AB=6D为AB的中点，E为AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=12BC=3故答案为：3先根
28、据直角三角形的性质求出BC的长，再由三角形中位线定理即可得出结论本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键19. 解：AFBF，AFB=90，AB=8，D为AB中点，DF=12AB=AD=BD=4，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DE/BC，ADEABC，DECB=ADAB，即DE12=48，解得：DE=6，EF=DE-DF=2，故答案为：2根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=12AB=AD=BD=4且ABF=BFD，结合角平分线可得CBF=DFB，即DE/BC，进而可得DE=6，由EF=DE-
29、DF可得答案本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键20. 解：点D是AB的中点，BF/DE，DE是ABF的中位线BF=10，DE=12BF=5CE=14CD，54CD=5，解得CD=4ABC是直角三角形，AB=2CD=8故答案为：8先根据点D是AB的中点，BF/DE可知DE是ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=14CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键21. 根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理求出DE即可本题考
30、查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理的应用，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键22. 本题考查平行四边形的判定方法，用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，平行线的判断方法找出判定平行四边形的条件，证两组对边分别平行的四边形是平行四边形。23. 本题考查利于全等三角形的性质证明线段之间的关系。(1)首先作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键。其次利用全等三角形的性质得到边与边之间的等量关系。(2)要证明，首先使得这两条线段相交，那么延长FC交AN于点P，即证明利于全等三角形的性质及等量代换进行证
31、明。24. (1)根据线段中点的性质、直角三角形的性质计算；(2)根据线段垂直平分线的判定定理得到E、F在线段AD的垂直平分线上，得到答案本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键25. (1)证明：DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，F为AD的中点，点E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF/BC；(2)解：EF为ABD的中位线，EF=BD，EF/BD，AEFABD，SAEF：SABD=1：4，SAEF：S四边形BDFE=1：3，四边形BDFE的面积为6，SAEF=2，SABD=SAEF+S四边形BDFE=2+6=8第 15 页