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1、第十一章,空间向量与立体几何,空间位置关系的向量解法,第63讲,用向量方法证明平行与垂直问题,利用空间向量的坐标运算可以解决线线垂直、线面平行与垂直问题，关键是合理建立坐标系，写出点的坐标和需要向量的坐标.本题主要考查线线垂直、线面平行的有关知识及思维能力和空间想象能力，考查应用向量解决几何问题的能力.,点评,如图，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别为PC、AB的中点. 用向量的运算方法证明: (1)MN平面PAD； (2)MN平面PCD.,用向量方法解探索性问题,从本例可以看出，在解决一些立体几何探索性问题时，利用空间向量，能够避免繁琐的“找”“作”“证”，只需通
2、过定量计算，就可解决问题，降低了思维难度，易于把握，体现了空间向量解题的优越性.,点评,正方体ABCD-A1B1C1D1中，在对角线A1C上是否存在这样的一点E，使BEA1D？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.,用向量方法解探索与平行有关的问题,在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来；可能不存在，则需要说明理由解答这一类问题时，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在利用共面向量定理建立方程是本题得以解决的关键这种“以求代证”的方法值得仔细品味,点评,1.用空间向量的方法处理位置关系问题，关键在于建立空间直角坐标系，或恰当地选取基向量，将其他向量用坐标或基向量表示，通过向量运算，判定或证明空间元素的位置关系. 2.掌握平面的法向量的多种求法，特别注意法向量在证明线面、面面关系中的地位和作用.,