《【数学】2.4《平面向量的实数与向量积的运算》课件(苏教版必修4).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2.4《平面向量的实数与向量积的运算》课件(苏教版必修4).ppt（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数的运算 a + a + a =3a,类比,类比,数的运算 (a)+(a)+(a)= 3a,实数与向量的积,高中数学第四册,实数与向量的积(1),定义:,0时, 与 反向；,其中 0时, 与 同向;,=0时,1. 实数与向量的积,注1 实数与向量的积 仍是一个向量.,注2 求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘.,2运算律：,设 为任意向量, , 为任意实数, 则,根据实数与向量的积的定义，可以验证以上的运算律.,例1 计算：,口答:,例2 设,是未知向量，解方程,分析：本题中所求的未知量是一个向量，所以本题属于解向量方程的问题，向量方程的解法和数量方程的解法是相同的.,解：原方程化为：,思考:
2、,如何寻求满足条件的实数?,解题关键:,定理：向量 与非零向量 共线的条件是有且仅有一个实数，使,成立!,不能！,注 此定理可以用来判定向量的共线.,推论,证明,用反证法，,产生矛盾！,定理：向量 与非零向量 共线的条件是有且仅有一个实数，使,例3 如图，已知,试判断,是否共线.,也就是要判断是否存在唯一的实数,考虑到已知给出的是,之间的关系,因此要想得出,解:,思考：如何用向量知识证明三点共线?,引申：此结论能否说明A,C,E三点共线?,例3 如图，已知,试判断,是否共线.,总结:,1. 实数与向量 的积还是一个向量, 与 是共线的a,2. 一维空间向量(共线向量)的基本定理的内容和证明思路，也是应用该定理解决问题的思路该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等问题,归纳小结,3. 运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项,如图所示, 在平行四边形ABCD中, M是AB中点, 点N是BD上一点, BN = BD. 求证：M、N、C三点共线,巩固练习：,