《【数学】3.2.1《古典概型》课件(人教A版必修3)zuixin.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】3.2.1《古典概型》课件(人教A版必修3)zuixin.ppt（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、温故而知新:,1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 2概率是怎样定义的？ 3、概率的性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,0P（A）1； P()1，P()=0.,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，,问题引入：,有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？,古典概型1,古 典 概 率,知识新授：,考察两个试验,(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验,正面向上 反面向上,六种随机事件,基本事件,(1)
2、中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件,特点,任何两个基本事件是不能同时发生的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,什么是基本事件？它有什么特点？,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述),1、基本事件,古 典 概 率,我们会发现，以上试验有两个共同特征：,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,我们称这样的随机试验为古典概型.,2、古典概型,古 典 概 率,一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随
3、机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 .,我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.,3、古典概率,注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.,古 典 概 率,(1) 随机事件A的概率满足 0P(A)1,(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P() =1 ， P() =0.,如： 1、抛一铁块，下落。 2、在摄氏20度，水结冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,3、概率的性质,例 题 分 析,1、掷一颗均匀的骰子
4、，求掷得偶数点的概率。,分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。,解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 =1, 2，3, 4，5，6,n=6,而掷得偶数点事件A=2, 4，6,m=3,P(A) =,例 题 分 析,2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,= ,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a
5、),(c,b),n = 6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A) =,例 题 分 析,3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.,解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是,= ,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B)
6、 =,巩 固 练 习,1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：试验的样本空间为,=ab,ac,bc,n = 3,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=ac,bc,m=2,P(A)=,巩 固 练 习,2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率.,解：试验的样本空间是,=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)
7、=,巩 固 练 习,3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,巩 固 练 习,6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件 Q=4，6的概率是,7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖 的概率,课 堂 小 结,2、古典概型,(1)有限性：在随机试
8、验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,3、古典概率,1、基本事件,古典概型2,古 典 概 率,复习回顾：,（1）古典概型的适用条件： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等. （2）古典概型的解题步骤： 求出总的基本事件数； 求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P(A)=,不重不漏,古 典 概 率,1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求： (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.,解 ： 本题的等可能基本事件共有2
9、7个,(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.,古 典 概 率,5甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是_，平局的概率是_，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是_,2有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ） ,D,9,例 题 分 析,【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解是一个古典概型，
10、基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D“答对”的基本事件个数是1个,P(“答对”)=,例 题 分 析,（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,？,答对17道的概率,例 题 分 析,（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？,？,(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，
11、(B，C，D)，(A，B，C，D).,0.06670.25,例 题 分 析,【例2】同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？,例 题 分 析,解:(1) 所有结果共有21种,如下所示: (1,1) (2,1) (2,2) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6),(1,2) (1,3)
12、 (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6),（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。 （3）向上的点数之和是5的概率是2/21,某同学的解法,例 题 分 析,【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？,有无放回问题,例 题 分 析,【例4】,解每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，9999是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成 所以：,求解古典概型的概率时要注意两点： （1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； 求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P（A）=,课 堂 小 结,不重不漏,注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！,