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2、(还常建立坐标系来辅助);,(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;,(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,(化为向量问题或向量的坐标问题),(进行向量运算),(回到图形),课外思考(1)(2)(3),例1:如图1:一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系?,解:如图1,不妨设,化为向量问题,依据向量的加法法则,,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,思考:,(1)本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什
3、么关系?,(2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等,并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离 是多少? (提示:求两个平行平面的距离,通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离),思考(1)分析:,思考(2)分析:, 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.,思考(3)下一节分析,H,分析:面面距离转化为点面距离来求,解:, 所求的距离是,思考(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?,如何用向量法求点到平面的距离?,D,A,B,C,G,F,E,如何用向量法求点到平面的距离?,D,A,B,C,G,F,E,