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1、4.2.2 圆与圆的位置关系,平罗中学 石占军,1.圆与圆有哪几种位置关系？,一、新知探求,圆与圆的位置关系:,相离、外切、相交、内切、内含,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线有什么关系？,2.直线与圆的位置关系的判定,(1)根据圆心到直线的距离-代数法；,(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数-几何法；,(1)利用连心线长与|r1+r2
2、|和| r1-r2 |的大小关系判断：,几何法：,利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：,代数法：,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),3.两圆的公切线（各有几条）,外离,外切,相交,内切,内含,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d与r1、r2的关系,名称,图形,公切线条数,4,3,2,1,0,例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.,（3,-1）,（-1,1）,.,.,（2，2）,（-1，-4）,x+2y-1=0,二、应用举例,题型一:判断圆与圆的位置关系,判断C
3、1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= . 圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是 两半径之差是 所以圆C1与圆C2相交,求两圆心坐标及半径 （配方法）,求圆心距d （两点间距离公式）
4、,比较d和r1，r2的大小，下结论,思路探索 利用圆心距与半径和或差的关系列出关系式是解答本题的关键,但应注意相切和相离均包含两种情况,两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程,题型二 公共弦问题,解：,例2.圆C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4,试判断两圆公切线条数；若两圆相交，求公共弦的长.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两条公切线.,B,A,公共弦所在方程为4x+4y+5=0,C1,C1到直线4x+4y+5=0的距离为,(2)求交点坐标 (3) 求AB的长及其公共弦的中垂线的方程； (4) 求过A、B两点且圆心在直线 l: x+y=
5、0上的圆的方程.,(1)求两圆公共弦AB所在直线的方程；,例3.,解：,题型三 切线问题,变式练习：,1.过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0 和 x2 + y2 + 6y 28 = 0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( ) A.x2+y2-x-5y+2=0 B.x2+y2-x-5y-2=0 C.x2+y2-x+7y-32=0 D.x2+y2+x+7y+32=0,C,三、巩固练习,2.若圆x2 + y2 2x 5 = 0 和 圆x2 + y2 +2x 4y 4 = 0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A. x + y 1=0 B. 2x y + 1=0 C
6、. x 2 y + 1=0 D. x y + 1=0,A,3.实数K为何值时，圆,相切、 相交、 相离.,1. 求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长.,（3,-1）,（-1,1）,.,.,（2，2）,（-1，-4）,直线AB:x+2y-1=0,四、能力提升,2.点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.,.,.,.,.,（2，2）,（-1，-4）,B,A,.,3. 两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是. 和5， 满足条件的直线共有多少条？,y,A,B,
7、O,.,.,（2，2）,（-1，-4）,x,4. 两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是1和 ，满足条件的直线共有多少条？,研究两圆的位置关系可以有两种方法:,数学思想方法：数形结合 等价转化,五、归纳小结,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判 圆的位置关系。,内含或相离,谢 谢,