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1、,切线长定理及 三角形的内切圆,大中分校初三数学备课组,复习1：直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r;,直线和圆相切 直线和圆相离,d = r;,d r;,复习2： 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么 3、角平分线的性质是什么？ 4、什么叫三角形的外接圆和外心？外心是三角形什么的交点？,我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？,探究：,切线长概念,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线
2、长区别和联系,探究： 从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,思考： 如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用料,并且使得圆的面积尽
3、可能大?,o,o,o,外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,当堂检测 ： 1、在ABC中，A=50 （1）若点O是ABC的外心，则BOC= . （2) 若点O是ABC的内心，则BOC= . 2、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OPB=30 （1）APB的度数是 ； （2）当OA=3时，AP= . ,例1. (1) 已知：如图, ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、E 、F
4、 ，且AB9厘米，BC 14厘米,CA 13厘米,求AF、BD、CE的长。,O,例2. 如图，四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA和O分别相切于L、M、N、P。 （1）图中有几对相等的线段？,（2）由此你能发现什么结论？ 为什么？,解： AB，BC，CD，DA都与O相切， L，M，N，P是切点，,AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MC,AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC,即 AB+ CD = AD+BC,圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）,1、已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线，则切线长为_cm。这两条切
5、线的夹角为_度。,60,练 习：,8cm,6cm,4cm,6cm,r,练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,探究 直角三角形的两直角边分别是a，b ，斜边是c,则其内切圆的半径r与三边的关系是什么？,2cm,.,1、切线长的定义 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,3、三角形的内切圆和内心 4 、圆的外切四边形的两组对边的和相等,作业布置,