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1、第十一章 坐标平面上的直线 （概念复习）,学习目标： 1.理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线的点方向式方程、点法向式方程以及一般方程，能进行直线方程的不同形式间的互相转化； 2.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法； 3.熟练掌握直线的点方向式、点法向式、点斜式、截距式以及直线的一般方程，并能灵活选用这些形式的直线方程解决与直线有关的数学问题； 4.掌握两直线夹角的概念，会求两条直线的夹角；掌握由两直线的方程的系数，判断它们的位置关系；掌握求两直线的交点的方法； 5.掌握点到直线的距离公式，并能用于求两平行直线间的距离；能判断两点是在已知直线的
2、同侧，还是在已知直线的两侧。,重点与难点： 本章的重点与难点是：如何以向量为工具，通过直角坐标系，建立直线的点方向式、点法向式方程，并进一步研究直线的一般式方程，将几何问题转化为代数问题加以解决；如何深刻理解直线的有关概念，如倾斜角、斜率、截距、夹角、距离等；如何熟练掌握直线的方向向量、法向量、倾斜角、斜率之间的转化关系，以及直线之间的位置关系、平面上的点与直线之间的关系。,一、知识网络：,一、基础知识： 1.两点间的距离公式：,2.直线l的方向向量： 直线l的法向量：,与直线L平行的向量,与直线L垂直的向量,二、直线方程,1.直线的倾斜角和斜率 2.直线方程的几种特殊形式,1.直线的倾斜角和
3、斜率：,（1）什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？,X轴的正半轴绕直线与X轴的交点逆时针旋转与直线重合时所成的最小正角，叫做这条直线 的倾斜角。特别地：当直线LX轴时，规定L的倾斜角为0， 直线L的倾斜角的范围是0 180.,（2）什么是直线的斜率？斜率怎样计算？,（3）直线在X轴、Y轴上的截距的定义及计算,直线与X轴的交点的横坐标叫做直线在X轴上的截距. 直线与Y轴的交点的纵坐标叫做直线在Y轴上的截距. 在Ax+By+C0中令x0时，得 是直线在Y轴上的截距b， 令y0时，得 是直线在X轴上的截距a.,倾斜角不等于90时倾斜角的正切值叫做直线的斜率，倾斜角为90时，直线的斜率不存在.斜率
4、的计算方法： 方法1：定义法.ktan（ 90 ） 方法2：两点法. 是直线L上两点 方法3：系数法.Ax+By+C0斜率为,2.直线方程的几种特殊形式：,k存在,k存在,(ab0),AxByC0(A、B不同时为0),两直线位置关系的讨论 2. 平行和垂直的条件 3.两直线所成的角 4.两直线的夹角公式 5. 距离公式： 点线距 线线距 6. 对称问题： 点点对称 点线对称 线线对称 （中点） （中垂线） （角相等）,三、两条直线的位置关系：,1、两直线位置关系的讨论：相交、平行、重合 一般式方程 相交 平行 （ ） 重合 斜截式方程 （ ）,2、平行和垂直的条件：,3.两直线所成的角：,4.
5、两直线的夹角公式：,两条直线：,两条直线,若两条直线的夹角为 ，则,5.距离公式：,点到直线的距离公式： 两条平行直线的距离公式：,A、B在直线的同侧时，,A、B在直线的异侧时，,典型例题精讲：,2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+40的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是_,3x-4y-20.,3.已知直线l 的倾斜角为，sin+cos ，则l 的斜率k_.,4.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数 ，则直线过定点_.,(m,m),5A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( ) (A)2x-y-1=
6、0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0,B,6.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6.,【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.,7直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.,【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.,8.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值
7、范围.,【解题回顾】研究直线l的斜 率a与直线AC、BC的斜率的 大小关系时，要注意观察图 形.,请同学们研究，如果将本题条件改为A(-1，4)，B(3，1)， 结论又将如何?,9直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点. (1)当AOB的面积最小时， 求直线l 的方程. (2)当|PA|PB|取最小值时， 求直线l 的方程.,【解题回顾】求直线方程的基 本方法包括利用条件直接求直线 的基本量和利用待定系数法求直 线的基本量. 在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.,小结:,(1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键，也是出错的主要原因.,(2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式也是出错原因之一.,