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1、数学实验复习,数据处理命令与常用函数 数学实验课典型问题 实验报告及思考题, ,max 求数组最大值 min 求数组最小值 mean 求数组的平均数 median 求数组的中间数 sort 数组按单增排序 sum 数组元素求和 prod 数组元素求积 hist 统计频率 fix 向零方向取整,zeros 全零矩阵. ones 全壹矩阵. eye 单位矩阵 rand 均匀分布随机数 length 数组的长度 det 求行列式 eig 特征值和特征向量 roots 求多项式的零点. polyval 计算多项式的值.,数据处理命令与常用函数,abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 exp(x)
2、 自然指数 log(x) e为底的对数 rat(x) 分数表示 sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数,ezplot 函数简单绘图 fplot 函数绘图. quad 数值积分. dblquad 数值重积分 inline 构造临时函数 fzero 求函数零点. fmin 求一元函数最小值 fmins 求多元函数最小值 diff 符号求导数 int 符号求积分,mod 求余数,polyfit 数据多项式拟合.,数据处理命令与常用函数,v0=515;alpha=45*pi/180; T=2*v0*sin(alpha)/9
3、.8; t= T*(0:16) /16; x=v0 *t *cos(alpha); y=v0 *t *sin(alpha) -0.5*9.8*t.2; plot(x,y,x,y,r*) Xmax=x(17),例1. 发射角为450的抛射曲线绘制,%计算飞行时间 %飞行时刻,%计算航点,Xmax=2.7064e+004,例5 生肖问题今年是鼠年还是狗年？,n=input(input n: =); S=鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪; k=rem(n-4,12)+1; %取余，符号与n-4相同 s=S(k); s=strcat(int2str(n),年是, s,年),input n:=2006 s= 2
4、006年是狗年 Input n:=2008 s=2008年是鼠年,例6 天干地支问题？,year=input(input year:=); S1=甲乙丙丁戊已庚辛壬癸; S2=子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥; k1=mod(year-4,10)+1; %取余，符号与10相同 s1=S1(k1); k2=mod(year-4,12)+1; s2=S2(k2); calendar=strcat(int2str(year),年是,s1,s2,年),例7 程序功能如下：把边长为2以原点为中心的正方形旋转pi/24，将其压缩(r=0.89),重复24次并绘图,xy=-1 -1;1 -1;1 1;-1 1;-1
5、 -1; A=cos(pi/24) -sin(pi/24); %创建正交矩阵 sin(pi/24) cos(pi/24); x=xy(:,1);y=xy(:,2); %提取坐标数据 line(x,y),pause(1) %画线并暂停一秒 for k=1:24 %for循环，重复24次 xy=.89*xy*A; %旋转并压缩 x=xy(:,1);y=xy(:,2); line(x,y),pause(1) end,year=input(input year:=); n1=year/4; n2=year/100; n3=year/400; if n1=fix(n1)&n2=fix(n2) disp(
6、是润年) elseif n1=fix(n1)&n3=fix(n3) disp(是润年) else disp(不是润年) end,润年条件有二 能被4整除，但不能被100整除； 能被4整除，又能被400整除。,例8 判润年程序,% fix（x）舍去小数取整； =不等于号，&逻辑与。,while (B-A)0.2 if f=1 tk=(B-A)/(vb+vc); else tk=(B-A)/(vc+va); end A=A+va*tk;B=B-vb*tk; plot(A,0,R.,B,0,g.),pause(1) f=-f;k=k+1; end k,tk,A,B,A=0; B=100; va=10
7、;vb=8;vc=60; f=1;k=0; plot(A,0,ro,B,0,go),hold on,例9 摩托车问题求解的函数文件,例10. 计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积,syms a b x %定义多个符号变量 f=exp(a*x)*sin(b*x); f1=subs(f,a,-0.2); f2=subs(f1,b,0.5); V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi) double(V),V =pi*(-125/116*exp(-4/5*pi)+125/116) ans = 3.1111,%subs为f，f1中参数a，b的代换；i
8、nt（）为函数积分。,f=inline(exp(-0.2*x).*sin(0.5*x);%构造临时函数 t=(0:20)*pi/10; theta=t;r=f(t); x=t*ones(size(t); y=r*cos(theta); z=r*sin(theta); mesh(x,y,z) colormap(0 0 0) axis off view(-17,54),例11. 绕X轴旋转的旋转曲面图形绘制,例12.牟合方盖问题,h=2*pi/100; t=0:h:pi; r=0:0.05:1; x=r*cos(t); y=r*sin(t); %极坐标 zz=sqrt(1-x.2); meshz(
9、x,y,zz) colormap(0 0 1) axis off,N=2000;P=rand(N,3); %N*3随机矩阵 x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3); II=find(x.2+y.2=1 %求向量维数 V=8*m/N,例13. 取地球半径6400km,输入经差 绘三维地球。,function earthface(Dtheta) if nargin=0,Dtheta=15; end R=6400; theta=(-180:Dtheta:180)*pi/180; fai=(-90:Dtheta:90)*pi/180; X=R*cos(theta)*cos(fai); Y
10、=R*cos(theta)*sin(fai); Z=R*sin(theta)*ones(size(fai); colormap(0 0 1) mesh(X,Y,Z),axis off,数学实验讲义P50,例14.探月卫星的最大速度计算程序,R=6378; Time=16,15.63,23.3,50.5,225*3600; h=200,600,600,600,600; H=51000,51000,71000,128000,370000; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b=sqrt(a.*a-c.*c); S=a.*b.*pi./Time; Vmax=2*S./(R+h),营
11、业部汽车总数量：120+150=270,矩阵,特征值,特征向量,X=120;150; A=0.9,0.12;0.1,0.88;,Cars=X; for k=1:6 X=A*X; Cars=Cars,X; end Cars figure(1),bar(Cars(1,:) figure(2),bar(Cars(2,:),例15 出租汽车问题。,T=1991:1996; N=11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24; figure(1),bar(T,N) L=polyfit(T,N,1) LT=polyval(L,T); figure(2),plot(T,N,
12、o,T,LT) r2=sum(N-LT).2) L2009=polyval(L,2009),中国人口数据的线性拟合实验,r2 = 4.7619e-005 L2009 = 13.9505,例15,中国人口数据的指数函数拟合实验,T=1991:1996; N=11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24; y=log(N);E=polyfit(T,y,1); PE=exp(polyval(E,T); figure(1),plot(T,N,o,T,PE) R2=sum(N-PE).2) Te=1990:4:2011 PE1=exp(polyval(E,Te) fi
13、gure(2),bar(Te,PE1),PE1 = 11.4599 11.9771 12.5177 13.0827 13.6731 14.2902,记 Y = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6=k Y 服从n的二项分布 Y B( n, p ),k =0,1,2,6,%计算Galton试验板分布律 k=0:6;Y=binopdf(k,6,0.5)；bar(k,Y),计算二项分布随机变量X=k的命令使用格式为 Pk=binopdf(k，n，p)(二项分布的概率密度函数 ),其中，k是随机变量取值，n是贝努里试验的重数，p为n重贝努里试验 中事件A发生的概率。,对于二项分布随机
14、变量X，计算累加概率PX k的MATLAB命令使用格式为 P = binocdf(k，n，p) (二项分布的累加函数) MATLAB的二项分布随机数发生器使用格式为 R= binornd(n，p，L，M)(二项分布的随机数生成器) 产生 LM 个二项分布随机数。,ans = 0.0156 0.0938 0.2344 0.3125 0.2344 0.0938 0.0156,例5.5 有一千名以上的小学生参加保险公司的平安保险,参加保险的小学生每人一年交保险费50元，若一年内出现意外事故，保险公司赔付一万元。统计表明，每年一千名小学生中平均有两名学生出事故。保险公司赔本的概率有多大？利用二项分布随
15、机数进行模拟，,分析：小学生出意外事故的概率为p=0.002，设随机变量X为一年内出事故的小学生人数。X服从二项分布B(n，p)，其中n为投保人数。由于对出事故的小学生，保险公司一次性赔付一万元，所以每年保险公司赔付费为：X（万元）。一年中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利，如果赔付费超过总的保险收费将会赔本。每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的赔付费。,N=input(input N=); p=0.002; join=50;pay=10000; all=join*N; X1=fix(all/pay); P1=1-binocdf(X1,N,p) puples=binornd(N,p,
16、1,8); pays=pay*puples profits=all-pays,%赔付最大承受人数 %赔偿概率 %八年出事故人数模拟 %八年赔付金模拟 %八年利润模拟,P = 0.0118 55000 65000 15000 45000 45000 5000 35000 55000,正态分布变量X的数学期望，方差 2 ，概率密度函数,计算命令:y = normpdf(x,mu,sigma)(正态分布概率密度函数),概率分布函数，即积分上限函数,计算命令：p = normcdf(x,mu,sigma)(正态分布累计概率密度函数),逆累积分布函数值，即已知概率值p，求x 使得,计算命令：z = no
17、rminv(p,mu,sigma)(正态分布逆累计概率密度函数),例5.8 某城市中99%男子身高介于1.52米到1.88米，如果男子上公交车时头与车门相碰的概率小于5%，公交车门的高度应该是多少？,分析：设身高为正态分布随机变量X，170(cm)为X的数学期望，方差取为36(cm)。设公交车的高度为z。计算z，使得P X z = 0.05。即求逆累积函数在 x=0.95 处的值,mu=170;sigam=6; z=norminv(0.95,mu,sigam) data=mu+sigam*randn(1000,1); II=find(data=z); F=length(II)/10000 x=150:.1:190; y=normpdf(x,mu,sigam); plot(x,y,k) xx=z:.1:190; yy =normpdf(xx,mu,sigam); fill(z,xx,190,0,yy,0,r),z = 179.8691 F = 0.0047,