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1、结晶学与矿物学,下面是第7章: 晶体内部结构的微观对称和空间群,晶体内部结构的微观对称和空间群,晶体微观对称要素 二维空间群 空间群,结晶学与矿物学,晶体微观对称元素 晶体结构中可能出现的对称元素，包括两部分： 宏观对称元素: 对称心,对称面，对称轴(倒转轴) 只能在作无限图形的晶体结构中才能出现的微观对称元素。特点是，在它们的对称操作中都包含有平移动作。,晶体内部结构的微观对称和空间群,平移轴(translation axis) 为一直线方向，相应的对称变换为沿此直线方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图形，当施行上述对称变换后，必可使图形相同部分重复，亦即带个图形复原。在平移这一对称变换中
2、，能够使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。 晶体结构中的行列均是平移轴 平移轴有无限多,晶体微观对称元素,螺旋轴(screw axis)： 是一种复合的对称元素。其辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为围绕此直接旋转一定角度和沿此直线方向平移的联合。 有2, 3, 4, 6 次四个轴次 分为21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65等11种,晶体微观对称元素,滑移面(glide plane): 亦称象移面, 是一种复合的对称要素。其辅助几何要素有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向。相应的对称变换为：对于
3、此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结点间距的一半。 分为a, b, c, n, d 等5种,晶体微观对称元素,晶体内部微观对称元素,螺旋轴(screw axis)- ns 21 31、32 41、42、43 6l、62、63、64、65,滑移面(glide plane) a、b、c、n、d,晶体中可能的对称元素及其符号,二维空间群,10种二维点群 4个二维晶系,二维空间群,10种二维点群的投影,二维空间群,5种二维点阵类型,17种二维空间群,二维空间群的表示,For example: 第7号二维空间群 p2mg,由上到下(x方向)的对称元素,格子类型,1,2,3,
4、垂直纸面方向的对称元素,从左至右(y方向)的对称元素,二维空间群的表示,For example: 第7号二维空间群 P2mg x, y；-x, -y；1/2-x, y；1/2+x, y,空间群,空间群(space group)的概念 一个晶体结构中一切对称要素的集合。晶体总共只能有230种不同的空间群。 一个空间群可看成是由两部分组成的，一部分是晶体结构中所有平移轴的集合，称为平移群；另一部分就是点群, 即晶体宏观对称要素的集合。 晶体中可能的平移群有14种, 与14种布拉维格子类型对应。 空间群的符号 包含了空间格子类型, 对称元素及其相互之间的关系。国际符号分两个部分：前半部分是平移群的符
5、号，即布拉维格子的符号，按格子类型的不同而分别用字母P、R、I、C、F等表示之。后半部分则是其他对称要素之集合的符号，类似于点群符号的表达, 但有的被微观对称要素取代.,空间群,点群 布拉维格子 空间群 二维 10种 5种 17种 三维 32种 14种 230种,晶体内部结构所有对称元素的集合!,空间群,空间群的国际符号,p2mg,由上到下(x方向)的对称元素,格子类型,1,2,3,垂直纸面方向的对称元素,从左至右(y方向)的对称元素,Pnma (#62),1,2,3,格子类型,空间群,空间群的国际符号,Pnma (#62),1,2,3,格子类型,1,1,2,3,3,2,空间群,等效位置(eq
6、uivalent positions) 在晶体结构中，能借助于空间群之各个对称要素的作用而相互系起来的一组点所分布的空间位置。 通常只考虑在一个单位晶胞范围内的情况，即在单位晶胞中，彼此能对称重复的各个结构位置，构成一个等效位置组; 把等效位置抽象成几何点, 该集合便称为等效点系; 晶体结构中的空间群，对应于宏观晶体中的点群；而等效位置组的概念，则相似于单形的概念。,空间群,空间群的等效点系(set of equivalent positions) 空间群中对称元素联系起来的一套点集 特殊等效点系vs.一般等效点系 Wyckoff符号 单形 晶体外形 宏观 等效点系 内部结构 微观,空间群,方解石-CaCO3 space group = R-3c Z = 6，在单胞内含有30个原子 Ca占据6a位置0, 0, 0； C占据6b位置0, 0, O占据18e位置x, 0, （x = 0.275） 其他27个原子的位置? 空间群的对称性使得原本复杂的事物描述起来是如此简单!,空间群,空间群的表达方式 晶体学国际表 International Tables for Crystallography 空间群和相应点群的序号和符号 对称元素和一般等效位置配置图 原点的对称性 通过原点的对称元素 不对称单元 等效点系,空间群,Pnma(#62),See “230SpaceGroup”,