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1、浅谈数学思想方法的渗透内容提要：小学数学教学教学中，无论在教学的哪个阶段，哪个内容，我们都不能就题论题地处理问题，而应该站在一定的数学思想的高度去分析具体的题目，解决具体的问题。只有注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法，才能达到把学生教活的目的。才能更有利于学生的持续发展。一、正确把握教材内容，新授中及时渗透数学思想方法。二、精心设计练习课，练习中适时渗透数学思想方法。 三、认真分析解题策略，在解题过程中深挖数学思想方法。关键词： 渗透 深挖 数学思想方法数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的
2、教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。因此小学数学教学教学中，无论在教学的哪个阶段，哪个内容，我们都不能就题论题地处理问题，而应该站在一定的数学思想的高度去分析具体的题目，解决具体的问题。只有注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法，才能达到把学生教活的目的。才能更有利于学生的持续发展。下面我就结合自己的教学实际谈一点自己的浅见：（一） 正确把握教材内容，新授中及时渗透数学思想方法。在小学数学教材中，本身就蕴涵了很多数学思想方法，我们要重视这些内容的教学，进行思想方法的渗透。如小学数学教材中“多边形面积的计算
3、”这一单元和“圆的面积”等内容的教学，我们应紧紧抓住“化归思想”和“等积转换思想”，在“平行四边形面积计算”这一课时的教学中，应使学生明白学习图形面积计算的方法是转化成以前学过的图形。这样，学生在后继学习三角形、梯形的面积计算时，甚至是圆的面积计算时就会自然地运用这种方法，将新知转化成旧知，并能用多种不同的方法推导出这些计算公式，培养了他们的创新能力。再如，在 “式与方程”这部分内容，“用字母表示数”是数学中对学生进行辨证思维教育的开端，列含有字母的式子，可以使学生体会“用字母表示数”能够简洁地表示实际问题的数量关系，方便地表达一般规律，是对数量关系的概括性表达；而在“求含有字母的式子的值”的
4、学习中，通过将每个变量取定一个数值代入式子，经运算而获得一个确定的值的过程，使学生体会“对应”的思想，领悟“变化”与“确定”之间的辨证关系。总之，在用字母表示数的教学中，可以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法，既加深对“用字母表示数”的理解，又促进学生接触、了解代数的研究方法，初步体会相应的数学思想方法的精神实质。（二） 精心设计练习课，练习中渗透数学思想方法 在学习了圆这一单元后，我根据需要以“数学思想方法”为主线，设计了圆的练习一课，这节课虽然没有生动的情景，但整堂课由浅入深，让学生在练习的过程中体会到了数学的精髓-数学思想方法的神奇与美妙，教学效果很好。环节1：基础练习1、出示课件
5、，看了这两个圆，你获取了什么信息？能计算出它们的周长和面积吗？ 2、变“魔术”如果把这两个圆合并成图1，（课件演示动态合并过程）认识这个图形吗？会计算阴影部分的面积吗？ 如果把这两个圆合并成图2，还会计算阴影部分的面积吗？ 如果把这两个圆合并成图3呢，阴影部分的面积又是多少呢？在这一环节中，通过“变魔术”，让学生深刻地理解到，只要小圆在大圆里面，无论小圆的位置怎样改变，虽然阴影部分形状变了，但大小不变。渗透了“变中找不变”的思想；环节2：提高练习那如果这两个圆这样放了（如图4），这时有甲、乙两个阴影了，这两个阴影部分的面积相差多少呢？引导学生发现： S甲S乙=（S大圆S空）（S小圆S空）= S
6、大圆S小圆把求“阴影甲与阴影乙的差”的问题转化成求“大圆与小圆的面积差”进一步渗透“变中求不变的思想”和“转化的思想”。环节3：拓展练习1、（课件出示图1），有三个相同的圆，半径为2厘米，连接三个圆心，求三个阴影部分面积的和是多少？在拓展练习中，通过把阴影部分转化成半圆再求面积，再次渗透“转化思想”，随着一个个问题迎应而解了，学生的思维也不断高涨，体会到了数学思想的神奇。（三） 认真分析解题策略，在解题过程中深挖数学思想方法在解题过程中常见的数学思想方法有：转化思想方法、方程思想方法、整体思想方法、数形结合思想方法等。解题的价值不是答案的本身，而在于弄清楚是怎样行到这个解法的，是什么促使你这样
7、想的，这实际就是数学思想问题，只有学生掌握了数学思想方法，才能从本质上认识数学，掌握数学通行、通法、优化思维的品质提高解题能力。因此，作为数学教师，在教学中尤其在解决问题的教学中，必须注重策略的教学，注重学生数学思想和数学思考方法的培养。（1）数形结合思想数形结合思想是把数式与图形结合起来，用代数方法分析图形，用图形直观表示数、式中的关系。有许多数学问题是数与形的有机结合，数有形是很直观、见细微的两大柱石，一方面它是图形性质通过数量计算准确地表示出来，此为以数助形，另一方面可使抽象的数量关系，通过图形直观的表现出来，此为以形助数，从而达到化难为易，化抽象为直观的目的。数形结合的思想是解决问题的
8、重要方法，在教学中引导学生注意“数”与“形”的结合，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用。因此，灵活运用数形结合进行解题，往往是行之有效的方法。例1 计算：分析 初看这是一道纯计算题，通常的解法是通分再计算，但这样较费时费劲，且容易错。若利用分数的意义，通过画图则可快捷求出解来，并能得到解这类题的规律。 解：从图中易知，；所以，=。（2）整体思想方法从整体上去认识问题思考问题，常常能化繁为简，变难为易，同时又能培养思维的灵活性、敏捷性。对于某些数学问题，若从局部着手，求出“个体”可能比较困难，有时甚至不可能，但当从整体考虑，避开求“个体” ，把整体代入，可能
9、会使计算容易进行，达到捷足先登的效果。从整体上去认识问题、思考问题，运用整体思想解题，常常能化繁为简，变难为易。同时又可以培养学生思维的灵活性、敏捷性。例1已知阴影部分的面积是40平方厘米，请求圆环的面积。分析 欲求环形的面积，最易想到先求的两个半径的值，但这样在所学知识范围内是不可能求出，如从整体上考虑，因为S影=S大正方形-S小正方形=R2-r2=40，把“R2-r2=40”直接代入圆环的面积公式便能轻而易举地求出环形的面积来。 解：环形的面积=大圆面积-小圆面积 =3.14R2-3.14r2 =3.14（R2-r2） =3.1440=125.6（3）转化思想转化就是把某一数学问题，通过数
10、学变化，转化成另一个数学问题来处理。有些题目，按原题意进行分析，数量关系比较复杂抽象，解答起来很困难或无法解答，这时如果我们转换以下思路，改变以下方式进行思考，探求新的解题途径，常常可以使问题得到解决，或找到更简捷的方法，小学高年级数学经常有单位“1”的转化，条件的转化、图形问题的转化、相遇问题与工程问题的转化、分数应用题与比例应用题的转化等等。例1：小丽用一些棋子摆图案，如果每个图案用24个棋子，最后只余下4个；如果每个图案用18个棋子，要摆成最后一个图案就差14个。这些棋子最少有多少个？”看似是一个盈亏问题的题目，但不能用盈亏问题的方法来解答。如果把第二个条件：“要摆成最后一个图案就差14
11、个”转化成：“也余4个”，原题就变成了：“小丽用一些棋子摆图案，如果每个图案用24个棋子，最后只余下4个；如果每个图案用18个棋子，也余4个。这些棋子最少有多少个？”此时再来解答就很容易了，即棋子数减少4个后，既是24的倍数，也是18的倍数， 也就是24和18的公倍数，又因为要使棋子数最少，最后变成了求24和18的最小公倍数，为72，原来这堆棋子最少有724=76个。（4）方程思想方法方程思想，是指所研究的教学问题的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程，从而使得问题解决，许多同学在学习中形成了思维定势，往往首先考虑到是算术方法解答，见到了方程才想到用方程的思想来解决，而事实上，许多题目运用方
12、程的思想来求解，不但能化繁为简，而且还能为中学数学学习作一个很好的铺垫。例1：“食堂有一批大米，用去总重量的后，又运进260千克，现在存大米比原来还多20%，现在存大米多少吨？”分析，这道题用算术方法解答会比较麻烦。如果用方程解，就很容易了。解：设，原来有大米X吨。XX260=X+20%X,解得X=300，现在存粮为：300（120%）=360吨。渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。讲究一定的策略和方法，在40分钟里达到最佳的效果。总之，教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。我们在小学数学教学中，应做教学有心人，有意渗透，有意点拨，使学生在学习中体会到数学思想方法的美妙，感受到学习的乐趣，使学生的数学思维能力得到切实有效地发展，使学生的学习实现由“学会”到“会学”的转变，从而使其自然而然地形成系统、完整、准确的数学思想和方法。参考文献：1、数学思想方法与中学数学 钱佩玲 邵光华著2、浅谈数学思想方法及其教学 黄雪燕著3、数学方法论选讲 徐利治著