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1、随机变量的概率分布(二),随机变量的概率,随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为X=0.其概率为: P(X=0)=P掷一枚硬币，反面向上=0.5 简记为P(X=0)=0.5 X=1的概率可以表示为: P(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上=0.5 简记为P(X=1)=0.5 故随机变量X的取值构成集合0，1,取每一个值 的概率,称为随机变量x的概率分布表,它和分布列都叫做概率分布.,表,设离散型随机变量可能取值为,定义:概率分布,说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,简称x的分布列.,可以一一列出，也可写出通项,一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6
2、，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列,例1,练习1.随机变量的分布列为,解:(1)由随机变量的分布的性质有,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,解：,由,可得,的取值为1、,、0、,、1、,且相应取值的概率没有变化,练习2:已知随机变量 的分布表如下：,2,1,3,2,1,0,求出随机变量,的分布表,思考.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布表.,解: 随机变量的可取值为 1,2,3.,P(=1)= =3/
3、5;,同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布如下表所示,课堂练习：,2.设随机变量 的分布列为,则 的值为 ,1.设随机变量 的分布表如下：,4,3,2,1,则 的值为 ,课堂练习：,3.设随机变量 的分布表为,则 （ ）,A、1,B、,C、,D、,4.设随机变量 只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则 ,若 则实数 的取值范围是 ,D,=P(抽得的两件全为次品),5. 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率.,解：X的可能取值为 0，1，2,=P
4、(抽得的两件全为正品),PX=1,PX=2,=P(只有一件为次品),PX=0,故 X的分布律为,而“至少抽得一件次品”=X1,= X=1X=2,PX1= PX=1+PX=2,注意：X=1与X=2是互不相容的！,故,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：,两点分布列,象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,数学应用,两点分布列:X0-1分布.X 两点分布,例2.将3个不同的小球任意地放入4个大玻璃杯中, 杯子中球的最大数目为X , 求X的分布.,例3.数字1, 2, 3 , 4任意排成一列, 如果数字k恰好出现在第k个位置上, 则称有一个巧合, 求巧合数X的分布.,例4 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5).,变式：上式中求“两颗骰子出现的最小点 数X的概率分布”,P55 2,3,