1、中考数学压轴题题精选（题）【】如图，已知抛物线ya( x1)23 3（）经过点 A( 2， 0) ，抛物线的顶点为D ，过 O作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC （）求该抛物线的解读式；（）若动点P 从点 O 出发，以每秒个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t (s) 问当 t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（）若 OCOB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒个长度单位和个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时
2、另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t ( s) ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长【】如图，在中， ， ， 点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动伴随着、的1 / 46运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止设点、运动的时间是秒（） （）当时，点到的距离是；（）在点从向运动的过程中，求的面积与的函数关系式； （不必写出的取值范围）（）在点从向运动的过程中，四边形能否成为直角梯形？若能，求的值若不能，
3、请说明理由；（）当经过点时，请直接 写出的值图【】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点（，）、（，）、（，） .抛物线过 、两点 .()直接写出点的坐标，并求出抛物线的解读式；()动点从点出发沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒.过点作交于点，过点作于点，交2 / 46抛物线于点 .当为何值时，线段最长?连接在点、运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形?请直接写出相应的值。【】如图，已知直线 l1 : y2 x8与直线 l2 : y2 x 16 相交于点 C，l1、l2 分别交 x 轴于33A、B 两点矩形 DEFG 的顶点 D、
4、 E 分别在直线 l1、 l2 上，顶点 F、 G 都在 x 轴上，且点 G与点 B 重合（）求 ABC 的面积；（）求矩形DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒个单位长度的速度平移，3 / 46设移动时间为t(0 t 12) 秒，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S 关t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围yl2l1（）（第题）【】如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD于点 F AB 4， BC6 ， B 60 .（）求点 E 到 BC 的距离；（）
5、点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P 作 PMEF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx .当点 N 在线段 AD 上时（如图）， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图） ，是否存在点 P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 .4 / 46【】如图，二次函数yx 2pxq( p0) 的图象与轴交于、两点，与轴交于点（，），的面积为 5 。4（）求该二次函数的关系式；（）过轴上的一点（， ）作轴的垂线，
6、若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；（）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。5 / 46【】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为（，），点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点（）求直线的解读式；（）连接，如图，动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为（） ，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）；（）在（）的条件下，当 为何值时，与互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值6 / 46【】如图所示，在直角梯形中，是的中点，。（ 1） 求证：；
7、 2） 求证：是线段的垂直平分线；（ 3） 是等腰三角形吗？并说明理由。7 / 46【】一次函数 yax b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M , N ，与反比例函数 yk的图象相x交于点 A, B 过点 A 分别作 ACx 轴， AEy 轴，垂足分别为 C , E ；过点 B 分别作 BF x轴， BDy 轴，垂足分别为 F， D，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD （）若点 A， B 在反比例函数 yk的图象的同一分支上，如图，试证明：x S四边形 AEDKS四边形 CFBK ；8 / 46 ANBM （）若点 A，B 分别在反比例函数 ykAN 与 BM 还相等的图象的不
8、同分支上，如图，则x吗？试证明你的结论A( x1，y1)B( x2， y2 )A(x1，y1 )B( x3，y3 )（第题图）（第题图）【】如图，抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点， 且经过点 (2， 3a) ，对称轴是直线x1 ，顶点是 M （）求抛物线对应的函数表达式；（）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P， A， C， N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由；（）设直线yx3 与轴的交点是D ，在线段 BD 上任取一点E （不与 B，D 重合），经过A， B，
9、 E 三点的圆交直线BC 于点 F ，试判断 AEF 的形状，并说明理由；（）当 E 是直线 yx3 上任意一点时， （）中的结论是否成立？（请直接写出结论）9 / 46【】已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接，（）求证：；（）将图中绕点逆时针旋转o，如图所示，取中点，连接，问（）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（）将图中绕点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）第题图第题图第题图10 / 46【】如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为的圆的圆心O 在坐标原点，且
10、与两坐标轴分别交于 A、 B、 C、 D 四点抛物线 yax2bxc 与 y 轴交于点 D ，与直线 yx 交于点 M 、 N ，且 MA、 NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C （）求抛物线的解读式；（）抛物线的对称轴交x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 O 于 F ，求 EF 的长（）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点P ，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由11 / 46【】如图，抛物线经过A(4，0)， B(10)， C (0， 2) 三点（）求出抛物线的解读式；（）是抛物线上一动点，过作 PMx 轴，垂足为，是否存在点，使得以，为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（）在直线上方的抛物线上有一点，使得 DCA 的面积最大，求出点的坐标2（第题图）12 / 46
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