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1、信号与系统 (Signals & systems),第6章,通信与信息基础教学部,1,第6章 状态变量分析法,输入输出描述法（端口分析法/外部法） 强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特性。一旦系统的数学模型建立以后，就不再关心系统内部的情况，而只考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握，对于较为简单系统的分析是适合的。其相应的数学模型是 n 阶微分或差分方程。,通信与信息基础教学部,2,第6章 状态变量分析法,状态变量描述法（内部法） 随着系统的复杂化，往往要遇到非线性、时变、多输入、多输出系统的情况。此外，在许多情况下在研究其外部特
2、性的同时，还需要研究与系统内部有关的问题，如复杂系统的稳定性分析、最佳控制、最优设计等等。这时，就需要采用以系统内部变量为基础的状态变量描述法（这是一种内部法）。它用状态变量描述系统内部变量的特性，并通过状态变量将系统的输入和输出变量联系起来，用于描述系统的外部特性。,通信与信息基础教学部,3,第6章 状态变量分析法,状态变量描述法的主要优点 （1）可以有效地提供系统内部的信息，使人们较为容易地处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题； （2）不仅适用于线性时不变系统的单输入单输出系统特性的描述，也适用于非线性、时变、多输入、多输出系统特性的描述； （3）便于应用计算机技术解决复杂系统的分析
3、计算。,通信与信息基础教学部,4,第6章 状态变量分析法,状态与状态空间 连续系统状态方程的建立 连续系统状态方程的解 离散系统状态变量分析 系统的可控制性和可观测性,通信与信息基础教学部,5,6.1 状态、状态变量与动态方程(1),通信与信息基础教学部,6,状态与状态空间(2),通信与信息基础教学部,7,状态与状态空间(3),状态变量分析法的一般步骤,用状态变量来描述和分析系统的方法称为状态变量分析法。当已知系统的模型及激励，用状态变量分析法时，一般分两步进行： 一是选定状态变量，并列写出用状态变量描述系统特性的方程，一般是一阶微分（或差分）方程组，它建立了状态变量与激励之间的关系；同时，还
4、要建立有关响应与激励、状态变量关系的输出方程，一般是一组代数方程； 二是利用系统的初始条件求取状态方程和输出方程的解。,通信与信息基础教学部,8,状态与状态空间(4),动态独立变量（系统复杂度的阶数n）,最习惯选取的状态是电感的电流和电容的电压，因为它们直接与系统的储能状态相联系。,通信与信息基础教学部,9,连续系统状态方程的一般形式(1),连续系统的状态方程是状态变量的一阶微分方程组,通信与信息基础教学部,10,连续系统状态方程的一般形式(2),连续系统的输出方程是状态变量的代数方程组,通信与信息基础教学部,11,连续系统状态方程的一般形式(3),线性时不变系统：状态方程和输出方程均为状态变
5、量和输入信号的线性组合。,通信与信息基础教学部,12,连续系统状态方程的一般形式(4),状态方程、输出方程（P323）,通信与信息基础教学部,13,连续系统状态方程的一般形式(5),状态模型方框图（P323）,通信与信息基础教学部,14,离散系统状态方程的一般形式(1),线性时不变离散系统的状态方程是状态变量和输入序列的一阶线性常系数差分方程组,通信与信息基础教学部,15,离散系统状态方程的一般形式(1),线性时不变离散系统的输出方程是状态变量和输入序列的代数方程组,通信与信息基础教学部,16,6.2.1 连续系统动态方程的建立,1 由电路图建立状态方程 2 从输入输出方程导出状态方程 3 从
6、模拟图建立状态方程 直接法：依据给定系统结构直接编写出电路的状态方程。该方法直观，有很强的规律性，特别适用于电网络的分析计算。 间接法：常利用系统的输入输出方程、系统模拟图或信号流图编写状态方程。该方法适用于系统模拟和系统控制的分析设计。,通信与信息基础教学部,17,由电路图建立状态方程(1),由电路直接建立状态方程的步骤,通信与信息基础教学部,18,由电路图建立状态方程(2),例：如图所示，试列写该系统的状态方程和输出方程。,解：,通信与信息基础教学部,19,由电路图建立状态方程(3),状态方程,输出方程,通信与信息基础教学部,20,由电路图建立状态方程(4),通信与信息基础教学部,21,从
7、输入输出方程导出状态方程(1),解：,通信与信息基础教学部,22,从输入输出方程导出状态方程(2),通信与信息基础教学部,23,从模拟图建立状态方程(1),从模拟图建立状态方程,根据系统的输入输出微分方程或系统函数可以作出系统的模拟图或信号流图。然后依此选择每一个积分器的输出端信号为状态变量，最后得到状态方程和输出方程。由于系统函数可以写成不同的形式，所以模拟图或信号流图也可以有不同的结构，于是状态变量也可以有不同的描述方式，因而状态方程和输出方程也具有不同的参数。,通信与信息基础教学部,24,从模拟图建立状态方程(2),通信与信息基础教学部,25,直接模拟,从模拟图建立状态方程(2),通信与
8、信息基础教学部,26,从模拟图建立状态方程(3),通信与信息基础教学部,27,从模拟图建立状态方程(8),并联模拟,通信与信息基础教学部,28,通信与信息基础教学部,29,从模拟图建立状态方程(10),对角线状态变量,通信与信息基础教学部,30,从模拟图建立状态方程(11),串联模拟,通信与信息基础教学部,31,从模拟图建立状态方程(12),通信与信息基础教学部,32,从模拟图建立状态方程(13),总结,要建立系统的状态方程，状态变量既可以在系统内部选取，也可以人为地虚拟。例如把系统模拟图中的某处输出选为状态变量就是一种模拟。对于同一个系统，状态变量的选取不同，系统的状态方程和输出方程也将不同
9、，但它们所描述的输入输出关系没有改变。 当系统的输入和输出都不止一个时，情况稍微复杂一些，但只要分别画出其相应的模拟图或信号流图，按照上述方法仍然能方便地列写出状态方程和输出方程。,通信与信息基础教学部,33,6.2.2 离散系统动态方程的建立,离散系统是用差分方程来描述的，选择适当的状态变量可以把高阶差分方程化为关于状态变量的一阶差分方程组，这个差分方程组就是该离散系统的状态方程。输出方程是关于变量 k 的代数方程组。,通信与信息基础教学部,34,离散系统状态方程的建立(1),离散系统状态方程的建立步骤（P337）,利用系统模拟图或信号流图建立状态方程是一种实用的方法，其建立过程与连续系统类似。 首先，选取离散系统模拟图（或信号流图）中的延时器输出端（延时支路输出节点）信号作为状态变量； 然后，用延时器的输入端（延时支路输入节点）写出相应的状态方程； 最后，在系统的输出端（输出节点）列写系统的输出方程。,通信与信息基础教学部,35,离散系统状态方程的建立(2),解：,通信与信息基础教学部,36,离散系统状态方程的建立(3),通信与信息基础教学部,37,离散系统状态方程的建立(4),例：设某线性时不变系统有两个输入和两个输出，其信号流图如图所示，试列写其状态方程和输出方程。,解：,通信与信息基础教学部,38,离散系统状态方程的建立(5),通信与信息基础教学部,39,作业,