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1、第三章 不可压无粘流,空气动力学, 3.1 伯努利方程及应用, 3.5 库塔儒可夫斯基升力定理, 3.2 拉普拉斯方程, 3.3 拉普拉斯方程的基本解, 3.4 基本解叠加,3.1伯努利方程及应用,无旋流中的积分 有旋流中的积分,返回第三章目录,Euler方程可以在无旋流的全场进行积分，也可以在有旋流中沿流线进行积分。,返回3.1,Euler方程变换,(*)式左边加上：,返回3.1,3、将各式分别乘以dx、dy、dz，求和:,无旋流中Euler方程积分,2、无旋,1、引入重力势函数,返回3.1,4、拉格朗日积分,适用于可压缩非定常位流,不可压,定常,理想不可压定常无旋流的伯努利方程,气动问题,
2、如何理解总压p0？,P64：例3.1、3.2,返回3.1,有旋流中Euler方程沿流线积分,将流线方程,代入Euler方程,返回3.1,将三式求和：,结论：在定常无粘低速流动中，总压在整个无旋流场中均为常数；而在有旋流场中，同一流线上的总压相同，不同流线上的总压是不同的。,定常不可压：,流线,3.2 拉普拉斯方程,无旋流有位函数存在 定常不可压流的连续方程 定常不可压无旋流的位函数满足拉普拉斯方程 定常不可压平面无旋流的流函数满足拉普拉斯方程,3.2 拉普拉斯方程,返回3.2,满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。 边值问题：流动的位函数所应满足的方程只有一个，但流体所流过的物体形状各不相同，流
3、动情况的解当然是不相同的。 边界条件,流场的内、外边界,3.2 拉普拉斯方程,返回3.2,流体动力学中的边值问题分为三类：,(1)第一边值问题：给定边界上 (2)第二边值问题：给定边界 (3)第三边值问题，即混合边值问题。,空气动力学的问题绝大多数属第二边值问题。采用相对坐标系的话，外边界条件是自由来流，物面上边界条件是无穿透边界条件。,3.2 拉普拉斯方程,流动的叠加原理 如果 那么 也满足 速度分量： 压强是否可以用叠加原理计算？,3.3 拉普拉斯方程的基本解,直匀流 点源 点涡 偶极子,返回第三章目录,最基本的平面无旋流动,二维定常不可压理想无旋流的控制方程,返回3.3,速度场,3.3.
4、1 直匀流,流场中各点的速度大小和方向都相同。,返回3.3,(1)无旋？ (2)等位线、流线？,3.3.2 点源,正源(点源)：从流场某点有一定流量的流体均匀的流向四面八方的流动。 负源(点汇)：与正源的流向相反的向心流动。,返回3.3,把点源放在原点，则流动只有 ，而无 ，且离源的相等距离处 相等。,3.3.2 点源,把点源放在原点，设半径 处的流速为,返回3.3,直角坐标系下的速度分量,径向速度为：,源的流量为:,流线、等位线？,3.3.2 点源,点源位置不在原点O，在点,3.3.3 点涡,点涡是涡管的一种极限情况，假设涡核小到趋于零，这时整个平面流场上除了涡所在的那一点之外，全是无旋流。
5、 对于点涡流场，流体绕点涡作圆周运动，只有周向速度，其值与距离点涡的距离成反比。,返回3.3,3.3.3 点涡,把点涡放在坐标原点，只有,是常数(点涡强度)，逆时针转动为正。,返回3.3,类似点源，可求得：,vx、vy及无旋,3.3.3 点涡,点涡流场中沿一条封闭围线计算环量？ 点涡位于,返回3.3,3.3.4 偶极子,等强度的一个正源和一个负源相距h,假设都放在X轴线上，负源在原点，正源在X=-h,返回3.3,流体由点源流出分散开来，然后向点汇集中。,3.3.4 偶极子,根据叠加原理，位函数和流函数分别是：,返回3.3,3.3.4 偶极子,同时规定 随之增大，使 保持不变,返回3.3,偶极子
6、定义：,M：偶极子强度,3.3.4 偶极子,返回3.3,流线、等位线的形状？,点源和点汇所在直线是偶极子的轴线，它的正指向由点汇指向点源。,3.3.4 偶极子,偶极子位于 ，其轴与 轴成 角,返回3.3,偶极子的正指向和负 轴夹成 角,3.4 基本解的叠加,3.4.1 直匀流加点源 3.4.2 直匀流加偶极子 3.4.3 直匀流加偶极子加点涡,返回第三章目录,3.4.1 直匀流加点源,返回3.4,| | | | |,3.4.1 直匀流加点源,返回3.4,速度场:,1),2)驻点：流动速度为零的点,3.4.1 直匀流加点源,返回3.4,过驻点A的流线方程:,根据驻点A的坐标：,过驻点A的流线方程
7、：,半无限体绕流,3.4.1 直匀流加点源,流场中各点的压强系数：,物面上的压强系数为：,返回3.4,半无限体表面压强分布,3.4.2 直匀流加偶极子,返回3.4,+,直匀流,偶极子,3.4.2 直匀流加偶极子,返回3.4,零流线 除x轴线之外，还有一个半径为 圆心在原点的圆。位函数和流函数也可以表示为：,驻点,3.4.2 直匀流加偶极子,在圆柱表面：,返回3.4,绕圆柱的无旋(无环量)流动,3.4.2 直匀流加偶极子,圆柱表面压强分布： 顺压梯度、逆压梯度,返回3.4,3.4.2 直匀流加偶极子,绕圆柱的无环量流动，合力为零。 达朗伯疑题(佯谬)：不考虑流体的粘性，任何一个封闭二维物体的绕流
8、，阻力都等于零。 粘性作用产生阻力。,返回3.4,3.5 库塔儒可夫斯基升力定理,返回第三章目录,3.5.1 绕圆柱的有环量流动 3.5.2 库塔儒可夫斯基定理,3.5.1 绕圆柱的有环量流动,由“直匀流+偶极子”获得绕圆柱的无环量流动。再在圆心处又叠加一个顺时针点涡，圆柱（即二维平面上的圆）这条流线不会被破坏，它代表绕圆柱的有环量流动。,半径r=a的圆仍为一条流线,3.5.1 绕圆柱的有环量流动,速度分量,圆柱表面速度分布,驻点,根据流线图分析：是否有升力存在？,3.5.2 库塔-儒可夫斯基定理,返回3.5,方法一、表面压强积分,返回3.5,方法二、动量定理,3.5.2 库塔-儒可夫斯基定理,3.5.2 库塔-儒可夫斯基定理,作用在垂直于纸面单位长度圆柱体上的升力，其大小等于来流的速度乘以流体密度再乘以环量，指向是把来流方向逆着环量的方向旋转900。 结论可以推广到一般形状的封闭物体。 从环量引起的圆柱表面速度及压强变化来理解库塔-儒可夫斯基定理。,返回3.5,库塔-儒可夫斯基定理,