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1、教学提示,在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中的噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们总希望在一定的传输条件下，数字通信系统达到最好的传输性能。 本章讨论的最佳接收，就是研究在噪声干扰中如何有效的检测出信号。它是利用概率论和数理统计的方法研究信号检测的问题。,第 八 章 数字信号的最佳接收,81 引言 82 最佳接收准则 83 确知信号的最佳接收 84 随参信号的最佳接收 85 实际接收机与最佳接收机的性能比较 86 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 87 基带系统的最佳化,81 引言,1、影响信息可靠传输的主要因素 影响信息可靠传输的主要因素有二个。 (1)信道特性的不理想；
2、 (2)信道中噪声的存在。 因此提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之一。但问题还有另一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正确接收信号的概率最大，而错误接收概率减到最小，这就是最佳接收的问题。 2、问题的提出,数字通信系统模型如图8.1-1所示。,8.1-1数字通信系统模型,8.2 数字信号接收的统计表述,从统计学的观点看，数字通信系统可以用一个统计模型来表述，如图8.2-1所示。,图中： 消息信号代表消息的所有可能状态的集合； 信号空间代表信号的所有可能状态的集合； 噪声空间代表噪声的所有可能状态的集合； 观察空间代表接收波形的所有可能状态的集合； 判决空间代表判决的所有
3、可能状态的集合。,8.3 关于最佳接收的准则,最佳接收准则： 最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大似然准则 1、最大输出信噪比准则 接收机接收的是信号和噪声的混合物。如果在给定时刻上t=t0,在接收机的输出端获得最大的信噪比，则认为信号存在。在此基础上，构成匹配滤波器。 2、最小均方误差准则 要求线性接收机的实际输出波形s0(t)和期望的波形s0(t)之间的均方误差最小，即要求 有最小值。,3、最大似然准则（最小误码率准则） 二进制数字信号的接收。 假设两个可能接收的信号为s1和s2,相应的先验概率分别为P(s1) 和P(s2)，则在发送s1条件下出现接收波形y的概率密度函数 和在发送s
4、2条件下出现接收波形y的概率密度函数 误码率：,fS2(yi) fS1(yi) a1i VTi a2i yi,令,得pei 最小时的门限条件为,yi,由此可得 若,这就是似然比准则,一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为 fS1(y) fS2(y) ， 判为S1 ， fS1(y) fS2(y) ， 判为S2,称上述判据为最大似然比准则。它是似然准则的特例。,代入似然函数：,用上述准则来构造的接收机即为相关接收机。,8.4 确知信号的最佳接收,确知信号：信号的所有参数都确知（幅度、频率、相位）。 例如：数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确知信号。从检测的观点来说，未知的只是
5、信号的出现与否。 随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳接收机 设 p(S1)=p(S2)=1/2 1、等能量信号 此条件带入最大似然比准则得： ，判为S1 ，否则判为S2, 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。 比较器判决准则：aKTS bKTS判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。 位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法器。,，判为S1 ，否则判为S2,2、S2(t) = 0
6、,，判为s1 ，否则判为s2,二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能,性能：误码率 对于最佳接收机，能达到的性能极限，即获得最小误码率。 先验等概情况下：,其中：,= Q(A),等能量,为S1(t)和S2(t)的相关系数,令,可见，Eb，n0一定时，Pe和有关： ，Pe ，|1 （1）=-1时， ，Pe最小（相当于2PSK） （2）=1时， Pe=1/2 ，Pe最大（无法通信） （3） =0时， ，（相当于2FSK）,Pe= Q(A),三、讨论 1、2PSK信号的最佳接收机 对于2PSK通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则 s1(t) = cosC(t)，s2(t) = -co
7、sC(t),等能量且= -1，可将最佳接收机简化为,判决准则为r(KTS) 0 判为s1，否则判为s2,y(t) x(t) r(t) cp(t),2. 2FSK信号的最佳接收 s1(t) = cos1t ，s2(t) = cos2t 属于等能量信号 当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时 = 0； 当 f1+f2 Rb 且f1-f2 Rb 时 0,判决准则为r1(KTS) r1(KTS) 判为s1，否则判为s2,r1(KTS),r2(KTS),3. 2ASK信号的最佳接收 s1(t) = cosct s2(t) = 0,判决准则为r(KTS) A/2 判为
8、s1，否则判为s2,四、M进制信号的最佳接收机,设 p(si) = 1/M， i = 1、2、M （等概率）,若发送信号为相同波形 随机序列，即,si (t) = ki s(t) ， i = 1、2、M 则最佳接收机为：,pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为Eb/n0； 将M进制双极性基带系统误码率公式中的S/N换为Eb/n0,1. 2FSK随相信号的最佳接收 若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。 设cos1t、cos2t正交， ，且1、2在（0，2）内均匀分布，则最佳接收机形式为,8.5 随参信号的最佳接收,只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相
9、信号是2FSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。,无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。,发“1”码，M2 = 0, M1 = Eb,发“0”码, M1 = 0 ，M2 = Eb,据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式,2. 2ASK随相信号的最佳接收 为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为Eb/2,3. 2DPSK随相信号的最佳接收,S1(t)为发“1”时低通滤波器输出波形,4. 抗噪性能 分别将2DPSK差分相干解调，2FSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N
10、换为Eb/n0即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。,2DPSK,2FSK,2ASK,5.MFSK最佳非相干接收机,8.6 实际接收机与最佳接收机的性能比较,实际接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK，包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。,最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。,87 匹配滤波器及其在最佳接收中的运用,概念：输出信噪比最大的最佳线性滤波器 应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器具有实际意义。 一、 数学模型及课题,问
11、题：如何设计H（），能够使输出信噪比有最大值？最大值为多少？,s(t)：存在时间为0T，能量,n(t)：单边功率谱密度为n0的白噪声,二、分析结论 1 匹配滤波器传输函数H(),|s0(t0)2| 信号的瞬时功率，N0噪声平均功率。,2,结论：匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)的镜像信号s(-t)在时间上平移t0后得到的信号。 t0为输出信噪比最大时刻。,2 匹配滤波器冲击响应,3 匹配滤波器输出波形,4 最佳判决时刻t0,根据下图，当t=T时，输出信号幅度最大，该时刻即为最佳判决时刻。,5 二进制匹配滤波器结构,比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样值大于h2(t)支路的样值
12、，判为s1(t)，否则判为s2(t)。 注意: 判决时刻若有偏离,将影响接收机的性能。,结论:,设t0为输出信噪比最大时刻（t0T，一般取t0=T） h(t)=Ks(t0-t) H()=KS*()e-jt0 s0(t)=s(t)*h(t)=KR(t-t0) R(t)为s(t)的自相关函数 r0max=2E/n0 输出信噪比的最大值,例8.1,例8.2,二、二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式,用匹配滤波器实现相关运算 s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t),h(t)为物理可实现系统，积分式中t 0，即t ，故,S(t)存在时间为0 T，故T- (t -) 0 即 t T,令 t=T，得
13、抽样值,此即为相关器在抽样时刻的输出。相关器的功能可由匹配滤波器代替。,2、二进制匹配滤波器接收机 a(kT) b(kT)判为s1 ，否则判为s2,例8.3,87 基带系统的最佳化,三、二进制随相信号最佳接收机的匹配滤波器形式 用匹配滤波器代替相关器,消除码间干扰而抗噪声性能最理想的系统,H() 满足无码间串扰条件且r(t)在抽样时刻信噪比最大（差错概率最小），此即为最佳基带系统,87 基带系统的最佳化,si(t),1 最佳接收 设C() =1即信道是理想的，则据上述条件可得下列方程组： H()=GT()GR() GR()=GT*()e jT 由得 GR()=H()/GT() 将其带入可得 H
14、()=GT()GT*()e jT=|GT()| 2e jT |GT()| 2=H()e jT 式左边为实数，故右边也为实数。 H()=|H()|e jT 得 |GT()|2=|H()| ,2 无码间串扰条件 H()应满足,可取：,此结论也适用于数字调制系统。, ,H满足 ,第8章 教学要求,了解最佳接收的概念和准则 掌握二进制确知信号最佳接收机、匹配滤波器的构成及抗噪性能 了解最佳数字通信系统结构,例8.1,试求与单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性,1. 最大输出信噪比时刻 2. 求匹配滤波器的冲激响应和输出波形 3. 求最大输出信噪比,选t0=T，则h (t) = S(T - t) =S (
15、t) S0(t) = S(t)*h(t),S0(t) T t 0 T 2T,例8.2,求与射频脉冲波形匹配的匹配滤波器特性,T=2 为射频信号周期 h(t)=s(t) s0(t) = s(t)*h(t),结论：求解匹配滤波器的输出波形有两种形式： s(t)与h(t)卷积 求自相关R（）再时移t0即可（t0为s(t)的脉冲宽度） 最佳判决时刻为t=T（最佳判决时刻通常选在信噪比最大时刻）,t =T时输出信号瞬时值最大,s(t),T,例8.3,匹配滤波器 设y(t)=s1(t)或s2(t)，求两个匹配滤波器的输出波形 求系统的误码率 信息代码为1 0 1 1 1 0 0，求无噪声时两个匹配滤波器输出波形。,匹配滤波器 h1(t) = s1(T-t) = s2(t) h2(t) = s2(T-t) = s1(t),求系统的误码率 E1=E2=Eb=A2T/2 =0 ,信息代码为1 0 1 1 1 0 0，求无噪声时两个匹配滤波器输出波形。,1 0 1 1 1 0 0,1 0 1 1 1 0 0,