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1、第二章 直升机基本特征分析,第二章 直升机基本特征分析,一、坐标系,地面坐标系（地轴系）OX0Y0Z0(北-东-地),注：该图为国内老坐标体系图,第一节 坐标系与运动参数,地面坐标系,第一节 坐标系与运动参数,一、坐标系,地面坐标系（地轴系）OX0Y0Z0(北-东-地),注：该图为国内老坐标体系图,习惯符号,速度坐标系（风轴系）-OXaYaZa,机体坐标系（体轴系）OXYZ,左旋翼：左手定则 右旋翼：右手定则,其它坐标系,旋翼坐标系、尾桨坐标系等 建立作用在旋翼、尾桨等上的气动力与操纵角的关系。以此坐标计算旋翼上气动力与力矩，然后转换到机体坐标系下。 （空气动力分析计算用）,二、运动参数,运动
2、参数反应各坐标系之间的关系,1.体轴系与地轴系之间的关系,偏航角（右偏航为正，右手）,俯仰角（抬头为正，右手）,滚转角 (右滚为正，右手),、统称为姿态角,2.速度坐标系与体轴系之间的关系,迎角（机身迎角），侧滑角 规定：在对称面右边为正（右手判断）,3.速度轴系与地轴系之间的关系,航迹倾斜角（爬升角），Vk在X0上为正，下为负 航迹偏转角， Vk在X0左边为正，右边为负,地轴系到体轴系转换,三、坐标系间相互关系（方向余弦）,适用范围：线位移，线速度转换,适用范围：角速度转换,坐标系转换,平面解释,纯偏航,纯俯仰,第二节 运动自由度与操纵控制机构,一、运动自由度 线运动：反映直升机重心的轨迹运
3、动控制 前后运动 （沿X轴向） 升降运动 （沿Z轴向） 左右侧向运动 （沿Y轴向） 角运动：反映直升机机体绕重心转动的姿态运动控制 俯仰运动 （绕Y轴向） 滚转运动 （绕X轴向） 偏航运动 （绕Z轴向）,第二节 运动自由度与操纵控制机构,二、操纵控制机构 只有操纵控制机构正确动作，才能实现预定飞行任务所必须的运动控制。 以单旋翼直升机的操纵控制机构为例： 旋翼纵向周期变距操纵e（纵向驾驶杆位移de） 旋翼横向周期变距操纵a（横向驾驶杆位移da） 旋翼总距操纵c（总距杆位移dc） 尾桨桨距操纵r（脚蹬位移dr）,四个控制输入量控制直升机六自由度运动,第三节 作用在直升机上的力和力矩,要使直升机能
4、实现运动控制，须有力和力矩作用于直升机。 作用在直升机上的力和力矩通过油门变距杆、驾驶操纵杆（纵、横向周期变距）和尾桨脚蹬操纵来改变旋翼总空气动力的大小和方向，尾桨拉力的大小。,若未考虑旋翼下洗引起的附加力矩，作用在直升机上的力和力矩有：,旋翼力和力矩： 尾桨力和力矩： 平尾力和力矩： 机身力和力矩： 重力在体轴上分量：,纵向,侧向,第四节 直升机运动方程描述,一、运动基本假设：,1. 直升机不仅是刚体，而且质量一定 2. 地球为惯性坐标系 3. 忽略地平面曲率，即视平面 4. 重力加速度不随飞行高度变化 5. 机体坐标系XOZ平面为对称平面，且不仅外形对称，内部质量分布也对称。即惯性积:,二
5、、运动方程组：,动力学方程：,线运动方程组：,角运动方程组：,运动学方程：,角运动方程：,线运动方程：,六自由度运动方程,三个线运动动力学方程组 三个角运动动力学方程组 三个线运动运动学方程组 三个角运动运动学方程组,高度非线性，难于用于飞行控制系统分析设计。解决办法是采用小扰动线性化处理。,三、线性化运动方程组,小扰动线化,泰勒级数展开，忽略二阶及二阶以上导数,与基准运动相减得小扰动运动方程,为已知量。来自对作用在直升机上的力和力矩的处理。,状态空间描述,A为状态矩阵-稳定导数，B为控制矩阵-操纵导数,偏航角通过控制偏航速率实现，可省去，也可增设其他变量,状态方程分解为纵向和侧向两个方程。即
6、对应于直升机纵向运动和侧向运动。,定常直线飞行条件下的小扰动线化,无侧滑 无转动,传递函数形式小扰动线化方程,纵向力线性化方程式,法向力线性化方程式,俯仰力矩线性化方程式,纵向运动方程进一步简化,无滚转、无偏航、无侧向运动,对应操纵控制量,暂不考虑控制器,纵向力方程,法向力方程,俯仰力矩方程,简化传递函数,纵向特征方程,横侧向运动,侧向力线性化方程式,滚转力矩线性化方程式,偏航力矩线性化方程式,横侧向运动方程进一步简化,无纵向运动影响,暂不考虑控制器,侧向力方程,滚转力矩方程,偏航力矩方程,特征行列式,特征方程,四、基本运动模态,小扰动线性方程为线性常系数微分方程组。纵向运动和侧向运动的特征根
7、典型分布图,纵向运动,侧向运动,运动模态,纵向运动典型模态为短周期和长周期模态。,短周期模态-大复根所代表的模态 主要特征：迎角和俯仰角均呈周期短（0.53s），衰减快的振荡，速度变化甚小。 长周期模态 -小复根（或小实根）所代表的模态 主要特征：飞行速度和俯仰角均呈缓慢的周期（或非周期）变化（1030s），迎角近似不变。,侧向运动典型模态为滚转收敛，荷兰滚，螺旋模态。,滚转收敛模态-大实根所代表的运动模态 主要特征：滚转角和滚转角速度呈现衰减快的非周期运动。 荷兰滚模态-复根所代表的运动模态 主要特征：滚转角、侧滑角、偏航角呈频率高的周期性振荡。 螺旋模态-小实根所代表的运动模态 主要特征：
8、非周期的缓慢滚转和偏航运动。,五、稳定性分析,直升机的稳定性与飞行状态有关，取决于系统自身的固有特性。稳定性分析可通过求解运动方程的特征根求解。 系统稳定：小扰动线化方程在初始条件为零时，作用一理想单位脉冲(t)，输出增量c(t)偏离原平衡工作点，c(t)=0当t-，收敛于原平衡工作点。,具体分析方法,求解特征方程根,稳定判据,赫尔维茨稳定判据,设线化系统的特征方程为,必要条件,充分必要条件：（赫尔维茨稳定判据）,特征方程中各项系数所构成的主行列式及其顺序主子式全部为正，即,例：某直升机在高度H=1000米，速度V=148公里/小时飞行状态时，纵向运动特征方程为：,判断在此飞行状态下直升机是否稳定？,必要条件：,充要条件：,不稳定,劳思稳定判据,特征方程：,劳斯表：,稳定充要条件：劳斯表中第一列各值为正。如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号改变次数，代表特征方程的正实部根的数目。,例：某直升机在高度H=1000米，V=148公里/小时飞行状态时，横侧向运动的特征方程为：,不稳定 （有两个正根）,例：,不稳定（有两个正根）,