《2016高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件 理 苏教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件 理 苏教版.ppt（113页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,第四章 三角函数、解三角形,数学 苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C()； cos() (C()； sin() (S()； sin() (S()；,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 ； cos 2 ；,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,3.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正
2、用、逆用和变形用等.如T()可变形为 tan tan ，,tan()(1tan tan ),思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.( ) (2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.( ),(4)存在实数，使tan 22tan .( ),1,解析,f(x)sin(x2)2sin cos(x) sin(x)2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x) sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x， f(x)的最大值为1.,解析,答案
3、,思维升华,由根与系数的关系可知 tan tan 3， tan tan 2.,解析,答案,思维升华,由根与系数的关系可知 tan tan 3， tan tan 2.,3,解析,答案,思维升华,三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.,3,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.,解析,答案,思维升华,跟踪训练1,又sin2cos21，,跟踪训练1,题型二 三角函数公式的灵活应
4、用,解析,答案,思维升华,例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为 .,题型二 三角函数公式的灵活应用,例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为 .,原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin 45 .,解析,答案,思维升华,原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20
5、)sin 45 .,题型二 三角函数公式的灵活应用,例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为 .,解析,答案,思维升华,运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.,题型二 三角函数公式的灵活应用,例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为 .,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维
6、升华,运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.,解析,答案,思维升华,cos ,解析,答案
7、,思维升华,题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3 (1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3 (1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,解析,答案,思维升华,cos cos(),cos cos() sin sin(),题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3 (1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,解析,答案,思维升华,题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3 (1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,解析,答案,
8、思维升华,题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3 (1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,解析,答案,思维升华,1.解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；,题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3 (1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,解析,答案,思维升华,(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3
9、(1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,解析,答案,思维升华,题型三 三角函数公式运用中角的变换,例3 (1)已知，均为锐角，且sin ，tan() .则sin() ，cos .,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,1.解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；,解析,答案,思维升华,(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,解析,
10、答案,思维升华,解析,答案,思维升华,又，均为锐角，所以0cos().,于是cos cos(),高频小考点5 高考中的三角函数求值、化简问题,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)注意和差公式的逆用及变形. (2)“切化弦”，利用和差公式、诱导公式找，的关系. (3)可以利用sin2cos21寻求sin cos 与sin cos 的联系. (4)利用和角公式将已知式子中的角向特殊角转化.,高频小考点5 高考中的三角函数求值、化简问题,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,高频小考点5 高考中的三角函数求值、化简问题,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,高频小考点5 高考中的三角函
11、数求值、化简问题,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,高频小考点5 高考中的三角函数求值、化简问题,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,高频小考点5 高考中的三角函数求值、化简问题,(1)三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式. (2)三角求值要注意角的变换，掌握常见的配角技巧.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)注意和差公式的逆用及变形. (2)“切化弦”，利用和差公式、诱导公式找，的关系. (3)可以利用sin2cos21寻求sin cos 与sin cos 的联系. (4)利用和角公式将已知式子中的角向特殊角转
12、化.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,即sin cos cos cos sin ，,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式. (2)三角求值要注意角的变换，掌握常见的配角技巧.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)注意和差公式的逆用及变形. (2)“切化弦”，利用和差公式、诱导公式找，的关系. (3)可以利用sin2cos21寻求sin cos 与sin cos 的联系. (4)利用和角公式将已知式子中的角向特殊角转化.,思 维 点
13、拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,2为第三象限角，,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,为第二象限角，sin 0，cos 0，,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式. (2)三角求值要注意角的变换，掌握常见的配角技巧.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)注意和差公式的逆用及变形. (2)“切化弦”，利用和差公式、诱导公式找
14、，的关系. (3)可以利用sin2cos21寻求sin cos 与sin cos 的联系. (4)利用和角公式将已知式子中的角向特殊角转化.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,(1)三角函数的求值化简要结合式子特征，灵活运用或变形使用公式. (2)三角求值要注意角的变换，掌握常见的配角技巧.,思 维 点 拨,解 析,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,方 法 与 技 巧,2.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、
15、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.,失 误 与 防 范,1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通.,3.在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值.,2.在(0，)范围内，sin() 所对应的角不是唯一的.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,ta
16、n 4，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.(2013重庆)4cos 50tan 40 .,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,1,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,7.已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan .,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,解析 根据已知条件： cos cos sin sin sin cos cos sin ， cos (cos sin )sin (cos sin )0， 即(cos sin )(cos sin )0. 又、为锐角，则sin cos 0， cos sin 0，tan 1.,1,2,3,4,5,6,9,10,1,
17、7,8,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,所以sin 0或|cos |cos 0.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,cos cos(),2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,cos cos()sin sin(),1,2,3,4,5,2,3,4,5,1,1.函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记APB，则sin 2的值是 .,解析 由周期公式可知函数周期为2， AB2.过P作PDAB于D， 由函数的最大值为1，知PD1，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,T2，f(x)的最小值为2.,2,3,4,5,1,两式相加得2cos cos 0，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,