《2015-2016学年高中数学 1.3.2奇偶性课件 新人教A版必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 1.3.2奇偶性课件 新人教A版必修.ppt（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章,集合与函数概念,1.3.2 奇偶性,学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系. 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题.,栏目索引 CONTENTS PAGE,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导学 挑战自我，点点落实,知识链接 1.关于y轴对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ；关于原点对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 .,互为相反数,相等,互为相反数,互为相反数,*,1.3.2 奇偶性,2.如图所示，它们分别是哪种对称的图形？,答案 第一个既
2、是轴对称图形、又是中心对称图形，第二个和第三个图形为轴对称图形.,*,1.3.2 奇偶性,答案 图象关于原点对称.,*,1.3.2 奇偶性,预习导引 1.偶函数 (1)定义：对于函数f(x)的定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做偶函数. (2)图象特征：图象关于 对称.,任意一个,f(x),f(x),y轴,*,1.3.2 奇偶性,2.奇函数 (1)定义：对于函数f(x)的定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做奇函数. (2)图象特征：图象关于 对称.,任意一个,f(x),f(x),原点,*,1.3.2 奇偶性,3.奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，
3、则必有f(0) . (2)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 函数，且有最小值 . (3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是 .,0,增,M,增函数,课堂讲义 重点难点，个个击破,要点一 判断函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)2|x|； 解 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)， f(x)为偶函数.,*,1.3.2 奇偶性,解 函数f(x)的定义域为1,1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)， f(x)既是奇函数又是偶函数.,*,1.3
4、.2 奇偶性,解 函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称， f(x)是非奇非偶函数.,*,1.3.2 奇偶性,解 f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称. 当x0时，x0， f(x)1(x)1xf(x). 综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数.,*,1.3.2 奇偶性,规律方法 判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象
5、关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性.,*,1.3.2 奇偶性,解析 A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数.,C,*,1.3.2 奇偶性,(2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析 f(x)ax2bxc是偶函数， f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx. g(x)a(x) 3c(x)g(x)， g(x)为奇函数.,A,*,1.
6、3.2 奇偶性,要点二 利用函数奇偶性研究函数的图象 例2 已知奇函数f(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象如下图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_.,*,1.3.2 奇偶性,解析 因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于原点对称.由yf(x)在0,5上的图象，可知它在5,0上的图象，如下图所示.由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5).,答案 (2,0)(2,5),*,1.3.2 奇偶性,规律方法 给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以作出函数在y轴另一侧的图象.作对称图象时，可以先
7、从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(x0，y0)，关于y轴的对称点为(x0，y0).,*,1.3.2 奇偶性,跟踪演练2 设偶函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是_.,*,1.3.2 奇偶性,解析 由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式f(x)0的解.当x0,5时，f(x)0的解为2x5， 所以当x5,0时，f(x)0的解为5x2. f(x)0的解是5x2或2x5. 答案 x|5x2，或2x5,*,1.3.2 奇偶性,要点三 利用函数的奇偶性求解析式 例3 已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时
8、，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式. 解 当x0，x0， f(x)2(x)12x1. 又f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(x)2x1.又f(x)(xR)是奇函数， f(0)f(0)，即f(0)0.,*,1.3.2 奇偶性,*,1.3.2 奇偶性,规律方法 1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x0的情形.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0. 2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的区间内设x，则x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式.,*,1.3.2 奇偶性,跟踪演练3 (1)已知
9、函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是( ) A.f(x)x(x2) B.f(x)x(|x|2) C.f(x)|x|(x2) D.f(x)|x|(|x|2),*,1.3.2 奇偶性,解析 f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)x22x， 当x0时，x0，f(x)(x)22xx22x， 则f(x)f(x)x22xx(x2). 又当x0时，f(x)x22xx(x2)， 因此f(x)|x|(|x|2). 答案 D,*,1.3.2 奇偶性,f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.,A,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.函数f(x)x2(x0)的奇偶
10、性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析 函数f(x)x2(x0)的定义域为(，0)，不关于原点对称， 函数f(x)x2(x0)为非奇非偶函数.,1,2,3,4,5,D,*,1.3.2 奇偶性,1,2,3,4,5,解析 由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数.,D,*,1.3.2 奇偶性,3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的解析式为( ) A.f(x)x1 B.f(x)x1 C.f(x)x1 D.f(x)x1 解析 设x0，则x0.
11、 f(x)x1，又函数f(x)是奇函数. f(x)f(x)x1， f(x)x1(x0).,1,2,3,4,5,B,*,1.3.2 奇偶性,1,2,3,4,5,4.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析 由偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.,A,*,1.3.2 奇偶性,5.若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_. 解析 由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数，则a40，即a4.,1,2,3,4,5,4,*,1.3.2 奇偶性,课堂小结 1.定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的一个条件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式.,*,1.3.2 奇偶性,3.(1)若f(x)0且f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函数. (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.,