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1、湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形,-小结与复习(一),1、阅读p27的三项内容。,2、根据内容填表：,有一角为直角(或900),两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半；,一边上的中线等于这边的一半 的三角形是直角三角形。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （勾股定理）,性质的逆定理,勾股定理逆定理,3、直角三角形中300角所对的边的大小性质及逆定理。,三角形的三边之间满足怎样数量关系时， 此三角形是直角三角形？,ABC为直角三角形 a2b2c2 .,a2b2c2 ， ABC为直角三角形,4.直角三角形勾股定理的内容：,勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。,5、直角三角形全
2、等的判定方法： SAS、ASA、AAS、SSS、HL,填一填,1.在直角三角形中，两个锐角_。,互余,2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。,等腰直角三角形,45,3.直角三角形斜边上的中线等于 _ 。,斜边的一半,4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于 。,30,6.如果三角形中_的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。,5. 直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_。,两直角边,斜边,c2,b2,a2,两边,第三边,最大边,7.
3、有两条边对应相等的两个 三角形全等。,直角,1.如图, ACB=90A =30，则B= _,BC=1，则AB的长为_，AC的长为_,CD是斜边AB的中线，则CD的长为_,CE是斜边AB的高线，则CE的长为_,60,2,1,2. 若直角三角形的两锐角之差为18， 则较大一个锐角的度数是 。,54,3.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=70，则A= _ ，B=_。,55,4.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，DEAB，垂足为E。若BC=4cm，则DE的长_ cm。ABC的面积是 cm2。,35,1、如图，AC与BD相交于点O，DAAC， DBBC，AC=BD，说明OD=O
4、C成立的理由.,分析：要证OD=OC，就只要证1=2,只要证明RtBDCRtACD，,条件满足吗？, OD=OC（等角对等边）,证明: DAAC DBBC,A=B=900,又 AC=BD ，CD=DC, ACDBDC （HL）, BDC= ACD（全等三角形的对应角相等）,2、如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。,解：BC=25，CD=20，BD=15，BC2=CD2BD2,BCD为直角三角形，即：CDAB,在RtACD中，设AD=x， 则AB=x+BD=x+15,AB=AC AC=x+15,由勾股定理得：(x+15)2 =x2+2
5、02, BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2,解： 如图，ACE是将ABD绕A点 逆时针旋转90而得，连结DE，可得：,DAE=90，CE=BD,在RtDEC中，CE2+CD2=DE2, BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2,3、如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。,又DCE=90 AE=AD，, 在RtADE中，AD2+AE2=DE2=2AD2,1、如图，已知AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，则图中和C互余的角共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,2、直角三角形斜边的高与中线分别是5
6、cm和6cm，则它的面积是 。,30,3、已知三角形两个外角的和是2700，则该三角形是 三角形。,直角,4、如图，AP平分BAC， PBAB，PCAB， 已知BAC=300，AC=30，求PB的长。,解：作CDAB，垂足是D，,PBAB，PCAB，, CD=PB,在RtACD中，,BAC=300，AC=30，, PB=15,5、已知a、b、c是ABC的三边长， 且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，你能判断ABC的形状吗？,解： a2c2-b2c2=a4-b4,即：a4-a2c2+b2c2-b4 =0, a4-a2c2+b2c2-b4 =(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=0,即：(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,a+b0,a-b=0，a=b,或：a2+b2-c2=0， a2+b2=c2,ABC是等腰三角形或直角三角形。,作业：p28 A 1、6、7,6、若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断ABC的形状。,解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,即：(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, a=3，b=4，c=5, 32+42=52, ABC是直角三角形。,