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1、一次函数,-小结与复习（2）,湘教版SHUXUE八年级下,一次函数及性质,定义：形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.,特别地，b=0时，y=kx (k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,y=kx+b y=kx,两直线平行,一次函数与正比例函数的区别和联系,解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) y=kx（k是常数，k0）,增减性：k0，y随x的增大而增大； k0，y随x增大而减小,图像位置： y=kx： k0，图像经过一、三象限； k0，b0图像经过一、二、三象限； k0 b0直线经过第一、二、四象限 k0直线经过第二、三、四象限,图像的平移
2、：（图像之间的关系） 当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.,k0,k0,b0,b0,b=0,过一三象限,过一二三象限,过一三四象限,图像从左到右上升，y随x增大而增大。,图像从左到右下降，y随x增大而减小。,过二四象限,过一二四象限,过二三四象限,一次函数性质,3.函数y=-7x的图象在第_象限内,经过点( )与点( ),y随x的增大而_.,二、四,0，0,1，-7,减小,4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是_.,k-1,1.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= .,1,2.若y=(m-2
3、)xm-1+5是一次函数，则m= .,-2,5.将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ； 直线y=2x-1是由直线y=2x+3向 平移 个单位得到的。,y=3x-5,上,4,7.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b=_.,8.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. m=1 B. m1 C. m1 D. m1,B,四,增大,不在,16,9.已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） 3m+1 3m m 3m1,B,10.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）,k 0 b 0
4、,k 0 b = 0,k 0 b 0,k 0,k 0 b = 0,k 0 b 0,C,怎样画一次函数y=kx+b的图象,两点法,如：画y=x+1的图像。,平移法,列表,描点、连线,（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （2）两直线相交：k1 k2 （3）两直线重合：k1=k2且b1=b2,直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系,用待定系数法确定一次函数解析式：,（1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式；,（2）将x、y的几对值或图象上的点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；,（3）解方程得出未知系数的值；,（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出
5、所求函数的解析式.,例1.已知 y =（m 1）x + m 4 ，m为何值时 （1）它是一次函数；（2）y随x的增大而减小； （3）与y = 2x 3平行 ；（4）截距为 4； （5）在x轴上的截距为4；（6）它是常值函数； （7）函数图象过原点；（8）函数图象不过第二象限；,解: （1）m 1,（2） m 1,（3）m = 1,（4）m = 0,（6）它是常值函数， m 1 =0 即m = 1,（7） m = 4,（8）它的图象不过第二象限 m1 0且m 4 0 即1m 4或 m = 1 ；即1 m 4时，函数图像 不过第二象限.,2.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时，y= -3, (
6、1)求y与x的函数关系式;,y+1= -2(x-2),-5,5,4,-1,(2)画出这个函数图象;,(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积;,(4)当-1x4时，求y的取值范围;,设y+1=k(x-2),当x=3时，y= -3，代入解得：k=-2,即：y= -2x+3,A,B,当x=-1时，y= 5,当x=4时，y=-5 ，,当-1x4时， -5y5,3.求满足下列条件的一次函数关系式： （1）图像过（1，0）、（2，3）两点； （2）当x=0时，y=3；当x=2时，y=-1； （3）截距为4，且图像经过点（-3，7）； （4）图像与直线y=2x-3平行，与x轴交于（0，4）； （5）图像经过（
7、-1，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.,y=3x-3,y=-2x+3,y=-x+4,y=2x+4,y=6x+6或y=-6x-6,一、填空题,1.若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,1,-2,4.已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x，且与y轴 交于点(0，-2)，则k=_,b=_.此时，它由 直线y=-2x向 平移 个单位得到。,-2,-2,2,下,5.直线的大致位置如右图，其解析式为 。,3.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k 0，b 0.,6.将直线y=mxn向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得 直线y=3x-1，则m=_,n=_.,3,0,8.已知A（x1，y
8、1），B（x2，y2）都在直线y=-3x+2上，若x1x2，则y1，y2的大小关系为_.,y1y2,7.若直线y=4x3与直线y=4mxm22交于y轴上同一点，则m=_.,1,二、选择题,1、下列说法正确的是（ ） A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数; C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.,A,2、直线y=kxb经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ） A、k0， b0，b0; C、k0.,D,3、下面两个变量不成正比例变化的是( ) A、圆的周长与它的半径 B、正方形的面积和边长; C、速度v一定，时间t增加,经过的路程s也随之增加; D、矩形的
9、一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;,4.已知正比例函数y=kx（k0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）,A,B,5.一次函数y=x+2不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限,D,7.某蓄水池的横断面示意图如右，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示深度 h 和放水时间 t 之间的关系是（ ）,A,D,8.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 30kg B.
10、28kg C. 25kg D. 20kg,三、解答题,1.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （2）画出这个函数的图象。,2.已知 y 2与x成正比，当x = 3时，y = -1 求（1）y 与x 的函数关系式； （2）当x = 6时，y的值； （3）当y = 8时，x的值； （4）x为何值时，y 0.,（1）Q= -5t+40 (0t8),（2）图略,（1）设y 2 = kx（k0）,y= -x+2,y= -4,x= -6,x2,(1) .
11、它的图象经过原点.,(2).它的图象经过点(0， -2).,(3).它的图象平行直线 y= - x.,(4).它的图象向下平移后，变成直线y=2x+8.,(5). y随x的增大而减小.,(6).它的图象不经过第一象限; (7).它的图象与x轴交于点(2，0) (8).它的图象与y轴交于点(0，-1) (9).它的图象与直线y=2x-4交于点(a，2),k=9,k=10,k= 4,k= 1,k3,k9,k=6,k=9.5,k=5,3.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18，k为何值时：,4.一次函数y=kx+b过y=3x5与y = 2x+10的交点A， y=kx+b交y轴于B，y= 2x+10 交x轴于C， 若SABC =12，求k与b的值。,作业：p144 5、9、10,B(-1，0)或B(11，0),