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1、人教版小学数学四年级下册植树问题教学实录与评析 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册“数学广角”例3：“封闭图形的植树问题”。 教学目标： 1尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2解决沿封闭图形植树的实际问题： 3体会解决问题方法的多样化以及数学知识和实际生活的密切联系； 4培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。 教学重点： 1探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2解决实际问题中的多种方法。 教学难点：解决问题的多种方法。 教具、学具准备：绿色正方形泡沫板每组1块，牙签每组若干根，绳子每组1条，课件。 教学过程： 一、复习 复习线段植树的三种情况以及植树棵树和间
2、隔数之间的关系。 师：上节课我们一起学习了一条线段的植树问题。仔细回忆一下：沿一条线段植树，有几种情况?植树的棵数和间隔数有什么关系? 生1：有三种情况。两端都植，棵数比间隔数多1。 生2：两端都不植，棵数比间隔数少1。 生1：一端植树，另一端不植树，棵数和间隔数相等。 学生回答的同时，教师在课件上分别演示。 本环节复习了上节课学习的线段植树的三种不同的情况，一方面引入新课：另一方面，本节课在学习沿正方形植树时的多种方法，也和这三种情况有着千丝万缕的联系，温故而知新。 二、探索规律 1引课。 师：这三种情况都是沿一段路植树，生活中你还见过沿什么植树的情况? 生，：我见过沿圆形的湖植树。 生：还
3、有沿正方形的草坪植树。 生，：沿长方形花坛植树。 师：这些都是沿封闭图形植树，这样植树，棵树和间隔数又有什么关系呢?这节课我们就来研究封闭图形的植树问题(板书课题“植树问题”)。 2探索规律。 师：下面。我们就通过一个活动来研究一下!各个小组利用学具中的绳子和牙签围一个封闭图形，想办法固定在正方形泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，你发现了什么? 学生分小组活动。 汇报： 小组1：我们组围的是菱形，用了8根牙签，有8个间隔，我们发现牙签数和间隔数相等。 小组2：我们围的是一枚钻石用了5根牙签有5个间隔我们也发现牙签数和间隔数相等。 小组3：我们围的是六边形，用了6根牙签有6个间隔我们也发现牙签数和
4、间隔数相等。 小组4：我们组围的是心形，用了10根牙签，有10个间隔，我们发现牙签数和间隔数相等。 小组5：我们围的是一座小房子，用了7根牙签，有7个间隔，我们发现牙签数和问隔数相等。 师：刚才，大家汇报了各组围的情况。我们发现虽然各组围的图形不同，用牙签数的根数不同，间隔数也不同，但我们有一个共同的发现，谁能总结一下? 生：我们都是沿封闭图形一周围的，我们都发现牙签数等于间隔数。 师：你总结得非常好!如果沿封闭图形一周植树植树的棵数和间隔数有什么关系? 生：棵数=间隔数。 教师板书：“沿封闭图形一周植树：棵数=问隔数”。 虽然教材并没有有让学生探索封闭图形植树问题中的规律但这个规律对学生很重
5、要。也没有难度，学生能很快地探索出来；并且先探索规律，学生可以用这个规律解决实际问题，否则，学生很难想到用间隔去解决问题和前面的知识也失去了联系。所以，教师就放手让学生自己探索规律，再解决实际问题，体会多种算法。 3培养应用规律的意识。 师：这个发现非常重要。说不定在以后的学习中我们就会用到。下面咱们来解决一下实际问题。 解决下面问题： 课件出示：圆形溜冰场的一周全长是150米，沿一周每隔15米安装一盏路灯，一共需要装几盏路灯? 学生读题，理解题意。 师：你会做这道题吗?试一试! 生：15015=10(盏) 师：你是怎样想的? 生：150米是全长，15米是间距，全长间距：间隔数因为是沿封闭图形
6、安装路灯，所以路灯数等于间隔数。有10个间隔就能安装10盏路灯。 师：对，圆形溜冰场也可以看作是封闭图形。 【此题用间隔法来解决简单，培养学生应用规律的意识。】 三、综合应用多种算法 1创设沿正方形草坪植树的情景。 师：刚才，我们探索了封闭图形植树中的规律并且运用这个规律解决了圆形溜冰场上安装路灯的问题。同学们表现得非常棒!对了，我来咱们开封时我们学校正在举行一项活动，老师想邀请大家一起参加。怎么样，有兴趣吗? 生：有! 课件出示正方形草坪。 师：请看：这是我们学校的草坪它是什么形状的? 生：正方形! 师：为了使这块儿草坪变得更漂亮我们学校决定沿正方形一周种上漂亮的红桃树(出示红桃树)，现在面
7、向全体同学征集植树方案。先看具体要求： 课件出示： “要求： 沿正方形草坪周植树，每边植6棵。 讨论： 可以怎样植? 一共需要多少棵树?怎样计算?” 2动手植一植。 师：下面，咱们就用牙签代表红桃树。用绿色的正方形泡沫板代表正方形草坪小组合作动手植一植并计算一共植了多少棵树，是否还有其他算法。 3汇报。 小组l：我们组设计的方案是四个顶点上不植树，每边植6棵，46=24(棵)。 教师板书：“顶点不植：46=24(棵)” 小组2：我们组四个顶点上都植树了。每边植6棵，但四个顶点上的树都多算了一次，最后再减去4棵。46-4=20(棵) 师：哦，你们组是把每条边都看作是两端植树，顶点多算了，最后再减
8、去，想得很周到!还有其他算法吗? 小组2：有，2x6+2x4=20(棵)，一组对边两端都算，有2个6，另一组对边两端都不算，有2个4。 小组3：我们组的算法是：44+4=20(棵)，每条边两端都不算，只算中间的4棵，4条边，4个4，再加上四个顶点上的4棵。 师：这种方法是把每条边看作两端不植，最后再加上四个顶点上的4棵树这样就能避免顶点重复的问题非常好! 小组4：我们是通过算间隔数来算总棵数。每条边两端都植6棵树有5个间隔。四条边有4x5=20个间隔，因为是沿正方形植树，棵数等于间隔数，一共有20个间隔就有20棵树。 师：你们组真会学以致用! 小组4：我们组还有一种算法：45=20(棵)，虽然
9、算式和第一种一样，但道理不一样。我们的想法是把每条边都看做一个顶点植树，每边植5棵，四条边，4个5，就是20棵树。 师：我明白了你们组把每条边都看作是一端植树另一端不植树，这样也很巧妙地避免了顶点上的树重复计算的问题。非常好! 教师用课件分别演示，并板书算式。 4对比各种算法。 师：在解决顶点上都植一共有多少棵树时，我们用了5种算法，你喜欢哪一种? 生：我喜欢第4种。 生：我喜欢第3种。 生：我喜欢第3种。 师：你认为哪种方法简便? 生：第4种和第5种都比较简便。 师：在解决实际问题时，你可以用自己喜欢的方法，也可以用简便的方法。 5对比两种方案。 师：现在有“顶点植树”和“顶点不植树”这两种
10、方案，如果你是校长，你会选择哪一种?为什么? 生：我会选择“顶点植树”这个方案，因为这种方案用的树少省钱! 师：看来你是一个“节约型的校长”! 生：我会选择“顶点不植树”的方案，因为这种方案需要买的树虽然多一些，但树可以美化环境!对人的身体也有好处! 师：看来你是一个“环保型的校长”! 本环节可以说经过了很精心的设计，首先创设了一个沿正方形草坪植树的情景之所以没有用教材中的棋盘情景，是因为考虑到每边的棋子数量比较多不利于学生进行观察和思考，就降低了难度这样更便于学生操作和观察思考和总结：其次设计方案时，比较放手，顶点可以植也可以不植，这样就有了两种方案的对比，使学生体会到顶点都植树植树的棵树比
11、较少：第三让学生在操作中发现多种计算方法，在交流中分享合作的成果。 四、同步练习 师：下面。咱们来轻松一下!你们会下棋吗?都会下什么棋? 生：我会下跳棋、围棋、军棋、五子棋 师：你会下这么多种棋!可以做我的师傅了!还有谁会下围棋?你们在下围棋时，有没有注意到围棋盘最外层每条边能放几个棋子? 生：能放19个棋子。 师：你不但会下棋，还是个有心人啊!同学们，围棋中也有数学问题。请看大屏幕： 出示围棋盘和题目：“围棋盘最外层每边能放19个棋子(四个顶点上都放棋子)，最外层一共能放多少个棋子?” 让学生用自己喜欢的方法解决。 五、欣赏 师：其实，生活中沿封闭图形植树的现象还真不少，请大家欣赏! 通过课
12、件欣赏生活中沿封闭图形植树的现象。 六、课外延伸 师：同学们它们美吗?生活中缺少的不是美，而是发现美的眼睛；我们身边不缺少数学知识，就看你有没有数学眼光!希望同学们都有数学眼光去发现并解决生活中更多的数学问题。好吗? 评析：本节课在设计上比较注重加强新知和旧知的联系，关注学生的知识经验和思维特点能创造性地使用教材，采用更适合学生的素材。提供给学生的学习内容，是现实的是有意义的而且也是富有挑战性的。教师的教学方式很明显地发生了变化不再是教教材，教学生，而是让学生自己去探索：学生的学习方式也发生了很大变化不再是教师教什么，学生学什么，而是通过动手操作自主探索，合作交流完成自己知识体系的建构。在整个学习活动中，学生是学习活动的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。本节课在转变教学方式和学生的学习方式上，在创造性使用教材上在教师的角色转变上，都有较好的体现。