基于高阶叠层矢量基函数的复杂目标电磁散射特性分析.pdf

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1、硕l ：论史基于高阶叠层矢量幕函数的复杂日标I 乜磁散射分析 摘要 现代雷达制导与截获、地下目标勘探、天线设计、目标识别、无线通信等工程领域 均需要对处于复杂背景下目标的电磁特性进行有效的分析，如何采用精确的数值计算方 法来分析此类问题一直是从事计算电磁学研究的工作者的研究重点。本文是以基于勒让 德多项式的高阶叠层矢量基函数的矩量法分析自由空间导体目标、金属介质组合目标、 复杂地海背景下粗糙面与目标复合的电磁散射特性。考虑到基函数的正交性对生成阻抗 矩阵条件数的影响，对基函数作最大正交化处理得到高阶矢量基函数，改善了生成阻抗 矩阵的性态。为了进一步减少求解问题的未知量，提高该基函数求解问题的能

2、力，将基 于勒让德多项式的高阶叠层矢量基函数与相位基函数相结合，使得采用精确的数值计算 方法分析实际的电大尺寸复杂目标的电磁散射特性成为可能。 同时本文又考虑到高阶矩量法求解问题的能力有限，将多层快速多极子与高阶基函 数结合加快了矩阵矢量相乘，分析了基于大贴片单元的多层快速多极子的分组策略及最 细层分组尺寸的选取原则，大大提高了高阶矢量基函数的计算能力与效率。 关键词：高阶叠层矢量基函数，基函数的正交化，相位基函数，粗糙面与目标，多层 快速多极子 A b s t r a c t 硕_ L 论文 A b s t r a c t T h e e l e c t r o m a g n e t i

3、cs c a t t e r i n gf r o mo b j e c t s i n c o m p l i c a t e db a c k g r o u n di sv e r y i m p o r t a n ti nm a n yf i e l d s ，s u c ha sm o d e mr a d a rg u i d a n c ea n di n t e r c e p t i o n , u n d e r g r o u n d o b j e c te x p l o r a t i o n ，a n t e n n ad e s i g n , t a r g

4、 e tr e c o g n i t i o n ，a n dw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n H o wt o u s et h ea c c u r a t en u m e r i c a lm e t h o dt oa n a l y z es u c hp r o b l e m si sa t o p i co fi n c r e a s i n gi n t e r e s t i nt h ef i e l do fc o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i c

5、s T h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra l et o a n a l y z et h ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gf r o mc o m p l e xo b j e c t sb yu s i n gL e g e n d r ep o l y n o m i a l h i g h e ro r d e rh i e r a l c h i c a lv e c t o rb a s i sf u n c t i o n , i n c

6、l u d i n gt h ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g p r o p e r t i e so ff i e es p a c ec o n d u c t o ro b j e c t ，m e t a lm e d i u mc o m b i n e do b j e c t ，a n dc o m p l e x o b j e c tu n d e rr o u g hs u r f a c eb a c k g r o u n d I ti sw e l lk n o w nt h a tt h eo r

7、t h o g o n a l i t yo ft h eb a s i s f u n c t i o n sh a sag r e a ti m p a c to nt h ec o n d i t i o nn u m b e ro ft h ei m p e d a n c em a t r i x ，h i g h e ro r d e r v e c t o rb a s i sf u n c t i o ni sg a i n e db ym a k i n gt h eg r e a t e s to r t h o g o n a l i z a t i o no nt h

8、ef o r m e rb a s e f u n c t i o n , t h es t a t eo fi m p e d a n c em a t r i xi Si m p r o v e d I no r d e rt of u r t h e rr e d u c et h en u m b e ro f u n k n o w n s ，t h ep h a s ef u n c t i o ni sc o m b i n e dw i t ht h eL e g e n d r ep o l y n o m i a l so fh i g h e ro r d e r h i

9、 e r a l c h i c a lv e c t o rb a s i sf u n c t i o n , w h i c hm a k e si tp o s s i b l et oa n a l y z et h ee l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n gf r o me l e c t r i c a l l yl a r g ec o m p l e xo b j e c t s I na d d i t i o n , c o n s i d e r i n gt h el i m i t e dc a p a c

10、i t yo ft h eh i g ho r d e rm o m e n tm e t h o dt os o l v e t h ep r o b l e m ，t h em u l t i l e v e lf a s tm u l t i p o l ea l g o r i t h mi su s e dt oa c c e l e r a t et h em a t r i x v e c t o r m u l t i p l i c a t i o n T h e nad e t a i l e dd i s c u s s i o nf o rg r o u p i n g

11、a n dp a r a m e t e r sa n dr e f e r e n c e d p r i n c i p l ei sg i v e n ，h i g ho r d e rh i e r a r c h i c a lv e c t o rb a s i sf u n c t i o n sC a ns o l v es c a t t e r i n gp r o b l e m e f f i c i e n t l ya n da c c u r a t e l y 一 K e yw o r d s ：H i g h e ro r d e rh i e r a l c

12、 h i c a lv e c t o rb a s i sf u n c t i o n ，o r t h o g o n a l i z a t i o no ft h eb a s i s f u n c t i o n ，p h a s eb a s i cf u n c t i o n ，r o u g hs u r f a c ea n dt a r g e t , t h em u l t i l e v e lf a s tm u l t i p o l e a l g o r i t h m I l 幕于商阶叠层矢量桀函数的复杂目标l 乜磁散身于分析 录 A b s t r

13、a c t I I 目j 录I I I l 绪论1 1 1 研究工作的背景1 1 2 研究历史与现状2 1 3 本文内容安排3 2 矩量法及其快速算法简介5 2 1 引言5 2 2 表面积分方程中的矩量法一5 2 3 快速多极子方法。7 2 4 雷达散射截面积1 2 2 5 小结1 4 3 高阶叠层矢量基函数分析金属目标的电磁散射特性。1 5 3 1 引言1 5 3 2 高阶叠层矢量基函数1 5 3 2 1 高阶建模与高阶基函数1 5 3 2 2 奇异性与近奇异性处理一2 l 3 2 3 高阶叠层矢量基函数特性分析2 5 3 3 最大正交化高阶矢量基函数2 7 3 4 高阶叠层矢量基函数结合相

14、位基函数2 9 3 5 算例分析3 2 3 6 小结3 8 4 高阶叠层矢量基函数分析金属介质组合目标的电磁散射特性3 9 4 1 引言3 9 4 2 表面积分方程原理3 9 4 3 方程的推导4 1 4 4 算例分析4 3 4 5 小结4 7 5 高阶叠层矢量基函数分析随机粗糙面的电磁散射特性4 8 5 1 引言4 8 l l I 目录硕上论文 5 2 随机粗糙面基本理论4 8 5 3 介质粗糙面与导体目标复合散射特性5l 5 3 1 介质粗糙面上方有一金属目标。5 4 5 3 2 金属目标半埋入介质粗糙面5 5 5 3 3 介质粗糙面下方有一金属目标5 6 5 4 算例分析。5 7 5 5

15、 小结6 2 6 总结与展望6 3 至i 谢。6 4 参考文献6 5 I V 硕l ：论文基十高阶叠层矢量幕函数的复杂I ：1 标I 【 磁散射分析 1 绪论 1 1 研究工作的背景 伴随着计算电磁学领域的飞速发展以及对该领域越来越深入的研究，使得计算电磁 学逐渐发展成为很多相关领域作用显著的一门学科。迫于当今在军事和民用上需求，使 得对随机粗糙面、目标与粗糙面复合、复杂三维任意形状金属介质目标、金属介质组合 目标的电磁散射特性和辐射特性的研究变得越来越重要和迫切。对于这些方面的研究都 涉及到目标的建模与仿真问题，例如雷达的制导与截获、地下目标勘探、微波天线与电 路设计，目标识别及成像技术以及

16、无线通信等。通常借助于仿真软件如：H F S S 、F E K O 、 C S T 、A D S 等进行精确的三维目标的建模与电磁仿真，比起采用实际的物体来建模则要 高效和经济得多。 计算电磁学领域采用数值算法模拟目标的电磁特性时，算法本身是基于麦克斯韦方 程的，根据方程形式的不同，可以分为积分方程方法和微分方程方法。积分方程方法中 最经典的要数矩量法，还包括近年来发展很快的时域积分方程( T D I E ) n 1 方法等，微分 方程方法有应用比较广泛的时域有限差分方法( F D T D ) H 吲、有限元( F E M ) H 删等，通常微 分方程方法在计算过程中对剖分要求加密来保证计算结

17、果的正确性，但是这样一来就大 大增加了未知量。与微分方程方法相比，积分方程方法要求的未知量要少很多，描述问 题的精度更高，故常采用电磁场积分方程方法来分析目标的电磁散射特性和辐射特性。 同时随着科学技术的不断进步以及军用与民用的需要，导致使用的频率逐渐的增高，频 率变高相应的对于求解同一目标的电磁问题的电尺寸就变大，而我们所研究的简化的军 用目标基本上属于电大尺寸复杂目标，离散过后的未知量将会非常的大，此时为了实现 所要求的快速求解，常常采用高频近似方法求解( 如几何光学法( G O ) o - l o ，物理光学法 ( P O ) 3 ，物理绕射理论( P T D ) n 2 1 引，几何绕

18、射理论( G T D ) n 4 1 5 1 等) ，但是据相关文献的 报道采用高频近似方法求解的目标是有特定限制的，该方法对于那些表面很平滑精细结 构不多且在一定的角度范围的目标求解比较精确。电磁场积分方程方法不含有近似情 况，可以精确可靠的获得目标的电磁响应，但是现实中复杂目标电尺寸都比较大，受到 计算机资源的限制，采用传统的积分方程方法求解实际目标的电磁特性也存在较大的困 难。这样一来一些快速算法如多层快速多极子方法( M L F M A ) n 8 1 ，快速傅立叶变换 ( F F T ) n 蝴町等便不断的发展与积分类方法相结合，不过受到大未知量的限制，即使采用 积分方程方法结合快速

19、算法也不能求解电大目标的电磁散射问题。由于未知量与离散目 标的贴片单元有一定的关系，在采用原有的算法与计算平台下，可以减少离散目标的贴 片单元的数目来达到求解电大目标的目的。 如前所述，未知量与离散目标的贴片单元有一定的关系，减少离散目标的贴片单元 l 1 绪论 硕士论文 数即减少求解问题的未知量，高阶方法乜1 吨钔便是最常用的方法，它包括两部分：一是采 用高阶几何建模、二是采用高阶基函数。高阶几何建模与低阶几何建模不同的是离散目 标单元的不同，本文采用的基于曲面四边形的参数二次曲面可以对目标结构模拟得非常 好；而高阶基函数与低阶基函数所不同的是除去描述目标表面电流的边基函数外还有面 基函数，

20、由于基函数定义的形式多种多样，高阶基函数可分为高阶插值基函数明和高阶 叠层基函数嗡。3 2 1 。本文是基于准正交勒让德多项式的高阶叠层矢量基函数来研究目标的 电磁特性的，该基函数定义在曲面四边形单元口3 伽上，采用较少的未知量就可精确的描 述目标电磁特性。 1 2 研究历史与现状 用于分析目标电磁特性的数值方法的最大优点在于：基于麦克斯韦方程微分形式和 积分形式，处理散射场问题时没有作任何的近似，如果不考虑计算机内存与计算效率的 情况下，无论频率高低、无论目标电尺寸大小，这些数值方法都可以求解。本文采用基 于高阶基函数与高阶几何建模的电磁场积分方程方法来求解自由空间目标的散射及随 机粗糙面与

21、目标复合散射问题。迄今为止已有好多关于高阶基函数的文章，如：文献 2 6 中阐述的是一种采用曲面三角形作为离散单元的高阶叠层基函数，由于该基函数的表达 形式中高阶部分的多项式表达形式非常复杂，导致该基函数的阶数难以推广到比较高的 阶数。之后又有学者提出了另一种高阶叠层矢量基函数瞳7 侧，该基函数是采用曲面四边 形单元来离散目标，这种基函数不仅低阶部分表达形式简单，而且高阶部分的表达形式 也很简单，使用该基函数时基函数的阶数很容易推广到比较高的阶数，故该基函数被使 用的非常广泛。 虽然上述的基函数形式比较简单，也能推广到较高的阶数，但是随着基函数阶数的 增加，生成矩阵的性态会变差，致使采用迭代算

22、法求解的时间会变得很长。考虑到上述 的原因，有学者基于前人的基础上运用修正的勒让德多项式构成了新的高阶叠层矢量基 函数，该基函数的正交性较好，之后把它称为基于准正交修正勒让德多项式的高阶叠层 矢量基函数m 1 。经过多次测试得出该基函数形成的阻抗矩阵性态好条件数低且当基函数 阶数升高时条件数也只是缓慢的增加，目前该基函数的阶数可以增加到1 0 阶都仍然可 以采用迭代算法求解；而对于传统的高阶基函数如基于曲三角形剖分的高阶插值或叠层 基函数，基函数的阶数取3 阶，此时基函数不仅形式很复杂而且采用迭代算法求解很难 收敛。考虑到随着基函数阶数的不断增加，准正交高阶叠层矢量基函数产生的阻抗矩阵 的性态

23、也在不断的变差，最大正交化高阶矢量基函数口础便应运而生，它从基函数的正交 性出发，以文献【3 1 中提到的基函数为基础再考虑高低阶多项式之间的正交性而得到 的。不过一旦准正交高阶叠层矢量基函数做了最大正交化处理之后原有的基函数的叠层 性就被破坏了，最大正交化基函数就不再是高阶叠层矢量基函数而是高阶矢量基函数， 2 硕L 论文基于t 苛阶叠层矢量皋函数的复杂日标l 乜磁散射分析 不再具有叠层性，本文对最大正交化高阶矢量基函数的研究只做到了3 阶，通过一系列 的算例测试得出由最大正交化高阶矢量基函数生成的阻抗矩阵性态比由文献 3 l 】中提 到的基函数生成的阻抗矩阵性态改善了许多。 对于在随机粗糙

24、面的分析中，地面、海面、森林等这些都属于分布式的面目标，像 飞机、舰船、坦克等都属于孤立的体目标，仅单独的分布式目标若用传统的低阶方法分 析将产生巨大的未知量，这是传统低阶数值方法分析求解更大粗糙面与目标复合散射问 题的瓶颈。正是由于基于曲四边形的准正交高阶叠层矢量基函数有减少未知量、生成阻 抗矩阵性态良好、拟合目标准确的特性，本文将其应用于求解随机粗糙面的散射问题中， 采用高阶建模与高阶基函数结合，改善了采用积分类数值方法求解此类问题的能力。国 内的聂在平教授课题组也在研究用准正交高阶叠层勒让德基函数来分析金属粗糙海面 啪1 ，体现高阶减少未知量的特性，本文的不同之处是将准正交高阶叠层勒让德

25、基函数用 于分析随机介质的粗糙面与目标不同情况复合的电磁散射特性。 国内有很多学者研究高阶基函数：南京理工大学陈如山教授课题组研究了基于三角 形单元的高阶叠层矢量基函数；电子科技大学聂在平教授课题组、西安电子科技大学梁 昌洪教授课题组及国防科学技术大学王少刚教授等对基于曲四边形单元的高阶叠层矢 量基函数做了详细的研究且取得了丰硕的成果。近年来对于随机粗糙面电磁散射的研究 越来越深入，像复旦大学金亚秋教授、武汉大学朱国强教授、西安电子科技大学郭立新 教授、北京大学夏明耀教授等好多学者采用不同方法对粗糙面加以研究。粗糙面的研究 中存在最大的问题便是计算量与存储量的问题，本文便从减少未知量进而减少内

26、存消耗 的角度出发的。 1 3 本文内容安排 本文基于准正交高阶叠层矢量基函数研究了自由空间金属、金属介质混合结构的电 磁散射问题以及求解随机粗糙面的散射问题；还将相位基函数与准正交高阶叠层矢量基 函数结合使用分析金属目标的电磁散射特性；为了提高积分方程方法的计算效率，本文 还将准正交高阶叠层矢量基函数作最大正交化处理，大大改善了阻抗矩阵的性态。 第一章，详细介绍了研究工作的背景以及研究工作的历史与现状，并给出了本文的 研究方向。 第二章，介绍了表面积分方程中的矩量法和高阶基函数结合快速多极子方法，然后 给出了目标的雷达散射截面计算。 第三章，介绍了高阶叠层矢量基函数的定义、高阶建模以及基函数

27、的特性做了一定 的分析；为了得到正交性更好的基函数对上述的基函数做了最大正交化处理；将高阶叠 层矢量基函数与相位基函数结合使用，从而减少未知量节省内存。 第四章，采用基于准正交高阶叠层矢量基函数的表面积分方程方法来分析介质金属 3 l 绪论硕上论文 组合目标的电磁散射特性。 第五章，用基于准正交勒让德多项式的高阶叠层矢量基函数分析粗糙面与目标的复 合电磁散射特性。 第六章，对本文的内容做了总结，并对接下来可以进行的研究做了展望。 4 硕：l ：论文皋于f 岛阶叠层矢量皋函数的复杂目标I U 磁散射分析 2 矩量法及其快速算法简介 2 1 引言 对目标的电磁散射特性研究在电磁兼容、目标识别等方面

28、有着非常重要的作用，由 于现实中的雷达目标形状都很复杂，有些方法只适用于形状比较规则简单的目标，对那 些形状不规则的目标求解不太准确，此时计算电磁学的数值分析方法就显得很实用和有 效。计算电磁学中的数值方法有很多种，矩量法一直被认为是求解积分方程的常用方法， 一方面由于所用的格林函数直接满足辐射条件，无须另外设置吸收边界条件，另一方面 由于矩量法求解精度高而使得该方法受到广泛的重视。随后一些高效的快速算法不断的 发展起来，结合使用矩量法可用于电大尺寸目标电磁散射特性的求解。 2 2 表面积分方程中的矩量法 矩量法口7 枷1 ( M e t h o do fM o m e m ，M o M )

29、被认为是求解算子方程的有效方法，这些算 子通常是微分算子、积分算子或者两者的组合，运用矩量法求解这些算子方程可分为如 下四步： ( 1 ) 离散求解的目标 ( 2 ) 选择合适的基函数和测试基函数建立矩阵方程 ( 3 ) 求解阻抗矩阵的元素 ( 4 ) 求解生成的矩阵方程 假设有算子方程 L f = h ( 2 2 1 ) 式中三可以是上述提到的那些线性算子，算子方程右边的h 其表示形式是给定的，而方 程左边的厂的表示形式则是未知的，需要求解算子方程得到。假定上式( 2 2 1 ) 有解且是 唯一的，这样就存在f 1 ，那么有厂= 1 _ 7 1 ( 乃) 。 假定石和六为函数变量，a 1 和

30、呸为任意的常数，若L 为线性算子，则有： L ( a l 彳+ a 2 f 2 ) = 日l ( 石) + 呸( 灰) ( 2 2 2 1 用矩量法处理问题时，避免不了要碰到内积的运算，内积的定义如下： ( 厂，g ) = f n ( x 培+ ( x ) 出 ( 2 2 3 ) 其中g ( x ) 是函数g ( x ) 的复共轭，积分下标D 表示所求解的区域。 下面具体介绍采用矩量法求解问题时的流程：先选择基函数石，以， ，未知 函数f ( x ) 可以由上述的一组基函数近似表示为 弋 2 矩量法及j e 快速算法简介硕卜论文 f ( x ) a l l ( x ) + a 2 f 2 (

31、x ) + + 厶( x ) = Z ( x ) ( 2 2 4 ) n = l 其中q ( n = 1 ，2 ，N ) 为展开系数，它们是未知的。将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 1 ) 得到 五( x ) 】办( x ) ( 2 2 5 ) n = l 下一步就是选取一组权函数C O ，吐，乘上式( 2 2 5 ) 的每一项，最终式( 2 2 5 ) 变为 关于未知系数，n = l ，2 ，N 的线性方程，如下所示： Z 肭吒= ， m = l ，2 ，N( 2 2 6 ) n = l 该方程的矩阵及右端项的表示形式由以下公式给出： z - f 一x ) L f a k( 2 2

32、7 ) = I ( x ) h ( x ) d x 最后就很容易求出未知系数以及其他的场量。 下面介绍三维理想导体目标散射的表面积分方程H H 朝矩量法求解过程。通常采用电 场积分方程( E F I E ) 和磁场积分方程( M F I E ) 来求解此类问题，具体形式如下： 饥f f 召( 尹，尸) 歹( 尸) 舔= 尹豆。( 尹) ( 2 2 8 ) 鸭歹( 尹) 一而V 瓜G o ( 芦，) 歹( 广) 嬲) = f ( 而膏够) ) ( 2 2 9 ) G 耻 - + 吉V V 陬咖 _ + 可1V V 】嵩 ( 2 2 1 0 ) 口一J k l ，- , - 1 鳅，卜都刁 亿2

33、- D 其中，T 为单位并矢，召( 尹，) 为并矢格林函数，G 0 ( 尹，尹) 为自由空间的三维标量格林函 数，T 1 为自由空间的波阻抗，雷( 尹) 、豆( 尹) 分别表示入射电场、入射磁场，了( 广) 为待 求电流，f 表示物体表面观察点所在处的单位切线方向，h 则表示观察点所在处的外法 线方向。求解自由空间金属目标电磁散射特性时通常采用混合场积分方程( C F I E ) ，该 方程表示如下： o t E F I E + ( 1 - - O r ) h xM F I E( 2 2 1 2 ) T 1 其中a 为组合系数，通常其取值范围是( 0 1 ) ，一般情况下我们都取0 5 。通过

34、大量的 算例测试得出由C F I E 方程形成的阻抗矩阵性态良好，可获得比单独使用E F I E 方程或 硕I ：论文摹于i 阶叠层矢量桀函数的复杂日标I 乜磁散射分析 单独使用M F I E 方程更好的迭代求解效率，而且采用C F I E 方程可以消除单独E F I E 方 程与单独M F I E 方程的内部谐振问题。故在求解自由空间三维金属目标的电磁场散射问 题时首选C F I E 方程，当然该方程使用的条件是必须要求求解分析的目标是闭合结构。 假设自由空间中有一入射波照射到物体表面，物体表面便会产生感应电流，若我们 采用表面积分方程方法分析时，物体表面的感应面电流函数7 ( 尹) 用基函

35、数展开如下： 歹( 尹) Z ( 尹) ( 2 2 1 3 ) 再选择合适的测试基函数对方程测试，最终得到的矩阵方程为： 乙= 圪，所= 1 2 ，N ( 2 2 1 4 ) 上式中每项的具体表示形式如下： 乙- - - - ( I 风巩厶( 砂巩( 。+ 专即) G o f ( f ) d S d S + ( 1 - o r ) 吉瓜厶( 尹) z ( 尹) d S d S ( 2 2 1 5 ) 一( 1 - 0 0 I | f s o f , , , ( f ) h V 服G o z ( ，) d S d S 圪= 肌厶( 尹) 缸鲁+ ( 1 - o t ) h 疗”) d S ( 2

36、 2 1 6 ) 以上的矩阵方程建立后，接下来就是求解该方程。若采用直接求逆方法或传统的迭 代方法需要内存与时间都非常的大，此类方法严重阻碍了积分类方法求解问题的能力， 为了节省计算时间、降低内存，于是一些快速算法便应运而生，接下来一节将介绍经常 同积分类方法结合使用的快速方法。 2 3 快速多极子方法 基于本文的高阶叠层矢量基函数结合矩量法分析目标电磁散射问题时，受到矩量法 求解问题的局限，高阶基函数结合矩量法求解问题的能力仍有较大的限制。对于同一目 标，由于采用高阶方法的剖分单元大于低阶方法的剖分单元，故由高阶方法产生的未知 量比低阶方法产生的未知量要少很多；再将快速多极子( F M M

37、) H 6 。4 9 1 算法与高阶基函数、 高阶建模结合使用，那么高阶基函数求解问题的能力将大大提高。传统的F M M 的最细 层的分组尺寸通常设为0 2 5 个波长，但是当采用准正交高阶叠层矢量基函数时由于单 元的剖分尺寸变大，而且随着基函数阶数的不断提高，单元剖分尺寸也将不断的变大， 为了确保同一个基函数位于互为附近组的立方体内，F M M 的最细层分组尺寸必须大于 一个离散单元的边长，让最细层的组能包含至少一个基函数，故原有的F M M 的分组策 略将会改变，产生了一种基于大贴片剖分的分组规则。 7 2 矩量法及其快速算法简介 硕士论文 F M M 方法一般包括以下步骤：将目标表面用网

38、格离散得到一些子散射体，其中一 些作为源散射体另一些则作为场散射体。首先以平面波的形式将作为源的子散射体所产 生的贡献展开，然后将这些源的子散射体所产生的贡献“聚合”到各个源子散射体所在组 的中心来表达，再将那些属于非附近组的散射体间的耦合关系由这些作为源的子散射体 所在组的中心“转移”到所要求的场点组的中心；最后再由那些所要求的场点组的中心 “配置”到本组内的其他子散射体上。( 如图2 3 1 所示) 。 G q G p 图2 3 1 聚合、转移、配置 分析自由空间导体目标的散射特性时，采用C F I E 方程生成的矩阵方程为： 乙= 圪，m = l 2 ，N ( 2 3 1 ) n = l

39、 Z m = a 风巩厶( 力巩( i + 爵1V V ) G 0 z ( 尹7 ) 搬馏 + ( 1 训吉风撕) A ( 7 ) e s e s 一( 1 - a ) f f S o f m ( F ) 而V 瓜G o z ( 尹) 嬲馏 E F I E 方程中的并矢格林函数的具体形式如下 舐驯T + 加高 在角谱空间中式( 2 3 3 ) 的表示形式如下 召( 己，露) = 等够d 2 k ( Y 一威) g 瓤I 妒岛k 朋( 名) 而对于M F I E 方程，利用恒等式V ( 口云) = 口V 云+ V 口舌，可以变换为 而V 瓜G o 了( ) 谢7 = h 巩V G 0 歹( 脚7

40、 卜式讲一步可以表示为 8 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 硕l ：论文幕于，岛阶叠层矢量幕函数的复杂目标I 包磁敞射分析 一石k 2w z r - j f 仅用( 幺) 而瓜歹( 尸户啊弓亦留2 尼 ( 2 3 6 ) 巾 瓜A 肼撤V 服G o A 疗d X d S ( 2 3 7 3 ) 则可表示为 一石k 2 够服A 。P 啊妣用( J i c ) 巩而 c x A e - j r G 搬留2 后 ( 2 3 8 ) 利用恒等式云( 云孑) = 云( 石云) = 孑( 历云) ，贝0 得： 等 瓜五x A e - j K 妣朋( J j

41、c ) k x A e - j z G 嬲留2 后 ( 2 3 9 ) 再利用一次历( 方孑) = 云( 石云) = 孑C a g ) ，表示式又可表示为： 一石k 2 够瓜疗A 肌e 书舭朋( 幺石) ，瓜A e 啊岛搬留2 后 ( 2 3 1 。) 将以上方程综合起来得到： 乙= Z m a n + # R m p ( ) f 朋( J j i ，) 丘。( ) d 2 ( 2 - 3 1 1 ) 其中 ( J ) = 巩P 母陋( T 一毹) A 。+ ( 1 一a ) J i c 五A 。 a s ( 2 3 1 2 ) 露( J j c ) = 巩e - J L 7 q , , (

42、T 一毹) A 栉d S ( 2 3 1 3 ) 亍脚( 云，) = ( 鲁) 2 喜( 一( 2 “1 ) 巧2 ( 丸) 弓( 1 i c 幺) ( 2 3 1 4 ) 其中阜代表处于附近的组对场点组的贡献，毛( ) 为配置因子，己( J j c ) 为聚合因子。 如果待分析的目标属于电大目标，则描述问题的未知量非常的大，此时即使使用 F M M 也无能为力，此种情况应该使用M L F M A ，可进一步减少计算时间与内存。M L F M A 方法类似于F M M 方法，首先就是将描述目标的未知量分成不同层次的组，如果两个子 散射体所处的位置关系属于附近组，那么它们之间的作用可采用矩量法直

43、接计算，否则 采用M L F M A 方法问接计算。 在目标表面任意选取两个未知量，它们分别处于m 与甩两点，场点m 所在的最细层 组到最粗层组分别用p ，p ，- l ，岛，见来表示，对于源点，2 所在的最细层组到最粗层组分 别用q l ，q f _ I ，q 3 ，q 2 来表示，具体如图2 3 2 所示，那么场点与源点之间有如下的关系： 2 矩量法及其快速算法简介硕：t 论文 东一露= 乏即+ r p l p l q + + 名见+ 巧娩+ 甏胁+ + 幺。盯+ 秀以 ( 2 3 1 5 ) 图2 3 2F M M 基本原理示意图 则标量格林函数可展开成 e - J h = 二丛邪班2

44、P 一弦；( 畸+ o 州毙) 4 7 【“ ( 2 3 1 7 ) ( J P 2 q 2 ( J i c 幺，2 ) P 一肚t + 乱町+ 。 。 在式( 2 3 1 6 ) 条件满足的情况下，最后我们可以得到 乙= 缈扩诹一锄旺么净一钿厶两 ( 2 3 1 8 ) 本文中在分析有介质目标存在时都是采用J M C F I E 方程，该方程生成的阻抗矩阵性 态很好，采用迭代算法求解很快。当求解的目标很大时通常我们会结合M L F M A 方法， 由于J M C F I E 方程中含有T E 、N E 、T H 、N H 四项，故在远场求解时需要将它们的远场 聚合因子，转移因子和配置因子逐一表示出来。 T E 项的表达式为： 砌妒+ 言V V 】G 0 (