控制器技术分析速度伺服回路与前馈控制器设计.pdf

《控制器技术分析速度伺服回路与前馈控制器设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制器技术分析速度伺服回路与前馈控制器设计.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、 控制器技術專輯 2012.04 1 1 349 期 關鍵詞 速度迴路控制器 velocity loop controller 前饋控制器 feedforward controller 參數自動調整 parameters tuning 智慧運動控制平台 Intelligent Motion control Platform 摘要 運動控制系統一般為串聯式控制架構，傳統 各層迴路的調整均仰賴經驗的調整，耗費人力與 時間。本文提出一 PDFF (Pseudo Derivative Feedback with Feedforward Gain) 速度控制器 與一修正型前饋控制器(Modified f

2、eedforward controller)，並針對速度迴路與前饋控制提出 個容易實現的個別自動調整參數之演算法。文章 中提出之速度迴路控制型態可包含目前市面上所 使用的任何一種速度迴路控制器；提出之修正型 前饋控制器可強化系統的追蹤性能。最後，上述 演算法則將使用工研院的智慧型運動控制平台 (Intelligent Motion control Platform,IMP)運 動控制卡進行驗證。 The cascaded control structure is most applied in industrial motion control applications. However, t

3、he parameters tuning in the servo controllers are almost depended on experts experience, and it is time consuming. We propose an integral servo controller including the Pseudo Derivative Feedback with Feedforward Gain (PDFF) controller and a modified feedforward controller. The proposed velocity loo

4、p controller involves most typical 控制器技術專輯 2 349 期 velocity loop control scheme; and the feedforward controller can be designed to improve the tracking performance. The parameters tuning of PDFF velocity controller, position controller and feedforward controller are based on the disturbance rejectio

5、n and tracking performance. Finally, the above algorithms will be implemented in ITRIs IMP platform to control a servo system and the experimental results are verified performance assessment. 、前言 近年來，PC 工業技術快速地發展已經深深影 響到機械製造業，而目前國內雖有中、小型廠商 設計研發 CNC 運動控制器，但受限於國內市場狹 小與資金不足，不易提升工具機之技術層面，僅 開發出相關的週邊控制板或簡

6、易的工具機；另 外，國內當前學術界與產業界從事運動控制器的 研發工作，在軟、硬體設計上均較缺乏深入的學 理探討和實務技術根基，目前雖有自行研發的 CNC 運動控制器上市，但其軟體使用者介面、加 工精度以及加工速度一直未能足與日系產品競 爭。另外，在伺服迴路的控制參數調整方面，以 往均採手動、半手動的方式來調適參數，不僅調 適時間較長，且需要擁有專業經驗的人才可做到。 、研究目的 本文之重點為速度迴路與前饋控制器設計 13。在已知的馬達參數模型下，本研究中為轉 動 慣 量 (System Inertia ） 及 黏 滯 係 數 (Viscous Coefficient)已知 ， 速度迴路採用 P

7、DFF 控制器的架 構與改變 、Kvp與 Kvi的數值，來形成不同的控制 器並達成使用者所需求的響應特性。目前工業界 廣泛使用的速度迴路控制架構大部分仍為傳統 PID 控制，而本文中所設計的速度迴路控制器為 PDFF 型控制器，此控制型態可包含目前市面上所 使用的任何一種速度迴路控制器 4, 5。當改變 、Kvp與 Kvi的數值，將形成不同的控制器並達成 使用者所需求的響應特性。同時考慮干擾抑制能 力與追蹤響應暫態規格作為速度控制器設計的依 據，即干擾抑制能力規格將決定文中提出之速度 控制器初始控制器參數(Kvp與 Kvi)，隨後追蹤響應 暫態規格將決定 之大小，進而完成整體速度迴 路控制器設

8、計，達成使用者所需求的響應特性。 另外，增加伺服系統能力消除追蹤誤差 (Tracking Error)以提高機械系統之精密程度，一直 是產業與學界持續努力的目標 68。目前，前饋 控制器對於提升伺服能力擁有顯著的強化作用， 加入速度與加速度前饋控制器，增加系統的伺服 與追蹤能力。一般而言，設計控制器均依使用者 對於性能的要求做控制器的參數調整，不過絕大 多數的控制器調整方式均仰賴手動方式調適，但 是採用手動的方式調適不僅調適時間過長，且須 擁有專業經驗的人才方能做到。本文中，將以自 動調整參數的方式調整前饋控制器以滿足追蹤性 能與降低追蹤誤差，滿足加工的需求。提出之速 度控制器與前饋控制器架構

9、如圖 1 所示。 控制器技術專輯 2012.04 3 3 349 期 vp K vi K s vp K cmd P 1 JsB+ + - + + - res V t K pp K 2 aff Ks vff Ks ( )h s 1 s + + + + res P cmd V + - Servo motor Velocity loop Position loop Feedforward controller PDFF velocity controller d T + - 3 Jff Ks + 圖 1 伺服控制迴路架構圖 vp K vi K s vp K 1 JsB+ res V t K cmd

10、V 圖 2 PDFF 速度迴路 、研究方法 3-1 速度控制器設計 文中提出之速度迴路控制架構如圖 2 所示， 係利用改變 、Kvp與 Kvi之數值，形成不同架構之 控制器並達成使用者需求之響應特性。本文提出 之控制器型態可包含目前市面上所使用之任意一 種速度迴路控制器。 () () 2 = tvpvi res cmdvptvit KK s K V VJsB K K s K K + + (1) 若在加入干擾之影響，則其架構如圖 3 所示。 () ()() 22 = tvpvi rescmdd vptvitvptvit KK s K s VVT JsB K K s K KJsB K K s K

11、K + + + (2) 由上式推導結果可知，速度響應受速度命令 與干擾之影響，並且干擾的抑制並不會因提出之 變數架構()所影響。 控制器技術專輯 4 349 期 vp K vi K s vp K 1 JsB+ res V t K cmd V d T 圖 3 PDFF 速度迴路(干擾) vp K vi K s vp K 1 JsB+ + - + + - res V t K cmd V d T + - 圖 4 速度控制器系統架構圖(當 Vcmd=0) 3-2 干擾規格之速度迴路控制器設計 參考圖 4 之系統架構，將輸入(Vcmd)設為 0， 可得干擾(Td)對於輸出(Vres)之閉迴路轉移函數為

12、( ) () 2 = d res T d vptvit Vs Hs TJsB K K s K K = + (3) 由閉迴路轉移函數觀察，其可將其視為轉移 函數對於干擾的靈敏度(Sensitivity)，即干擾的變 化量相對於輸出(速度，Vres)之影響。該轉移函數 的特點乃系統大小會隨著分母特徵方程式 (Characteristic equation)決定，若適當的設計相關 控制參數(Kvp與 Kvi)，將使得干擾獲得良好的抑制 效果。 考慮干擾為步階訊號之時域響應特性，步階 輸入訊號(ustep(t)定義如(4)式： ( )( ) 1, 0 0,0 dstep t T tut t = (4)

13、 則(3)式可推導為 ( ) () ( ) () 2 2 1 1 resd vptvit vptvit J s VsT s sB K KJs K K J J sB K KJs K K J = + = + (5) 將分母化為標準二階系統之特性，即 ( ) 22 11 2 res nn Vs J ss = + (6) 控制器技術專輯 2012.04 5 5 349 期 故閉迴路轉移函數之分母各項係數可對應為 2 vitvit nn K KK K JJ = (7) 1 2 2 pvtpvt n n B K KB K K JJ + = (8) 如此，與 PDF(Pseudo Derivative Fe

14、edback)控 制器架構參數設計方式雷同，僅需訂定 n， 即 可得到相對應控制器參數。 3-3 位置迴路控制器設計 3-3-1 增益位置控制器設計 在速度迴路之轉移函數推導中，可進一步將 速度控制器簡化成 ( ) () 22 = tvptvi CD ABvptvit KK s KK V s V V s sV s VJsB K K s K K + + = + (9) 多數的位置迴路設計均採用簡易的增益控制 器(Kpp)，其控制方塊圖如圖 5 所示。 cmd P pp K 1 s res P( )V s 圖 5 位置迴路控制器方塊圖 因此，可推導獲得 ( ) ( )() 32 = pppp Cp

15、p D res cmdppABpp cpp D K V sK V s K V P Ps K V ssV sVK V s K V + + (10) 一般而言，位置迴路控制器設計，根據 Cascade 設計控制器原則，將位置迴路頻寬取置速 度迴路控制器之頻寬之 1/51/10 倍，如此即可獲 得位置迴路比例增益(Kpp)之值。 然而，為了提升伺服追蹤性能，最常使用的 方式乃加入前饋控制器，架構如圖 6 所示，其系 統轉移函數為 ( )()( ) ( ) = pp res cmdpp KFF s V s P Ps K V s + + (11) cmd P pp K 1 s res P( )V s (

16、 )FF s 圖 6 位置迴路前饋控制器 方塊圖 控制器技術專輯 6 349 期 由於，位置迴路控制器之最終想法即使得命 令與響應達成完美的追蹤控制，即 1 res cmd P P = ， 因此，前饋控制器設計須滿足： ( )( )()( )= pppp s K V sKFF s V s+ ( ) ( ) = s FF s V s (12) 本文提出兩種型式之前饋控制器架構，提供 給使用者選用，此兩種前饋控制器各有優劣，以 下將做詳盡分析與說明。 3-3-2 第一種型式位置前饋控制器設計 第一種前饋控制器架構如圖 7 所示，此種形 式之轉移函數為 ( ) 32 32 32 1 1 AB CD

17、AB CDCDCD ABD DDDCD sV sV s FF s V s V VV sss V s VV s VV s V VVV sss VVVV s V + = + =+ + =+ + ( )()( ) 32 Jffaffvff FF sK sK sK s h s=+ (13) 其中，( ) D CD V h s V sV = + ，可將其視為一低通 濾波器(Low pass filter)， 1 jff D K V = ， A aff D V K V = ， B vff D V K V = ，以此設計方式之前饋控制器架構，須 使用 Jerk、Acceleration 與 Velocity

18、 資訊，其架構 如圖 7。 3-3-3 第二種型式位置前饋控制器設計 此型式之前饋控制器經由長除法獲得，即 ( ) 32 2 2 2 2 1 AB CD ADD B CC AD CCCCD affvff sV sV s FF s V sV V VV Vs VV VV ss VVVV sV KsKsQ + = + + =+ + =+ (14) cmd P pp K 1 s res P( )V s 3 jff Ks vff Ks 2 aff Ks ( )h s 圖 7 第種型式的前饋控制器架構 控制器技術專輯 2012.04 7 7 349 期 cmd P pp K 1 s res P + - (

19、 )V s + + 2 aff Ks vff Ks + + Feedforward 圖 8 第種型式的前饋控制器架構 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 Magnitude (dB) System: V sys Frequency (Hz): 86.9 Magnitude (dB): -3 System: P sys Frequency (Hz): 5.97 Magnitude (dB): -3.03 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -180 -135 -90 -45 0 Phase (deg) Bode Dia

20、gram Frequency (Hz) V sys P sys 圖 9 速度控制器與 位置控制器波德圖 此架構，取其速度與加速度項次，而省略 Q，其架構如圖 8 所示。 3-3-4 前饋控制器參數分析 我們在兩種類型前饋控制器之前各別加入增 益 PJ、PV與 PA(第一型有 PJ、PA與 PV，第二型有 PA與 PV)，觀察 PJ、PV與 PA變動對系統響應之影 響，其中 PJ、PV與 PA的值均介於 0 與 1 之間， 可藉由調整 PJ、PV與 PA值來降低響應的過衝量 與避免 D/A 卡飽和(Saturation)之情形發生。 首先，藉由實際鑑別演算法搜尋出之馬達相 關參數與位置控制器參數

21、如表 1 所示。 表 1 馬達相關參數表 馬達型號 SGMGV-09ADA21 參數 鑑別結果 單位 J 1.955(10-3) Kg-m2 B 0.000148 N-m/sec 速度迴路與位置迴路頻寬如圖 9 所示。(速 度：86.9 Hz，位置迴路：5.9 Hz) 接著則是分析出這些參數中，誰的變動對系 統響應影響較為明顯，也就是找出主導系統響應 之變數。 控制器技術專輯 8 349 期 (1)第一型前饋控制器 加入該型前饋控制器之轉移函數為 ( ) () () 32 1 32 jff J Daff A Dvff V Dpp Cpp D res cm d ABpp Cpp D K PVs

22、K PVsK PV K V s K V P T s Ps VsV K V s K V + = + (15) 圖 10 為各別加入不同前饋控制器的頻率響 應，圖中顯示，單獨僅有回授控制器之響應並不 理想；而加入速度前饋後，系統響應與僅有回授 控制器之響應類似；加入加速度前饋後，系統響 應提升許多，不過有些許的 Overshoot 現象發生； 當更進一步加入 Jerk 前饋後，頻寬更加提升， Overshoot 現象亦獲得抑制，近乎完美追蹤。 分別對 PJ、PV與 PA作偏微分，則得到系統 閉迴路轉移函數對 PJ、PV與 PA的敏感度之關係 式如下 ( ) () 3 1 32 jffD J ABp

23、pCppD K V sT s PsV sVK VsK V = + (16) ( ) () 2 1 32 affD A ABppCppD K V sT s PsV sVK VsK V = + (17) ( ) () 1 32 vffD V ABppCppD K V sT s PsV sVK VsK V = + (18) 各別對以上三式做波德圖，如圖 11 所示。從 圖上可看出速度前饋參數對系統閉迴路轉移函數 的敏感度最小，加速度前饋參數對系統閉迴路轉 移函數的敏感度最大，換言之，當 PV 變動對系統 的響應變化較無明顯變化 ， 而變動 PA與 PJ對系統 響應影響較大。不過，由於一般多數應用輸入

24、訊 號均為位置命令，速度為位置命令之微分，加速 度與 Jerk 更是速度與加速度之微分，在微分的過 程中，難免遇到高頻雜訊的影響，因此使用此型 控制器時，調適前，請先確認輸入命令的處理狀 況 ， 先將 PV設為 1 ， 再利用 PA進行粗調系統響應， 當系統無過衝與飽和時，再進一步藉由 PJ對系統 進行微調。 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Magnitude (dB) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -180 -135 -90 -45 0 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec)

25、 Kjff+Kaff+Kvff Only Kaff+Kvff Only Kvff Feedback 圖 10 位置迴路與前饋控制 頻率響應圖 控制器技術專輯 2012.04 9 9 349 期 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 Magnitude (dB) 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -180 -90 0 90 180 270 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) Kj Ka Kv 圖 11 位置迴路與前饋控制 頻率響應圖 -100 -80 -6

26、0 -40 -20 0 20 Magnitude (dB) 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -180 -135 -90 -45 0 45 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) Kaff+Kvff Only Kvff Feedback 圖 12 位置迴路與前饋控制 頻率響應圖 (2)第二型前饋控制器 加入該型前饋控制器之轉移函數為 ( ) ()() () 2 32 32 res cm d aff A Caff A Dvff V Cvff V Dpp Cpp D ABpp Cpp D P T s P K PVsK PVK PV

27、sK PVK V s K V s VsV K V s K V = + = + (19) 圖 12 為各別加入不同前饋控制器的頻率響 應，圖中顯示，單獨僅有回授控制器之響應並不 理想；而加入速度前饋後，系統頻寬明顯提升， 但由於部分項次省略，故造成些許 Overshoot 現 象；當再加入加速度前饋，由波德圖得知，低頻 部分 Overshoot 現象已經消除 ， 高頻響應近乎完美 追蹤。 再者，分別對 PV與 PA作偏微分，則得到系 統閉迴路轉移函數對 PV與 PA的敏感度之關係式 如下 ( ) () 32 2 32 affCaffD A ABppCppD K V sK V sTs PsV sV

28、K VsK V + = + (20) 控制器技術專輯 10 349 期 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -90 -45 0 45 90 135 180 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (Hz) Ka Kv 圖 13 系統對PV與PA之敏感度頻譜圖 ( ) () 2 2 32 vffCvffD V ABppCppD K V sK V sTs PsV sVK VsK V + = + (21) 各別對以上兩式做波德圖，如圖 13 所

29、示。從 圖上可看出速度前饋參數對系統閉迴路轉移函數 的敏感度最大，換言之，當 PV變動對系統的響應 變化較明顯，因此，調適可先利用 PV進行粗調系 統響應，當系統無過衝與飽和時，再進一步藉由 PA對系統進行微調。 以下使用以上的參數作簡單的追蹤模擬實 驗，如圖 14 與圖 15 所示，分析此兩種型式前饋 控制器的優劣情形。 表 2 前饋控制器參數設定 迴路 參數 數值 迴路 參數 數值 VA 375.2504 VB 42484.5 VC 142.4342 速度 VD 42484.5 位置 Kpp 31.419 Kaff 0.007 Kjff 0.00002353 Kvff 0.5404 Kaf

30、f 0.0088 PA 1 Kvff 1 PV 1 PJ 1 PA 1 PV 1 第二種 型式前饋 Low-pass bandwidth 1000 Hz 第一種 型式前饋 Low-pass bandwidth ( ) D CD V h s V sV = + 47.5 Hz 控制器技術專輯 2012.04 11 11 349 期 0.20.40.60.811.2 0 50 100 150 200 250 300 350 Time (sec) Position(rad) Simulation result Command Feedback Model 1 Model 2 圖 14 系統模擬響應圖

31、0.20.40.60.811.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (sec) Position(rad) Error Feedback Model 1 Model 2 圖 15 系統模擬響應誤差圖 表 3 追蹤性能 控制器形式 最大誤差 (rad) 最小誤差 (rad) IAE(rad) Feedback controller 10.0000 -5.026510-6 5523.2 第一種型式 前饋控制器 0.0197 -0.0198 18.3739 第二種型式 前饋控制器 4.5957 -5.026510-6 2532.8 由響應圖與誤差統計表得知，第一種型式的 前饋控

32、制器誤差最小，第二種型式的前饋控制器 誤差與回授控制器相仿。由此可得知，不同架構 下設計之前饋控制器，將影響系統輸出的響應。 由於第二種型式前饋控制器響應的性能太差，故 採用第一種型式的前饋控制器架構。 、模擬與實驗設計 實驗條件設定 實驗參數設定： 操作環境：VxWorks 6.0 + IMP 實驗平台：Yaskawa Sigma V，型號為： SGMJV-09ADA21，如圖 16 所示。 實驗配置圖：如圖 17。 取樣時間：0.2 msec 控制器技術專輯 12 349 期 (a) (b) 圖 16 實驗平台 、模擬與實驗結果 5-1 位置迴路 位置迴路模擬將分為兩項比較，一為未加前 饋

33、控制器模擬結果，另一為加入前饋控制器模擬 結果。 圖 17 實驗配置圖 5-1-1 未加前饋控制器模擬結果：位置響應如圖 18 所示。 0.20.40.60.811.2 0 50 100 150 200 250 300 Position information Time(sec) rad Command Response 0.20.40.60.811.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Time(sec) rad Error information 圖 18 模擬位置響應圖 (未加前饋控制器) (a)命令響應比較圖 (b)追蹤誤差圖 控制器技術專輯 2012.04 13 13 349

34、期 (a) (b) 5-1-2 未加前饋控制器實驗結果：位置響應如圖 19 所示。 0100020003000400050006000 0 50 100 150 200 250 300 350 Sample Position (rad) Position response diagram Command WithoutFF 0100020003000400050006000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sample Position (rad) Position error diagram WithoutFF 圖 19 實驗位置響應圖 (未加前饋控制器) (a)命令響應比較圖 (b

35、)追蹤誤差圖 5-1-3 加入前饋控制器模擬結果：加入前饋控制器後之位置響應如圖 20 所示。 0.20.40.60.811.2 0 50 100 150 200 250 300 Position information Time(sec) rad Command Response 圖 20 模擬位置響應圖 (加入前饋控制器) (a)命令響應比較圖 (b)追蹤誤差圖 控制器技術專輯 14 349 期 (a) (b) 0.20.40.60.811.2 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 Time(sec) rad Error information 圖

36、20 模擬位置響應圖 (加入前饋控制器) (b)追蹤誤差圖 5-1-4 加入前饋控制器實驗結果：位置響應如圖 21 所示。 0100020003000400050006000 0 50 100 150 200 250 300 350 Sample Position (rad) Position response diagram Command WithFF 0100020003000400050006000 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Sample Position (rad) Position error diagram Wit

37、hFF 圖 21 實驗位置響應圖 (加入前饋控制器)： (a)命令響應比較圖 (b)追蹤誤差圖 、結論 在速度迴路控制器方面，以系統頻寬作為設 計速度迴路控制器的一項參考變數，在兼顧系統 干擾性能與系統響應能力之設計下，可快速的設 計一滿足使用者需求之速度迴路控制器。 控制器技術專輯 2012.04 15 15 349 期 文中提出了兩種前饋控制器架構，根據內容 之分析與模擬的結果顯示，第二種型式之前饋控 制器，由於響應結果與未加前饋控制器之位置迴 路響應相近，因此不建議使用此種型式的前饋控 制器。 故採用之第一種型態控制器，若系統平台參 數估測準確的狀態下，將可達到最佳的系統追蹤 性能。不過

38、，在實際應用時，由於操作環境亦受 溫度與外界擾動的影響，進而影響系統參數，將 引起追蹤性能之良窳。 整體而言，文中提出的速度控制器設計方 式，經實驗驗證，除擁有傳統速度控制器之特點， 更有良好的干擾抑制能力；提出之前饋控制器架 構，透過本文提出的調適過程，經過實驗驗證， 可使系統擁有良好的追蹤能力。不過，使用本型 前饋控制器需備有 Jerk、加速度與速度資訊其乃 美中不足之處。 致謝 參考文獻 1 Chi-Ho Yeung, Yusuf Altintas and Kaan Erkorkmaz, “Virtual CNC system. Part I. System architecture”,

39、 Int. J. Mach. Tools Manufact., Vol. 46, pp. 1107-1123, 2006. 2 Kaan Erkorkmaz, Chi-Ho Yeung, and Yusuf Altintas, “Virtual CNC system. Part II. High speed contouring application”, Int. J. Mach. Tools Manufact., Vol. 46, pp. 1124-1138, 2006. 3 Bedi S., Ali I., and Quan N., “Advanced Interpolation Tec

40、hniques for NC Machines,“ ASME Journal of Engineering for Industry, Vol. 115, No. 3, pp. 329-336, 1993. 4 Marchetti L. A., and Wright P., ”A PC_based Open Architecture Controller: Design, Implementation, and Operation,” ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, MED-Vol. 10, pp. 863-867,

41、 1999. 5 Ogata K., Discrete Time Control Systems, Prentice Hall, 1987. 6 Franklin G. F., Powell J. D. and Workman M. L., Digital Control of Dynamic Systems, Prentice Hall, 1990. 7 Poo A., Bollinger J. G., and Younkin G. W., “Dynamic Errors in Type I Contouring Systems,“ IEEE Trans. on Industry Automation, Vol. 1A-8, No. 4, pp. 477-484, 1972. 8 Fanuc AC Servo Amplifier Maintenance Manual, FANUC LTD,1987.