教学课件交流电路.pdf

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1、1 第七章 交流电路第七章 交流电路 1 交流电概述 交流电概述 2 交流电路中的元件 交流电路中的元件 3 交流电路的分析方法 交流电路的分析方法 4 交流电的功率 交流电的功率 5 变压器原理变压器原理 2 1 交流电概述 一 交流电概述 一. 各种形式的交流电各种形式的交流电 交流电路： 如果电源电动势交流电路： 如果电源电动势e(t)随时间作周期性变化，则各段 电路中的电压 随时间作周期性变化，则各段 电路中的电压u(t)和电流和电流i(t)均随时间作周期性变化，这种电 路叫做交流电路 均随时间作周期性变化，这种电 路叫做交流电路. 3 简谐交流电：简谐交流电： e(t)、u(t)、i

2、(t)随时间变化的关系是正弦或余弦函数的波形随时间变化的关系是正弦或余弦函数的波形. 1) 任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同频率的简谐成分任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同频率的简谐成分 2) 不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰. 当有不同频率的简谐成分同时存在时当有不同频率的简谐成分同时存在时, 可以一个一个地单独处理可以一个一个地单独处理 注：非简谐式交流电的简谐分解（注：非简谐式交流电的简谐分解（Fourier频谱分析）频谱分析） )()(Ttftf+=周期函数：周期函数：) 2 (sincos 2 )( 11

3、0 T tnbtna a tf n n n n =+= = = =+= = = )1,2(sin)( 2 ,cos)( 2 ,)( 2 0 L= = + ntdtntf T btdtntf T adttf T a Tt t n Tt t n Tt t 基频为的周期函数可分解为一系列角频率为的简谐成分基频为的周期函数可分解为一系列角频率为的简谐成分.)1,2,(L=nn 其中其中: 4 二二. 简谐交流电的特征量简谐交流电的特征量 电动势：电动势： )cos()( em tte + += = 电压：电压：)cos()( um tUtu + += = 电流：电流：)cos()( im tIti+=

4、 1. 频率频率： T ff 1 2= 2. 幅值与有效值幅值与有效值： 2 m U U = = （有效值（有效值 交流电物理量的均方根值）交流电物理量的均方根值） 3. 相位与初相位：相位与初相位： 相位相位 e t+ u t+ i t+ 初相位初相位 e u i （相位由信号源与电路决定）（相位由信号源与电路决定） 2 m I I = （频率由信号源决定） 实际测量的是它们的有效值 简谐变量的有效值是其幅值的 = （频率由信号源决定） 实际测量的是它们的有效值 简谐变量的有效值是其幅值的 2 1 5 两个同频交流电的相位差反映不同简谐量的步调是否一致两个同频交流电的相位差反映不同简谐量的步

5、调是否一致. )cos()( 1 11um tUtu + += =)cos()( 2 22um tUtu + += = （前左、后右）（前左、后右） 6 2 交流电路中的元件 一. 几点说明 交流电路中的元件 一. 几点说明 1. 似稳条件似稳条件 2. 集中元件、集中参量集中元件、集中参量 电容和电感元件分别把电场和磁场集中在自己内部很小的 范围内，称为集中元件，它们的电路参量（电容 电容和电感元件分别把电场和磁场集中在自己内部很小的 范围内，称为集中元件，它们的电路参量（电容C 和电感和电感L） 称为集中参量 ） 称为集中参量 3. 线性电路线性电路 元件的参量元件的参量R、L、C 为常数

6、，由元件本身性质决定，与 电流无关 为常数，由元件本身性质决定，与 电流无关 讨论由集中元件组成的、似稳的、线性电路讨论由集中元件组成的、似稳的、线性电路 l c l T或或 7 二二. 交流电路中的元件交流电路中的元件 三种元件：电阻、电容、电感三种元件：电阻、电容、电感 阻抗：阻抗： I U I U Z m m = 相位差：相位差： iu = 反映元件性质反映元件性质 i u Z 1. 电阻电阻 R )cos()()( um ttetu+= )cos( )( )( u m t RR tu ti += R I Z m m R = 0= iu （阻抗与频率无关）（阻抗与频率无关） （电压与电流

7、同步）（电压与电流同步） 设设 0,0= = = iu 8 )cos()( um tUtu+= )cos( im tI+= 2. 电容电容 C dt du C dt Cud td tqd ti= )()( )( ) 2 cos(+=+= um tCU C Z C 1 = （容抗与频率成反比高频短路、直流开路） （电流超前，电压滞后） （容抗与频率成反比高频短路、直流开路） （电流超前，电压滞后） )sin( um tCU+= 2 , 0= iu 2 = iu )cos( 2 += um tI 设设 9 3. 电感电感 L )cos()( im tIti+= td id Le L = td id

8、 Ltu=)( L I U Z m m L = （感抗与频率成正比阻高频、通低频）（感抗与频率成正比阻高频、通低频） td id Lu = 设设 ) 2 cos(+=+= im tLI (电压超前，电流滞后电压超前，电流滞后) ) 2 cos(+=+= im tU 2 , 0= ui 2 = iu )sin( im tLI+= )cos( um tU+= 10 例例1：电源滤波器：电源滤波器 已知：已知： U =220 V , f =50 Hz , L =16 H , C =1000F , R=100 =18.3 10 10 2 11 5 6 fCC Z C = = = = =kfLlZ L

9、02.516002 若为直流， 则若为直流， 则 0= = L Z = = C Z 1)直流电压与电流都在负载直流电压与电流都在负载RL上上 2)交流电压降在交流电压降在 L 上上（降压）（降压） 3)交流电流主要通过交流电流主要通过 C（旁路）（旁路） 11 3 交流电路的分析方法交流电路的分析方法 ),(,),( 2211 ZZ )()()( 21 tututu+ += = 两元件：两元件： 21 UUU+ + 串联： 并联： 电流相同 串联： 并联： 电流相同 )()()( 21 tititi+ += = 电压相同电压相同 瞬时值 注意： 瞬时值 注意： 21 III+ + （串联） （

10、并联） （串联） （并联） 有效值有效值 一一. 三角函数法三角函数法 )cos()( 111 + += =tAta )cos()( 222 + += =tAta )cos()( + += =tAta 合成 其中： 合成 其中： )cos(2 1221 2 2 2 1 2 +=+=AAAAA 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA + + = + + = 12 O x A r 2 A r 1 A r 1 2 )cos()( 111 + += =tAta )cos()( 222 + += =tAta )cos()(+=tAta 合成 其中 合成 其中 )cos(2 1

11、221 2 2 2 1 2 +=+=AAAAA 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA + + = + + = 二二. 旋转振幅矢量法旋转振幅矢量法 适用于同频、不同初相位交流电合成适用于同频、不同初相位交流电合成 13 1. 串联电路串联电路 C i u R (a) C u R u m U r Cm U r Rm U r m I r (b) C ZRZ CR 1 ,= 电压： 阻抗： 相位： = 电压： 阻抗： 相位： C I URIU m CmmRm =, RCU U Rm Cm 1 tan = 22 ) 1 ( C RIU mm +=+= RC iu 1 ar

12、ctan= 22 ) 1 ( C R I U Z m m +=+= （电流超前，电压滞后）（电流超前，电压滞后） ?RC 串联串联 14 22 )(LRIU mm += ?R L 串联串联 m U r Lm U r Rm U r m I r (b) LZRZ LR = = =, 电压： 阻抗： 位相： 电压： 阻抗： 位相： LIURIU mLmmRm =, R L U U Rm Lm =tan 22 )(LR I U Z m m += R L iu arctan= （电压超前，电流滞后）（电压超前，电流滞后） 15 R U I m Rm = 2. 并联电路并联电路 ?RC 并联并联 C i

13、u R (a) C i R i m I r Cm I r Rm I r m U r (b) m C m Cm CU Z U I = ()()2 2 1 C R UI mm +=+= ()()2 2 1 1 C R I U Z m m + = + = RC iu arctan = = = = (电流超前，电压滞后电流超前，电压滞后) 16 ?RL 并联并联 m I r Lm I r Rm I r m U r (b) ()()2 2 11 LR UI mm +=+= ()()2 2 11 1 LR I U Z m m + = + = L R iu arctan= (电压超前，电流滞后电压超前，电流

14、滞后) R U I m Rm = = L U Z U I m L m Lm = 17 例题例题2: 关于单级关于单级RC移相电路移相电路 m U r Cm U r Rm U r m I r Cm Rm U U arctan= = = = 入入 出 uuC 输入电压：输入电压：u 输出电压：输出电压： uC UCm比比Um滞后相位滞后相位 RCf2arctan = = (相位延迟相位延迟)移相器移相器 18 3. RLC 串联电路串联电路 m I r Cm U r Rm U r m U r (b) Lm U r CmLm UU rr + 22 )( CmLmRmm UUUU+=+= 22 ) 1

15、 ( C LRI m +=+= R C L U UU Rm CmLm 1 arctanarctan = = = = 讨论：讨论： )0(, 1 IU C LZZ CL 超前即，若超前即，若 )0(, 1 0，电流与标定方向同向，电流与标定方向同向; i(t)0，沿绕行方向电势下降，沿绕行方向电势下降; u(t) 0 30 2 I & 2) 复数形式的基尔霍夫方程组复数形式的基尔霍夫方程组 = = 0I & 节点方程节点方程: 回路方程回路方程: 0)()(= = + + ZI & & 注意：正负号规则注意：正负号规则 例题例题6: 分析图示电路分析图示电路. R U & C R + C U &

16、 1 I & 2 I & 则回路、的回路方程依次为则回路、的回路方程依次为 0 21 1 = += +U Cj II RI & & & 0 122 2 = += + Cj II Cj I RI & & 指定绕行方向，设定复电流指定绕行方向，设定复电流 Cj I U 2 & & = = U U & & 31 U U U U & & = = = = 2 )(1 3 arctan CR CR uu 电压有效值（或峰值）之比和相位差为电压有效值（或峰值）之比和相位差为: ()() 24 1 17C RC R = + CRjCRU U 3)(1 1 2 + = + = & & 32 5. 并联谐振电路并

17、联谐振电路 0)( 22 =+=+LRCL LR C u ()() ()()()()2 2 2 2 2 1CRLC LR Z + + = + + = R LRCL)( arctan 22 + = + = Z Z, I 0 f I f O 1)谐振条件谐振条件: 0= 2 0 )( 1 L R LC = 2)谐振频率谐振频率f0附近附近, 阻抗极大阻抗极大, 电流极小电流极小, 这与串联谐振相反这与串联谐振相反 (纯电阻性电路纯电阻性电路) LC 1 0 = LR 33 3) 谐振时谐振时 LC II R L Q 0 = = ),( LC ii 外电路电流很小外电路电流很小 定义：定义： 当当R

18、 很小时 电流 很小时 电流QII C QII L 电流共振电流共振 LC 1 0 = = 34 6. 交流电桥交流电桥 直流电桥：测电阻 交流电桥：测阻抗、频率、电容、电感和 直流电桥：测电阻 交流电桥：测阻抗、频率、电容、电感和 Q 值等值等 1) 基本原理基本原理 平衡：支路平衡：支路“O”电流电流0 0 = =I & 31 II & = = 42 II & = = 或或 21 UU & = = 43 UU & = = 2211 ZIZI & = = 4433 ZIZI & = =4 2 3 1 Z Z Z Z & & & & = = i j ii eZZ = = & ( i=1, 2,

19、 3, 4) 3241 ZZZZ= 3241 +=+ 35 2) 常用交流电桥常用交流电桥 ?电容桥：电容桥： 电容桥电容桥 Cx rxR3 R4 C2 C4 阻抗阻抗: x x C j rZ = 1 & 2 2 C j Z = = & 33 RZ = = & 4 4 4 1 1 Cj R Z + = + = & 平衡平衡:) 1 ( 4 42 3 4 32 1 Cj RC jR Z ZZ Z +=+= & & & 42 3 2 43 RC R j C CR C j r x x = 3 2 4 R C C rx= = 2 3 4 C R R C x = = 44 tanRCrC xx = =

20、= 电容的介质损耗因子电容的介质损耗因子 损耗角损耗角 36 LC 电桥电桥 LxrxR3 R4 R2 C4 ?Maxwell LC 电桥电桥 xx LjrZ +=+= 1 & 22 RZ= = & 33 RZ = = & 4 4 4 1 1 Cj R Z + = + = & 阻抗阻抗: 平衡平衡: 324 4 32 RRCj R RR Ljr xx +=+=+ 4 32 R RR rx= 432 CRRLx= 44R C r L Q x x = 4 32 1 Z ZZ Z & & & = = 37 ?频率电桥 臂 频率电桥 臂 1 为串联谐振电路 平衡条件： 为串联谐振电路 平衡条件：1 1

21、 1 C L = 3241 RRRR= 测量过程：测量过程： ? 将将C1短接，用直流电源，调节短接，用直流电源，调节R1，使电桥平衡，则，使电桥平衡，则 3241 RRRR= ? 测量交流信号源频率时，调节测量交流信号源频率时，调节C1，使电桥平衡，则，使电桥平衡，则 频率电桥频率电桥 L1R1 R3 R4 R2 C1 f 11 2 1 CL f = = 38 )cos(cos)()()( + + = = = =ttIUtitutp mm 4 交流电的功率 一 交流电的功率 一. 瞬时功率平均功率功率因素瞬时功率平均功率功率因素 )2cos( 2 1 cos 2 1 +=+=tIUIU mm

22、mm tIti m cos)(= =)cos()( + += =tUtu m 设设 1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 coscos 2 1 d)( 1 0 UIIUttp T pP mm T = 39 1) 纯电阻电路纯电阻电路 0= = RIRIIUP mmm 22 2 1 2 1 = 2) 纯电感或纯电容电路纯电感或纯电容电路 2 2 =或或 0= =P 3) 一般一般RLC 电路电路 coscos 2 1 UIIUP mm = 40 视在功率：电压有效值视在功率：电压有效值U和电流有效值和电流有效值I的乘积，记作：的乘积，记作： SUI，单位： 伏安、千伏安，单位： 伏安、

23、千伏安 coscosSUIP= = 功率因素的大小决定于电路的性质（电路的元器 件和电源频率），设计时应提高功率因素，可在电 路中加补偿元器件 = 功率因素的大小决定于电路的性质（电路的元器 件和电源频率），设计时应提高功率因素，可在电 路中加补偿元器件 3. 功率因素功率因素 cos （功率容量）（功率容量） 功率因素：功率因素： 41 coscos | SUIUIPP= 有功有功 二二. 有功功率与无功功率有功功率与无功功率 / cosUIUIP= = = sincos / IIII= = = 视在功率：视在功率： UIS = = 22 无功有功无功有功 PPS+= 平均功率：即有功功率，

24、单位：瓦（平均功率：即有功功率，单位：瓦（W ） 无功功率：无功电流提供的功率，单位：乏（ ） 无功功率：无功电流提供的功率，单位：乏（VAR ） sinsinSUIUIP= = = = 无功 42 例题例题7: 一感性用电器的工作频率为一感性用电器的工作频率为50Hz，功率因素 为 ，功率因素 为0.7，有功电阻为，有功电阻为100. 问题：并联一个多大的电 容 问题：并联一个多大的电 容C，可使整个电路的功率因素提高到，可使整个电路的功率因素提高到1.0？ F16 C = 答：答： 43 5 变压器原理变压器原理 理想变压器：理想变压器：理想变压器：理想变压器： 无漏磁无漏磁无漏磁无漏磁

25、两绕组每匝线圈磁通量都一样两绕组每匝线圈磁通量都一样两绕组每匝线圈磁通量都一样两绕组每匝线圈磁通量都一样 无铜损无铜损无铜损无铜损 忽略导线中的焦耳热忽略导线中的焦耳热忽略导线中的焦耳热忽略导线中的焦耳热 无铁损无铁损无铁损无铁损 忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗 理想变压器的理想变压器的理想变压器的理想变压器的原、副线圈的感抗趋于无穷原、副线圈的感抗趋于无穷原、副线圈的感抗趋于无穷原、副线圈的感抗趋于无穷 空载电流趋于空载电流趋于空载电流趋于空载电流趋于0 0 忽略一切损耗，电能转换效忽略一切损耗，电能转

26、换效忽略一切损耗，电能转换效忽略一切损耗，电能转换效 率率率率100%.100%. 44 一一. 电压变比电压变比 21111 IMILN & &+=+= 12222 IMILN & &+=+= (理想变压器，纯电感性阻抗理想变压器，纯电感性阻抗) 11 & & = AB UU 22 & & = DC UU 输入电压 输出电压 输入电压 输出电压 2111 IMjILjU & +=+= 1222 IMjILjU & = & 11 NjU= = & 22 NjU= = 2111 IMjILj & &= 1222 IMjILj & &= 2 1 2 1 N N U U = = & & 理想变压器输

27、出和输入电压与线圈匝数成 正比，相位相反 理想变压器输出和输入电压与线圈匝数成 正比，相位相反 45 2111 IMjILjU & +=+= 二二. 电流变比电流变比 0 2 I & 当时，即有负载时当时，即有负载时 12 01 L M I II = = & & 0( 2 = =I & ) 01 II & = = 时时, 1 112 1 122 I N I N M =(无漏磁无漏磁) 空载电流空载电流: 1 1 0 Lj U I & & = = 12 1 L M I I = = & & 011 ILjU & = = 011 III & = 1 111 1 I N L = = 2 11 N N

28、M L = = 1 2 2 1 N N I I = = & & 电流与匝数成 反比 电流与匝数成 反比,相位相反相位相反 1 2 2 1 N N I I = & & 110101 0,IIIIIL=+=+= & (理想变压器条件理想变压器条件) 46 三三. 阻抗变比阻抗变比 2 2 1 = = N N Z Z L L & & 四四. 功率关系功率关系 设纯电阻性负载设纯电阻性负载 RZ L = = & 则则RIU 22 & = 因为与同相 = 因为与同相 2 U & 2 I & ，所以输出功率，所以输出功率 222 IUP = = 与反相与反相 1 U & 2 U & 1 I & 2 I & 与反相与反相 1 U & 1 I & 与同相 又： 与同相 又： （有功功率）（有功功率） 理想变压器的输入、输出有功功率相等理想变压器的输入、输出有功功率相等 111 IUP = =输入功率输入功率 21 PP =