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1、第3讲 随机事件的概率,1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式.,1.随机事件和确定事件,(1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必,然事件.,(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的,不可能事件.,(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.,(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，,C表示.,2.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现，称 n
2、 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，,称事件 A 出现的比例 fn(A)_为事件 A 出现的频率.,(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事 件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作 P(A)，则称 P(A)为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.,3.事件的关系与运算,AB,(续表),4.概率的几个基本性质,1,0,1P(A),(1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)_. (3)不可能事件的概率 P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式： 若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B
3、)； 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B).,(5)对立事件的概率：P( A )_.,1.(2016 年北京)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则,甲被选中的概率为(,),A.,1 5,B.,2 5,C.,8 25,D.,9 25,2.容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：,则样本数据落在区间10,40)的频率为(,),A.0.35,B.0.45,C.0.55,D.0.65,B,B,3.(2018 年新课标)若某群体中的成员只用现金支付的概 率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不,用现金支付的概率为(,),A.0.3,B.0.
4、4,C.0.6,D.0.7,B,A,考点 1,事件的概念及判断,例 1：一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取,出 1 个球.,(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率 是多少？,解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出 的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率 为 0.,(2)由已知，从口袋内取出 1 个球，可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出 1 个球 不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是
5、黑球”是必 然事件，它的概率是 1.,【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会 发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫 做随机事件.,【互动探究】,B,1.从 6 名男生、2 名女生中任取 3 人，则下列事件中的必然,事件是(,),A.3 人都是男生 B.至少有 1 名男生 C.3 人都是女生 D.至少有 1 名女生,考点 2,随机事件的频率与概率,例 2：(2015 年陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下： (1)在 4 月份任取一天.估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天
6、 的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.,解：(1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频,(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日， 2 日与 3 日等).这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对 有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下,【规律方法】概率和频率的关系：概率可看成频率在理论 上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小， 它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近， 只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.,【互动探究】,2.(2015 年北京)某超市随机选取 1000 位顾客，
7、记录了他们 购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其 中“”表示购买，“”表示未购买.,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪 种商品的可能性最大？ 解：(1)从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 200 位 顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以,估计为,200 1000,0.2.,(2)从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 100 位顾客 同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、 丙，其他顾客最多购买了 2 种
8、商品，所以顾客在甲、乙、丙、,丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为,100200 1000,0.3.,(3)与(1)同理.可得：,所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性 最大.,考点 3,互斥事件、对立事件的概率,例 3：(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A，B，C，,),D的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( A.AB 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B.BC 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C.AC 与 BD 是互斥事件，但不是对立事件 D.A 与 BCD 是互斥事件，也是对立事件,解析：由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 ABCD
9、是一 个必然事件，故其事件的关系可由如图 D91 所示的韦恩图表示， 由图可知，任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立 事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对 立事件.,图 D91,答案：D,(2)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： P(A)，P(B)，P(C)； 1张奖券的中奖概率； 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则 事件 N 与“1 张奖券中特等
10、奖或中一等奖”为对立事件， 所以 P(N)1P(AB),【规律方法】求复杂的互斥事件的概率的两种方法： (1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的 事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算. (2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A),1P( A )，即运用逆向思维(正难则反).特别是“至多”“至 少”型题目，用间接求法就显得较简便.,【互动探究】,3.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率
11、.,记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买. (1)由题意，得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB， 所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8. (2)因为D与C是对立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.,解：,易错、易混、易漏,正难则反求互斥事件的概率,例题：某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安 排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数 据，如下表所示.,已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客
12、占 55%.,(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均,值；,(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概,率.(将频率视为概率),思维点拨：若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事 件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.,正解：(1)由已知，得 25y1055，x3045， 所以 x15，y20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收 集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用 样本平均数估计，其估计值为：,1151.5302252.520310 100,1.9(分钟).,(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”， A1，A2 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟”，将频率视,【规律方法】(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼,数据关系，明确数字的特征含义.,(2)正确判定事件间的关系，善于将 A 转化为互斥事件的和,或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式.,【失误与防范】(1)对统计表的信息不理解，错求 x，y，难,以用样本平均数估计总体.,(2)不能正确地把事件 A 转化为几个互斥事件的和或对立事,件，导致计算错误.,