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1、第6讲 指数式与指数函数,1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.,1.分数指数幂,a,(续表),ars,arbr,2.指数函数的图象与性质,(0,1),减函数,0y1,y1,1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(,A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称,B.关于直线 yx 对称 D.关于 y 轴对称,),C,D,3.函数 yax(a0，且 a1)的图象可能是(,1 a,),D,A,B,C,D,4.方程,9 3x1
2、,13x 的实数解为_.,xlog34,考点1,指数幂运算,例1：计算：,思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.,根式化成指数式的形式，依据为,【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出 的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将,，注意结果不要同时,含有根号和分数指数幂.,【互动探究】,23,考点2,指数函数的图象,答案：C,图 D3,解析：在同一平面直角坐标系中作出函数 的图象，如图 D4. 图 D4,故不成立.故选 B. 答案：B,【互动探究】,C,2.若函数 f(x)kaxax(a0，a1)在(，)上既是,奇函数又是增函数，则函数 g(x)loga(x
3、k)的图象是(,),A,B,C,D,解析：若函数 f(x)是奇函数，所以 f(0)k10k1.又 函数是增函数，所以a1.那么g(x)loga(x1)的图象为增函数， 并且过点(0,0).故选 C.,3.(2016年浙江模拟)已知实数 a，b 满足等式 2017a2018b， 下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；,ab.其中不可能成立的关系式有(,),B,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,解析：设 2017a2018bt，如图 D5，由函数图象，可得， 若 t1，则有 ab0.成立； 若 t1，则有 ab0.成立； 若 0t1，则有 ab0.成立. 故可能成立，而不可
4、,能成立.故选 B.,图 D5,考点3,指数函数的性质及应用,答案：D,(2)(2015 年山东) 设函数f(x) x,3x1，x1， 2 ，x1，,则满足,ff(a)2f(a)的 a 的取值范围是(,),答案：C,A.是奇函数，且在 R 上是增函数 B.是偶函数，且在 R 上是增函数 C.是奇函数，且在 R 上是减函数 D.是偶函数，且在 R 上是减函数,答案：A,【互动探究】,A.f(c)f(b)f(a) B.f(b)f(c)f(a) C.f(c)f(a)f(b) D.f(b)f(a)f(c),C,思想与方法,分类讨论与数形结合思想的应用,例题：(1)若函数 f(x)axxa(a0 且 a
5、1)有两个零点，,则实数 a 的取值范围是_.,解析：考查函数 yax 与函数 yxa 的交点的个数，当 a1 时，有两个交点； 当 0a1 时，有一个交点.所以实数 a 的取值范围是(1，).,答案：(1，),(2)若关于 x 的方程|ax1|2a(a0，且 a1)有两个不相等,的实根，则实数 a 的取值范围是( A.(0,1)(1，),) B.(0,1),C.(1，),(1),(2),图2-6-1,答案：D,【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数 a0，且a1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时， 应运用分类讨论的数学思想，分a1 和00，且 a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，,再利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得,到其他图象.,【互动探究】,5.设f(x)|3x1|，cf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是( ) A.3c3a B.3c3b C.3c3a2 D.3c3a2,图 D6,答案：D,解析：y|3x1|的图象是由y3x向下平移一个单位后，其x轴上方的图象保持不变，将x轴下方的图象翻折上去得到的，如图D6，由图可知，要使cf(a)f(b)成立，则有cf(a)，13c3a1，即3c3a2.故选D.,