《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第4节 幂函数与二次函数 (数理化网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第4节 幂函数与二次函数 (数理化网).ppt（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4节 幂函数与二次函数,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数.,y=x,(2)常见幂函数的图象与性质,0,+),(-,0)(0,+),0,+),(-,0)(0,+),奇,非奇非偶,奇,2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式: 一般式:f(x)= . 顶点式:f(x)= ,顶点坐标为 . 零点式:f(x)= ,x1,x2为f(x)的零点.,ax2+bx+c(a0),a(x-m)2+n(a0),(m,n),a(x-x1)(x-x2)(a0),(2)二次函数的图象与性质,
2、【重要结论】,2.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限; (2)幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. (3)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内.,对点自测,C,A,(A)bac (B)abc (C)bca (D)cab,3.(2018河北衡水检测)若存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,则函数f(x)可能是( ) (A)f(x)=x2-2x+1 (B)f(x)=x2-1 (C)f(x)=2x (D)f(x)=2x+1,A,答案:3,5.有下面4个结论:,答案:,考点专项突破 在讲练中理解
3、知识,考点一 幂函数的图象与性质 【例1】 (1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是( ),(A)acb (B)abc (C)bca (D)bac,(1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x所分区域.根据1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定. (2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,反思归纳,【跟踪训练1】 (1)(2018渭南模拟)若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是( ),(A)5-a5a0.5a
4、 (B)5a0.5a5-a (C)0.5a5-a5a (D)5a5-a0.5a,(2)因为幂函数y=x是奇函数,知可取-1,1,3. 又y=x在(0,+)上是减函数, 所以0,故=-1.,答案:(1)B (2)-1,考点二 求二次函数的解析式 【例2】 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式.,反思归纳,求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:,答案:x2-4x+3,【跟踪训练2】 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任
5、意xR,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)= .,解析:因为f(2-x)=f(2+x)对xR恒成立. 所以y=f(x)的图象关于x=2对称. 又y=f(x)的图象在x轴上截得的线段长为2. 所以f(x)=0的两根为x1=1,x2=3. 因此设f(x)=a(x-1)(x-3). 又点(4,3)在y=f(x)的图象上. 所以3a=3,则a=1. 故f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.,考点三 二次函数的图象及应用 【例3】 对数函数y=logax(a0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是( ),解析:若01,则y=logax在(0,+)上是增函数.
6、 y=(a-1)x2-x图象开口向上,且对称轴在y轴右侧. 因此B错,只有A满足.故选A.,反思归纳,研究二次函数图象应从“三点一线一开口”三个方面分析,“三点”中有一个点是顶点,另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点,常取与x轴的交点;“一线”是指对称轴这条直线;“一开口”是指抛物线的开口方向.,【跟踪训练3】 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ),考点四 二次函数的性质及应用(多维探究) 考查角度1:二次函数的单调性与最值 【例4】 (2018兰州调研)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x-4,6. (1)当a=-2时,求f(
7、x)的最值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-4,6上是单调函数.,解:(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x-4,6, 所以f(x)在-4,2上单调递减,在2,6上单调递增, 所以f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a,所以要使f(x)在-4,6上是单调函数,应有-a-4或-a6,即a4或a-6, 故a的取值范围是(-,-64,+).,反思归纳,二次函数最值问题 (1)类型:对称轴、区间都是给定的;对称轴动、区间固定;对称轴定、区间
8、变动. (2)解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间两个端点和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.,【跟踪训练4】 (1)(2017浙江卷)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) (A)与a有关,且与b有关 (B)与a有关,但与b无关 (C)与a无关,且与b无关 (D)与a无关,但与b有关,(2)(2018南阳一中)若函数f(x)=ax2+bx+c(a0)对于一切实数都有f(2+x)= f(2-x),则( ) (A)f(2)f(1)f(4) (B)f(1)f(2)f(4) (C)f(2)
9、f(4)f(1) (D)f(4)f(2)f(1),解析:(2)因为函数f(x)=ax2+bx+c对任意实数x都有 f(2+x)=f(2-x)成立, 所以函数图象关于x=2对称,当a0时,f(2)最小, 由2-14-2,得f(1)=f(3)f(4), 所以f(2)f(1)f(4).故选A.,考查角度2:二次函数的恒成立问题 【例5】 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR. (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;,(2)在(1)的条件下,f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,试求k的取值范围.,反思归纳,由不等式恒成立求参数取值范围
10、的思路及关键 (1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数. (2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是:af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min.,【跟踪训练5】 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式;,解:(1)设f(x)=ax2+bx+1, 由f(x+1)-f(x)=2x,得2ax+a+b=2x. 所以2a=2且a+b=0, 解得a=1,b=-1, 因此f(x)的解析式为f(x)=x2-x+1.,(2)当x-1,1时,函数y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象的上方,求实数m的取值范围.,备选例题,【例2】 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),满足:不等式f(x)+2x0的解集为x|1x3;方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根.试确定f(x)的解析式.,点击进入 应用能力提升,