《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第1节 坐标系与参数方程第一课时 坐标系 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十二篇 系列4选讲（选修4-44-5） 第1节 坐标系与参数方程第一课时 坐标系 .ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十二篇 系列4选讲(选修4-4,4-5) 第1节 坐标系与参数方程 第一课时 坐标系,考纲展示,1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.,2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.平面直角坐标系中的伸缩变换,2.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O(极点);自极点O引一条射线Ox (极轴);再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通
2、常取 方向),这样就建立了一个极坐标系.,逆时针,(2)极坐标:平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画,这两个数组成的有序数对(,)称为点M的极坐标.其中称为点M的极径,称为点M的 .,极角,3.极坐标与直角坐标的互化,x2+y2,4.常用简单曲线的极坐标方程,【重要结论】 1.点M极坐标的形式不唯一,极坐标(,),(,+2k),(-,+ 2k)(kZ)表示同一点的坐标.当限定0,0,2)时,除极点外,点M的极坐标是唯一的. 2.当把点的直角坐标化为极坐标时,求极角应注意判断点M所在的象限(即角的终边的位置),以便正确地求出角0,2)的值.,对点自测,1.在极坐标系
3、中,圆=-2sin 的圆心的极坐标是( ),B,解析:由=-2sin ,得2=-2sin ,化成直角坐标方程为x2+y2=-2y,化成标准方程为x2+(y+1)2=1,圆心坐标为(0,-1),其对应的极坐标为(1,- ).,A,3.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0x1)的极坐标方程为( ),A,答案:2,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换,反思归纳,考点二 极坐标与直角坐标的互化 【例2】 (2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐
4、标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0. (1)求C2的直角坐标方程;,解:(1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.,(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,反思归纳,(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如cos ,sin ,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验.,解:(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2+(
5、y-1)2=a2. 则C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.,(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,考点三 极坐标方程及应用 【例3】 (2016全国卷)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,解:(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程为2+12cos +11=0.,反思归纳,(1)求极坐标方程,可在平面直角坐标系
6、中,求出曲线方程,然后再转化为极坐标方程.,(2)在极坐标系中,求两点间的距离,可以结合极坐标系刻画点的位置、图形中点的对称等求得两点间的距离;也可以将点的极坐标化为直角坐标,利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求解;经过极点的直线上两点A(P1,),B(P2,)的距离|AB|=|P2-P1|. (3)在极坐标系中,求点到直线的距离,先将点、直线的极坐标(方程)化为直角坐标(方程),然后利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求解.,【跟踪训练3】 (2017全国卷)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;,(2)设点A的极坐标为(2, ),点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,备选例题,【例题】 在极坐标系中,已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为=2sin 与cos =-1(02),求: (1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标;,点击进入 应用能力提升,