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1、第3讲 电磁感应定律的综合应用,1.内电路和外电路,电源,内阻,外电阻,Blv,(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于_. (2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的 _，其他部分的电阻相当于_. 2.电磁感应现象产生的电动势 E_(B、l、v 三者两,两垂直)或 E_.,3.闭合电路的欧姆定律：闭合电路的电流与_成正 比，与_成反比. 4.通电导体棒在磁场中受到的安培力 F_.,电压,电阻,BIlsin ,【基础自测】 1.(多选)如图 9-3-1 所示，两根竖直放置的光滑平行导轨， 其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的 匀强磁场中.一根金属杆 MN
2、保持水平并沿导轨滑下(导轨电阻 不计)，当金属杆 MN 进入磁场区后，其运动的加速度情况可能,是(,) A.加速度为零 B.加速度不变(不为零) C.加速度增大,D.加速度减小,图 9-3-1,解析：当金属杆 MN 进入磁场区后，切割磁感线产生感应 电流，受到向上的安培力.金属杆 MN 进入磁场区时，若所受的 安培力与重力相等，加速度为零，若所受的安培力小于重力， 做加速运动，随着速度的增大，感应电动势和感应电流增大， 金属杆所受的安培力增大，合外力减小，加速度向下减小，若 所受的安培力大于重力，做减速运动，随着速度的减小，金属 杆所受的安培力减小，合外力减小，加速度向上减小，A、D 正确.,
3、答案：AD,2.如图 9-3-2 所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角 为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电 阻为 1 .一导体棒 MN 垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入 电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦 因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感 应强度为 0.8 T.将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小 灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速 度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力,加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6)(,),A.2.5 m/s,1W,B.5 m/s 1 W,图 9
4、-3-2,C.7.5 m/s 9 W,D.15 m/s 9 W,解析：把立体图转为平面图，由平衡条件列出方程是解决 此类问题的关键.对导体棒进行受力分析做出截面图，如图 D63 所示，导体棒共受四个力作用，即重力、支持力、摩擦力和安 培力.由平衡条件得mgsin 37F安Ff，FfFN，FN,图 D63,答案：B,3.如图 9-3-3 所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为 B.正方形金属框 abcd 可绕光滑轴 OO转动，边长为 L，总电 阻为 R，ab 边质量为 m，其他三边质量不计，现 将 abcd 拉至水平位置，并由静止释放，经时间 t 到达竖直位置，产生热量为 Q，若重力加速度为g
5、，,则 ab 边在最低位置所受安培力大小等于(,).,图 9-3-3,答案：D,4.如图 9-3-4 所示，abcd 是一边长为 l 的匀质正方形导线框， 总电阻为 R，今使线框以恒定速度 v 水平向右穿过方向垂直于 纸面向里的匀强磁场区域.已知磁感应强度为 B，磁场宽度为 3l， 求线框在进入磁场区和穿出磁场区两个过程中 a、b 两点间电势 差的大小.,图 9-3-4,解：导线框在进入磁场区过程中，ab 相当于电源，等效电 路如图 D64 甲所示.,甲,乙,图 D64,热点 1,电磁感应中的电路问题,热点归纳 分析电磁感应电路问题的基本思路：,【典题 1】如图 9-3-5 甲所示，水平放置的
6、两根平行金属导 轨，间距 l0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面 B0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D 0.2 m.细金属棒 A1 和 A2 用长为 2D0.4 m 的轻质绝缘杆连接， 放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电,阻均为 r0.3 .导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度 v1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场.计算从金属棒 A1 进入磁场(t0)到 A2 离开 磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流强度，并在图乙 中画出.,甲,乙,图 9-3-5 在0t1时间内，A1产生的感应电动势E1Blv0.18 V 其等效电路如
7、图 9-3-6 甲所示,由图甲知，电路的总电阻,的时间内，A2上的感应电动势为E20.18 V，其等效电路如图 乙所示,甲,乙,图 9-3-6,由图乙知，电路总电阻 R 总0.5 ，总电流 I0.36 A， 流过 R 的电流 IR0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过 R 的 电流与时间关系如图 9-3-7 所示.,图 9-3-7,方法技巧：解决电磁感应中的电路问题的三步曲： (1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路 将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用 E ,Blvsin 或En, t,求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次,定律判断电流方向. (2)分析电路结构
8、(内、外电路及外电路的串、并联关系)， 画出等效电路图. (3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的 基本性质等列方程求解.,【迁移拓展】(多选，2018 年江西上饶一模)如图9-3-8，由 某种粗细均匀的总电阻为 40 的金属条制成的矩形线框 abcd， 固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场 B1 T 中.一 接入电路电阻为 10 的导体棒 PQ，长度为 L0.5 m 在水平拉 力作用下沿 ab、dc 以速度 v1 m/s 匀速滑动，滑动过程 PQ 始 终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在 PQ 从靠近 ad,处向 bc 滑动的过程中(,),图 9-3-8,A
9、.PQ 两点间电势差绝对值的最大值为 0.5 V，且 P、Q 两,点电势满足PQ,B.导体棒 PQ 产生的感应电动势为 0.5 V，电流方向从 Q 到 P C.线框消耗的电功率先增大后减小 D.线框消耗的电功率先减小后增大,解析：根据数学知识可知，当 PQ 位于中点时，外电阻最 向 bc 边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势 EBLv0.5 V， 保持不变，外电路总电阻先增大后减小，PQ 中电流先减小后增 大，PQ 两端电压为路端电压，由 UEIr，可知 PQ 两端的 电压先增大后减小，当导体棒运动到中点时，电压最大，最大,以判断，电流方向从 Q 到 P，A 错误，B 正确；线框作为外电 路，
10、总电阻最大值为 R外10 ，等于内阻，从最左端达到中间 位置的过程中，导体棒 PQ 上的电阻先大于线框的外电阻，达 到中点位置时等于线框外电阻，再移动再大于线框的外电阻， 线框消耗的电功率先增大后减小，C 正确，D 错误.,答案：BC,热点 2,电磁感应中的动力学问题,热点归纳 1.题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题 往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁 感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规 律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).,2.两种状态及处理方法,3.动态分析的基本思路,解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，
11、寻找过程中 的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路 如下：,【典题 2】(多选，2018 年甘肃诊考)如图9-3-9所示，两根 间距为 l 的光滑平行金属导轨与水平面夹角为，图中虚线下方 区域内存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨 平面向上.两金属杆 ab、cd 质量均为 m，电阻均为 R，垂直于导 轨放置，导轨电阻不计.开始时金属杆 ab 处在距磁场上边界一 定距离处，金属杆 cd 处在导轨的最下端，被固定在导轨底端且 与导轨垂直的两根小柱挡住.现将金属杆 ab 由静止释放，金属 杆 ab 刚进入磁场便开始做匀速直线运动.已知重力加速度为 g，,则(,),图
12、 9-3-9 A.金属杆 ab 进入磁场时感应电流的方向为由 a 到 b,D.金属杆 ab 进入磁场后，金属杆 cd 对两根小柱的压力大 小为零,为 EBlv,2mgRsin Bl,，C 正确.金属杆 cd 中有由 c 到 d 的电流，,根据左手定则可知金属杆 cd 受到沿斜面向下的安培力，且金属 杆 cd 的重力有沿斜面向下的分力，则金属杆 cd 对两根小柱的 压力不为 0，D 错误. 答案：BC,【迁移拓展】(2018 届河南周口期末)如图 9-3-10 所示，正 方形闭合线圈 abcd 边长 l0.2 m，质量 m10.47 kg，电阻 R 0.1 ，线圈上方有方向垂直纸面向里、磁感应强
13、度大小为 B 0.5 T 的匀强磁场.质量 m21.0 kg 的滑块通过定滑轮 O 用绝缘 细线与线圈 ab 边的中点相连后，放置在倾角为37的固定斜 面上的 A 点.已知滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15，绝缘细 线 OA 的部分与斜面平行，sin 370.6， cos 370.8，重力加速度g10 m/s2.滑块 由静止释放后沿斜面向下运动，当线圈开 始进入磁场时，恰好做匀速运动，求此速,度 v 的大小.,图 9-3-10,解：线圈开始进入磁场时，ab 边切割磁感线 EBlv,对线圈 abcd，根据平衡条件有： TF安m1g,对滑块：m2gsin m2gcos T 联立，代入数据解得：v5
14、 m/s,热点 3,电磁感应中的能量问题,热点归纳 1.题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能 量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电 能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程， 则是其他形式的能转化为电能的过程.,2.解题的一般步骤,(1)确定研究对象(导体棒或回路).,(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相,互转化.,(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.,3.求解电能应分清两类情况,(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或,QI2Rt 直接进行计算.,(2)若电流变化，则,利用安培力做功求解：电磁感应
15、中产生的电能等于克服,安培力所做的功.,利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减,少的机械能等于产生的电能.,【典题 3】(多选)如图 9-3-11 所示，光滑平行金属轨道平面 与水平面成角，两轨道上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强 磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为 m 的金属杆 ab 以初速度 v0 从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回 到底端.若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良,),好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则( 图 9-3-11,A.返回到底端时的速度大小为 v0,B.上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等,mgh,D.金属
16、杆两次通过斜面上的同一位置时电阻 R 的热功率相同,解析：金属杆从轨道底端滑上斜面到又返回到出发点时，,由于电阻 R 上产生热量，故返回时速度小于 v0，选项 A 错误； 上滑到最高点时动能转化为重力势能和电阻 R 上产生的热量 (即克服安培力所做的功)，B、C 正确；金属杆两次通过轨道上 同一位置时的速度大小不同，电路的电流不同，故电阻的热功 率不同，D 错误.,答案：BC,方法技巧：无论是磁场变化、线圈面积变化或者闭合电路 的部分导体切割磁感线，只要产生感应电动势，在闭合回路中 产生感应电流，就会产生电能，最终消耗在回路中产生内能， 从能量转化的角度遵循能量守恒定律即可解决问题.,【迁移拓
17、展】(2018 年广西桂林、贺州期末联考)如图9-3-12 所示，一竖直放置粗细均匀半径为 r1 m、电阻为 R4.5 的 圆形导线框与竖直光滑的导轨 MN、PQ 相切，圆形导线框放在 水平匀强磁场中，磁场只限于圆形导线框内，磁感应强度为 B1 T，线框平面与磁场方向垂直.现有一根质量为 m1 kg、 电阻不计的导体棒，自竖直导轨上距 O 点高为 h2 m 处由静 止释放，棒在下落过程中始终与导轨(或线框)保持良好接触.忽 略摩擦及空气阻力，g10 m/s2.,(1)导体棒从开始下落至距 O 点 0.5 m 过程中，回路产生的 焦耳热为 10.5 J，则导体棒在距 O 点 0.5 m 时的加速
18、度大小？ (2)导体棒从开始下落到圆心 O 时棒的速度为 v24 m/s，则,此时线圈的热功率是多少？,图 9-3-12,电磁感应中的导体棒问题,这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程，从功和能 的观点入手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系， 处理这类问题有三种观点，即：力学观点；图象观点； 能量观点.单杆模型中常见的四种情况如下表所示：,(续表),(续表),考向 1,导体棒切割磁感线与含电阻电路的综合,【典题 4】(多选，2017 年福建宁德质检)如图9-3-13所示， 固定在倾角为30的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的 间距为 d1 m，其底端接有阻值为 R2 的电阻，整个装
19、置处 在垂直斜面向上、磁感应强度大小为 B2 T 的匀强磁场中.一 质量为 m1 kg(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置， 且与两导轨保持良好接触.现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力 F10 N 的作用下从静止开始沿导轨向上运动距离 L6 m 时， 速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设导体 杆接入电路的电阻为 r2 ，导轨电阻不计，重力加速度大小,为 g10 m/s2.则此过程(,),图 9-3-13,A.杆的速度最大值为 5 m/s B.流过电阻 R 的电量为 6 C,C.在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为 17.5 J D.流过电阻 R 电流方向为由 c 到
20、d 答案：AC,考向 2,导体棒切割磁感线与含电源电路的综合,【典题 5】如图 9-3-14 所示，长直平行导轨 PQ、MN 光滑， 相距 l0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度 B0.8 T 的匀 强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线 ab 的质量 m0.1 kg、电阻 R0.8 ，导轨电阻不计.导轨间通过开关 S 将电动势 E1.5 V、内电阻 r0.2 的电池接在 M、P 两端， 试计算分析：,(1)导线 ab 的加速度的最大值和速度的最大值是多少？,图 9-3-14,(2)在闭合开关 S 后，怎样才能使 ab 以恒定的速度 v,7.5 m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电
21、路中的能量转化情况 (通过具体的数据计算说明).,EE,(2)如果 ab 以恒定速度 v7.5 m/s 向右沿导轨运动，则 ab 中感应电动势 EBlv0.80.57.5 V3 V 由于 EE，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大,小为：I,Rr,31.5 0.80.2,A1.5 A,直导线 ab 中的电流由 b 到 a，根据左手定则，磁场对 ab 有水平向左的安培力作用，大小为 FBlI0.80.51.5 N0.6 N,所以要使 ab 以恒定速度 v7.5 m/s 向右运动，必须有水平 向右的恒力 F0.6 N 作用于 ab.上述物理过程的能量转化情况， 可以概括为下列三点：,作用于 ab
22、 的恒力(F)的功率 PFv0.67.5 W4.5 W,电阻(Rr)产生焦耳热的功率,PI2(Rr)1.52(0.80.2) W2.25 W,逆时针方向的电流 I，从电池的正极流入，负极流出， 电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来. 电池吸收能量的功率,PIE1.51.5 W2.25 W,由上看出，PPP，符合能量转化和守恒定律(沿水,平面匀速运动机械能不变).,考向 3,导体棒切割磁感线与含电容器电路的综合,【典题 6】如图 9-3-15 所示，水平面内有两根足够长的平,行导轨L1、L2，其间距d0.5 m，左端接有电容量C2000 F的电容.质量m20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B2 T.现用一沿导轨方向向右的恒力F0.22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v5 m/s.则( ),图 9-3-15,A.此时电容器两端电压为 10 V,B.此时电容 C 上的电量为 1102 C,C.导体棒做匀加速运动，且加速度为 20 m/s2 D.时间 t0.4 s,答案：B,