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1、一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A=x| 1,B=x|y2=4x,则AB= ( ) A.(-,1) B.(1,+) C.(0,1) D.(0,+),河南省郑州市2018届高中毕业班第三次质量预测文科数学,B,2.若复数z满足z(2+i)=1+7i,则|z|= ( ),A,3.阅读程序框图,该算法的功能是输出 ( ) A.数列2n-1的第4项 B.数列2n-1的第5项 C.数列2n-1的前4项的和 D.数列2n-1的前5项的和,B,4.在ABC中,ADAB, ,则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,D,5
2、.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为 ( ),C,6.已知Sn是等差数列an的前n项和,则“Snnan对n2恒成立”是“数列an为递增数列”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件,A,7.将标号为1,2,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为a;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为b.
3、 甲同学认为a有可能比b大,乙同学认为a和b有可能相等,那么甲乙两位同学的说法中 ( ) A.甲对乙不对 B.乙对甲不对 C.甲乙都对 D.甲乙都不对,B,8.某几何体的三视图如图所示,记A为此几何体所有棱的长度构成的集合,则 ( ) A.3A B.5A C. A D. A,D,9.已知函数 ,下列说法中正确的个数为 ( ) f(x)在(0, )上是减函数; f(x)在(0,)上的最小值是 ; f(x)在(0,2)上有两个零点. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,C,10.已知A,B,C,D四点在半径为 的球面上,且AC=BD=4, AD=BC= ,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是
4、 ( ),C,11.已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x20,1,不等式 |f(x1)-f(x2)|a-2恒成立,则a的取值范围为 ( ) A.e2,+) B.e,+) C.2,e D.e,e2,A,12.已知S为双曲线 (a0,b0)上的任意一点,过S分别引其渐近线的平行线,分别交x轴于点M,N,交y轴于点P,Q,若 恒成立,则双曲线离心率e的取值范围为 ( ),B,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知实数x,y满足: ,则3x+y的最大值为 .,14.设函数 ,则f(f(-4)= .,15.抛物线y2=8x的焦点为F,弦AB过F,原点为O,抛物
5、线准线与x轴交于点C,OFA= ,则tanACB= .,16.设有四个数的数列a1,a2,a3,a4,前三个数构成一个等比数列,其和为k,后三个数构成一个等差数列,其和为15,且公差非零.对于任意固定的实数k,若满足条件的数列个数大于1,则k的取值范围为 .,三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题(共60分.),17.(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 (1)求角A的大小;,17.(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C的对
6、边分别是a,b,c,且 (2)若a=2,求ABC面积的最大值.,18.(本小题满分12分)在2018年3月郑州第二次模拟考试中,某校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的占95%,数学成绩的频率分布直方图如图: (1)如果成绩不低于130的为特别优秀, 这100名学生中本次考试语文、数学 成绩特别优秀的大约各多少人?,(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人. 从(1)中的这些同学中随机抽取2人,求这两人两科成绩都优秀的概率.,根据以上数据,完成22列联表,并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀. 参考数据: ,19.(本小题满分12分)如图,四
7、棱锥E-ABCD中,ADBC, AD=AB=AE= BC=1且BC底面ABE,M为棱CE的中点, (1)求证:直线DM平面CBE;,19.(本小题满分12分)如图,四棱锥E-ABCD中,ADBC, AD=AB=AE= BC=1且BC底面ABE,M为棱CE的中点, (2)当四面体D-ABE的体积最大时,求四棱锥E-ABCD的体积.,20.(本小题满分12分) 已知动点M(x,y)满足: (1)求动点M的轨迹E的方程;,20.(本小题满分12分) 已知动点M(x,y)满足: (2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l: 上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以P
8、Q为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.,21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-xlnx在x=e-2处取得极值. (1)求实数a的值;,21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-xlnx在x=e-2处取得极值. (2)设F(x)=x2+(x-1)lnx+f(x)+a,若F(x)存在两个相异零点x1,x2, 求证:x1+x22.,(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.),22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数,0)
9、.以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:cos2=4sin. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;,22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数,0).以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:cos2=4sin. (2)设直线l与曲线C交于不同的两点A,B,若|AB|=8,求的值.,23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1. (1)证明:2a+b=2;,23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1. (2)若a+2btab恒成立,求实数t的最大值.,