《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第一章 专题六 立体几何 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件：第一章 专题六 立体几何 .pptx（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题六 立体几何,【考试内容】 空间几何体的三视图;空间几何体的表面积及体积;线与线、线与面、面与面之间的平行关系及垂直关系;点到平面的距离 【近5年新课标卷考点统计】,重要考点回顾,一、简单几何体的表面积和体积的计算公式 1.圆柱、圆锥、球的表面积(c是底面周长,l为母线长) 圆柱的侧面积S=cl=2rl,表面积S=2rl+2r2=2r(r+l); 圆锥的侧面积S= cl=rl,表面积S=r2+rl=r(r+l); 球的表面积S=4R2.,2.简单几何体的体积 棱柱和圆柱的体积V=S底h(S为底面积,h为高); 棱锥和圆锥的体积V= S底h(S为底面积,h为高); 球的体积V= R3.,特殊
2、的正四面体: 对于棱长为a的正四面体的问题可将它补成一个边长为 a的正方体问题. 对棱间的距离为 (正方体的边长) 正四面体的高 (= l正方体体对角线) 正四面体的体积为 (V正方体-4V小三棱锥= V正方体) 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为13 (= l正方体体对角线 l正方体体对角线),二、空间几何体的三视图和直观图 投影:把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点; 把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的. 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图. 侧视图:光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图. 俯视图:光线
3、从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图. 画三视图的原则: 正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样 注:球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形,三、点、直线、平面之间的位置关系 1.空间图形的公理 公理1 文字语言:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直 线上的所有点都在这个平面内(即直线在平面内). 符号语言:Al,Bl,A,Bl. 应用:证明或说明点在平面内,线在平面内. 公理2 文字语言:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 符号语言:若点C直线AB,则点A、B、C确定一个平面,又可记作:平面ABC.,推论1 经过直线和直线外的一点,确定一个平面; 推论
4、2 经过两相交直线,确定一个平面; 推论3 经过两平行直线,确定一个平面. 应用:证明点或线共面,确定平面. 公理3 文字语言:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线. 符号语言:A=a,Aa. 应用:证明多点共线,多线共点,判定两平面相交. 公理4 文字语言:平行于同一直线的两条直线平行. 符号语言:ab,bcac. 应用:证明线线平行.,2.直线、平面之间的位置关系 (1)空间两条直线 异面:没有公共点,不同在任何一个平面内,(2)空间角 异面直线所成角:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,我们把a,b所成的锐角(或直角)叫做异面直
5、线a与b所成的角(或夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条异面直线互相垂直.异面直线所成的角的范围为(0,90. 直线与平面所成角:直线与平面斜交时,直线与其在平面内的射影所夹的锐角叫做直线与平面的夹角.直线与平面平行或在平面内时,直线与平面的夹角为0.直线与平面垂直时,直线与平面的夹角为90.直线与平面夹角的范围为0,90.,(3)线面关系网络图,(4)线面关系判定与性质,3.距离的求法 点点、点线、点面距离:点与点之间的距离就是两点之间线段的长;点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长.求它们首先要找到表示距离的线段,然后再计算. 注意:求点到面的距离的方法: (1)直接
6、法:直接确定点到平面的垂线段长; (2)转移法:转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性质); (3)体积法:利用三棱锥体积公式.,1.若l,m,n是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 ( ) A.若,l,n,则ln B.若,l,则l C.若ln,mn,则lm D.若l,l,则,考点训练,2.已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) A.ABm B.ACm C.AB D.AC,3.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题: 若m,l=A,点Am,则l与m不共面; 若m、l是异面直线
7、,l,m,且nl,nm,则n; 若l,m,则lm; 若l,m,lm=A,l,m,则. 其中为假命题的是 ( ) A. B. C. D.,4.给出以下四个命题: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; 如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1,5.给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一
8、个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 ( ) A.和 B.和 C.和 D.和,6.网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体为 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱,7.设和为不重合的两个平面,给出下列命题: 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; 若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行; 设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直; 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的
9、两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).,若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; 若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;,【解析】 由两个平面平行的判定定理可知,若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于,故知正确; 由线面平行的判定定理可知,若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行.故正确.,设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直; 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.,【解析】 由线面垂直的判定可知,若内有一条直线垂直于l,虽然有l,但也不能得出这条直线与平面垂直,故也得不到和垂直,所以不正确. 由线
10、面垂直的判定可知,直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直,若两条直线平行,则判断不成立.故不成立. 综上可知:真命题的序号是.,8.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有( ) A.20 B.15 C.12 D.10,9.对于四面体ABCD,下列命题正确的是 (写出所有正确命题编号). 相对棱AB与CD所在的直线是异面直线; 由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点; 若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合; 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; 分别作三组相对棱中点的连线,所
11、得的三条线段相交于一点.,相对棱AB与CD所在的直线是异面直线; 由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点; 若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;,【解析】 如图,易知AB与CD是异面直线,故正确; 由于A点的不确定性,可知由顶点A作四面体的高, 其垂足所在的位置是不确定的,故不正确; 若分别作ABC和ABD的边AB上的高,且这两条高的垂足重合,则必有AB垂直于平面EDC(如图1)从而ABCD,但本题中未给出ABCD这样的条件,故不正确;,任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; 分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.,【解析】 易知是正确
12、的; 如图2,E、F、G、H、I、J分别是各条棱的中点, 则易知EFHG是平行四边形,所以EH与FG的交点是FG的中点P, 同理可知IJ与FG的交点也是FG的中点P, 故可知三条线段相交于一点.故正确. 综上可知,正确.,10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( ) A.17 B.18 C.20 D.28,11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20,则r= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,12.已知高为3的直棱柱AB
13、CABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥BABC的体积为 ( ),13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .,14.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为 ( ),15.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ),16.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.32,17.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 ,则a= .,18.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 cm3.,19.设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为cm).则该几何体的体积为 cm3.,20.如图ABC为正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=BB=CC =AB,则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是 ( ) A. B. C. D.,21.某几何体的三视图如图所示,它的体积为 ( ) A.72 B.48 C.30 D.24,22.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36 B.64 C.144 D.256,23.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为 ( ),