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1、第十一章 圆锥曲线 测试,一、选择题 1.(2017浙江,2)椭圆 的离心率是 ( ),2.(2015福建)若双曲线E: 的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于 ( ) A.11 B.9 C.5 D.3,3.(2017新课标卷,文5)若a1,则双曲线 的离心率的取值范围是 ( ),4.(2017天津,文5)已知双曲线 (a0,b0)的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 ( ),5.(2015新课标卷)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上, ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离
2、心率为 ( ),6.(2014新课标卷)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若 ,则|QF|=( ),7.(2017新课标卷,理9)若双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为 ( ),8.(2016浙江,理7)已知椭圆C1: (m1)与双曲线C2: (n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则 ( ) A.mn且e1e21 B.mn且e1e21 D.mn且e1e21,9.(2016新课标卷,理10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知|A
3、B|= ,|DE|= ,则C的焦点到准线的距离为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,10.(2018天津,文7)已知双曲线 (a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为 ( ),二、填空题 11.(2015北京)已知双曲线 (a0)的一条渐近线为 则a= .,12.(2013江西)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线 相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p= .,13.(2014江西)过点M(1,1)作斜率为 的直线与椭圆C: (ab0)相交于A
4、,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 .,14.(2016北京,理13)双曲线 (a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a= .,15.(2018北京,理14)已知椭圆M: (ab0),双曲线N: 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为 ;双曲线N的离心率为 .,三、解答题 16.(2018新课标卷,理19)设椭圆C: 的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0). (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;,16.(
5、2018新课标卷,理19)设椭圆C: 的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0). (2)设O为坐标原点,证明:OMA=OMB.,17.(2017新课标卷,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由;,17.(2017新课标卷,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (2)证明:过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,18.(2016新课标卷,文20)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H. (1)求,18.(2016新课标卷,文20)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H. (2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.,