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1、章末复习,第二章 统 计,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识，构建知识网络. 2.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据. 3.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体. 4.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.抽样方法 (1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数. (2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽
2、样间隔为k ；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k (其中KN多余个体数).,(3)三种抽样方法的异同点,2.用样本估计总体 (1)用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率_ 与频率 .当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用 刻画数据比较方便. (2)样本的数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括 、 和 ；另一类是反映样本数据波动大小的，包括 及 .,分布直方图,茎叶图,分布表,众数,中位数,平均数,方差,标准差,3.变量间的相关关系 (1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作
3、变量的 ，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系). (2)求回归方程的步骤：,散点图,2,题型探究,PART TWO,题型一 抽样方法,例1 (1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.以上三种均可,解析 总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当.,(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：,由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记
4、得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件.,800,解析 设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n10，,反思感悟 系统抽样的特点是“等距离”抽样，分层抽样的特点是“等比例”抽样.,跟踪训练1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,6
5、1,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 A.都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样 C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样,则在号码段1,2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样； 如
6、果按系统抽样时，抽出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样.,题型二 用样本的频率分布估计总体,例2 某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下： 40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96,(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；,解 频率分布表如下：,频率分布直方图如图.,(2)假
7、定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品.若这批乒乓球的总数为 10 000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.,解 抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有17个，,10 00085%8 500. 故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8 500.,反思感悟 总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.,跟踪训练2 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分) 40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；8
8、0,90)，12；90,100，8. (1)列出样本的频率分布表；,解 频率分布表如下.,(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；,解 频率分布直方图和折线图如图所示：,(3)估计成绩在60,90)分的学生比例.,解 成绩在60,90)分的学生比例为0.20.30.240.7474%.,题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征,例3 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.,(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这
9、次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；,解 设甲校高三年级学生总人数为n.,样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格的人数为5，,(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92 249537729215.,反思感悟 样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计.,跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：,问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发
10、展较平衡？,核心素养之数学运算与数据分析,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI,线性回归及应用,典例 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：,(1)请画出上表数据的散点图；,解 数据的散点图如图：,(2)指出x与y是否线性相关；,解 由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关.,(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回 归方程 ；,(4)据此估计2025年该城市人口总数. (参数数据：051728311419132，021222324230),故2025年该城市人口总数
11、约为196万.,素养评析 (1)最小二乘法估计的三个步骤 作出散点图，判断是否线性相关. 如果是，则用公式求 ，写出回归方程. 根据方程进行估计. (2)线性回归的应用，注意三个方面，一是收集数据，二是准确计算求得回归方程，三是用回归方程进行估计预测，所以，这类题目培养的数学核心素养为数学运算与数据分析.,3,达标检测,PART THREE,1.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析 设这10个数为a1，a2，a10，,1,2,3,2.某农田施肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回
12、归方程是 4x250，则当施肥量为50 kg时，可以预测小麦的产量为_kg.,450,解析 直接将x50代入回归方程中，,5,4,1,2,3,3.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为_.,75,解析 利用组中值估算平均分，则有 550.1650.2750.4850.2950.175， 故估计这次考试的平均分为75.,5,4,1,2,3,4,4.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：,(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；,5,1,2,3,4,解 散点图如图.,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,
13、2,3,4,(3)试预测加工10个零件需要多少小时？,解 将x10代入线性回归方程，,5,故加工10个零件约需要8.05小时.,1,2,3,4,5.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.,5,(1)求第七组的频率；,1,2,3,4,5,(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.,1,2,3,4,
14、5,1,2,3,4,解 身高在第一组155,160)的频率为0.00850.04， 身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08， 身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2， 身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2， 由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5， 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m， 则170m175， 由0.040.080.2(m170)0.040.5，得m174.5，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5， 由频率分布直方图得后三组频率为0.060.080.0085
15、0.18， 所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18800144.,5,1.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点： (1)纵轴表示 ；(2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频 率之比；(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1. 2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,