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1、,专题三 三角函数与平面向量,第 1讲 三角函数的图象与性质,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,主干知识梳理,1三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 (2)同角关系：sin2cos21， tan . (3)诱导公式：在 ，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”,2三角函数的图象及常用性质,3.三角函数的两种常见变换,ysin(x),yAsin(x)(A0，0),(2)ysin x,yAsin(x)(A0
2、，0),热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角,热点二 函数yAsin(x)的图象及解析式,热点三 三角函数的性质,热点分类突破,三角函数的基本关系,热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系,思维启迪 准确把握三角函数的定义,解析 设Q点的坐标为(x，y)，,答案 A,思维启迪 利用三角函数定义和诱导公式,根据三角函数的定义，,变式训练1,解析 由三角函数定义，,所以为第四象限角且0,2)，,答案 D,热点二 函数yAsin(x)的图象及解析式,思维启迪 先根据图象确定函数f(x)的解析式，再将得到的f(x)中的“x”换成“x ”即可,所以2，又函数图象过点( ，1)，代入解析
3、式中，,答案 D,思维启迪 将零点个数转换成函数图象的交点个数,解析 由题意可知y2sin(2x )a，,该函数在0， 上有两个不同的零点，,结合函数的图象可知1a2，所以2a1. 答案 (2，1,变式训练2,(1)如图，函数f(x)Asin(x)(其中A0， 0，| )与坐标轴的三个交点P、Q、 R满足P(2,0)，PQR ，M为QR的中点， PM2 ，则A的值为( ),解析 由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0).,答案 B,答案 D,例3 设函数f(x)2cos2xsin 2xa(aR). (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；,热点三 三角函数的性质,思维启迪 先化简函数
4、解析式，然后研究函数性质(可结合函数简图).,解 f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa sin(2x )1a，,则f(x)的最小正周期T ，,(2)当x0， 时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程.,变式训练3,已知函数f(x)2sin xcos x2 sin2x (0)的最小正周期为. (1)求函数f(x)的单调增区间；,(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象；若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值.,解 将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，,再
5、向上平移1个单位长度，得到y2sin 2x1的图象, 所以g(x)2sin 2x1，,所以在0，上恰好有两个零点， 若yg(x)在0，b上有10个零点， 则b不小于第10个零点的横坐标即可，,1.求函数yAsin(x)(或yAcos(x)，或yAtan(x)的单调区间 (1)将化为正. (2)将x看成一个整体，由三角函数的单调性求解.,本讲规律总结,4.求三角函数式最值的方法 (1)将三角函数式化为yAsin(x)B的形式，进而结合三角函数的性质求解. (2)将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解. 5.特别提醒 进行三角函数的图象变换时，要注意
6、无论进行什么样的变换都是变换变量本身.,真题感悟,押题精练,真题与押题,1,2,真题感悟,1,2,真题感悟,1,2,真题感悟,答案 B,真题感悟,2,1,真题感悟,2,1,真题感悟,2,1,答案 ,押题精练,1,2,1.函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图，其中M(m,0)，N(n,2)，P(，0)，且mn0，则f(x)在下列哪个区间中是单调的( ),押题精练,1,2,解析 mn0，所以当左右移动图象， 当图象过原点时，即M点在原点时，此时T， 则2，,押题精练,1,2,答案 B,押题精练,1,2,押题精练,1,2,押题精练,1,2,(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0， 上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.,押题精练,1,2,解 将f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到 ysin(4x )的图象，,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，,得到ysin(2x )的图象.,所以g(x)sin(2x ).,押题精练,1,2,g(x)k0在区间0， 上有且只有一个实数解，,即函数g(t)sin t与yk在区间 上有且只有一个交点. 如图，,押题精练,1,2,