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1、第七讲 数列求和高考在考什么【考题回放】1. （北京卷）设，则等于（ D ）A. B. C.D.2. 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B）A9 B10 C11 D123. （福建）数列的前项和为，若，则等于（B）A1 B C D4. （全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A. B. C. D.解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A5. （天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前1
2、0项和等于=， =，选C.6. （江苏卷）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是解：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2高考要考什么1直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时一定要讨论(理)无穷递缩等比数列时，2错位相减法求和：如：3分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4合并求和：如：求的和。5裂项相消法求和：把数列的
3、通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： 6公式法求和 7倒序相加法求和 突 破 重 难 点【范例1】设数列满足，（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和解 (I) 验证时也满足上式，(II) ， - ： ，【变式】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)
4、=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.【范例2】（浙江）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，； （II）求数列的前项和；（）(理)记，求证：（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以（II）解：（III）证明：，所以，当时，同时，综上，当时，【变式】在数列中，（）
5、证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立解、（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立【点睛】本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力【范例3】已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项
6、；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.解：（）由已知， ，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知（*）=由（*）式得（） 又 又.【变式】（天津卷）已知数列满足，并且（为非零参数，）（）若成等比数列，求参数的值；（）设，常数且证明解：（I）由已知且若、成等比数列，则即而解得（II）证明：设由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故 则因此，对任意 当且时，所以直线和圆的方程高考在考什么【考题回放】1（全国）已知直线过点（2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（C ）A) B C（） D（）2（大连检测）从点P(m,3)向圆C：，引切线，则切
7、线长的最小值为（A ）A2BC D53(江西高考)为双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为 （ D ）A6 B7 C8 D94(天津高考)设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则。（0）5如果实数满足条件，那么的最大值为_。(1)6过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围_() 热点透析直线与圆在高考中主要考查三类问题：一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；2）直线的平行和垂直的条件；3）与距离有关的问题等。此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现；二.直线与圆的位置关系
8、综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 突 破 重 难 点【范例1】已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为求直线PN的方程解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+1【范例2】已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线=-
9、2上的一点，满足APB最大，求点P的坐标及APB的最大值.解：设P（，2），则kAP，当3时，tanAPB1当且仅当3，即1时等号成立，又当P是(1,-1)时，APB有最大值；当3时，同法可求APB的最大值是arctan 结论：当P点的坐标是（1，1）时，APB有最大值变式：过点作两条互相垂直的直线，分别交的正半轴于，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程.(x+2y-5=0和2x+y-4=0)【范例3】（辽宁卷）已知点，是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量满足设圆C的方程为,证明：1）求圆心C的规迹方程；2）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求p的值。解：设圆C的圆心为C(x,y)，则,又,=所以圆心的轨迹方程为：2）设圆心C到直线的距离为d,则，所以当,d有最小值，由题设，所以p=2变式：已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值。解：点P在直线上，所以设，C点坐标为(1,1)=2=四边形PACB的面积最小，而|PC|=，所以|PC|最小为3，所以最小为变式：一束光线通过点射到x轴上，再反射到圆C：上，求反射光线在x轴上的活动范围。（反射点在）