2010高考二轮复习数学考案（7）概率.doc

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1、1 概率概率 【专题测试专题测试】 一、选择题 1下列叙述错误的是（ ） A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加， 频率一般会越来越接近概率 B.若随机事件A发生的概率为 Ap，则 10Ap C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A. 4 1 B. 2 1 C. 8 1 D. 无法确定 高考资源网 3. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成 一个三角形的概率为（

2、） A. 10 1 B. 10 3 C. 2 1 D. 10 7 4. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A.3个都是正品 B. 至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D. 至少有1个是正品 高考资源网 5. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率 为03 . 0 ,出现丙级品的概率为01 . 0 ,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A. 09 . 0 B. 98 . 0 高考资源网 C. 97 . 0 D. 0.96 6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g

3、的概 率为0.32，那么质量在85. 4 , 8 . 4（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 7.（2009 湖北卷文）湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、 0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。 【解析】三人均达标为 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为 1-0.24=0.76 8. （20092009 安徽卷文）安徽卷文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下 的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

4、 （ ） 2 A.1 B. C. D. 0 高考资源网 二、填空题 1. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 . 2. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个 号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 _ 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 . 4.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次 品的概率 是 . 5. 在5张卡片上分别写有数字, 5 , 4 , 3 , 2 , 1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的

5、数能 被2或5 整除的概率是 . 高考资源网 6.（2009 广广东东卷卷 理理）已知离散型随机变量X的分布列如右表若0EX ，1DX ， 则a ，b 三、解答题 1. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求： （）甲被选中的概率 （）丁没被选中的概率高考资源网 3 2. 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率. 3. 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间 少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）. 4. 一个路口的红绿灯,红灯

6、的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为 40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? 高考资源网 (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯 5、(2009(2009 湖北卷理湖北卷理) )（本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 2，3，4，5；另一个盒子 也装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3，4，5，6。现从一个盒子中任取 一张卡片，其上面的数记为 x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y，记 随机变量xy，求的分布列和数学期望。 高考资源网 6

7、 6、 （20092009 四川卷理）四川卷理） （本小题满分 12 分） 为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人 士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游 公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 3 4 是省外游客，其余是省 4 内游客。 在省外游客中有 1 3 持金卡，在省内游客中有 2 3 持银卡。 高考资源网 （I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量，

8、求的 分布列及数学期望E。 高考资源网 参考答案参考答案 一、选择题 1. A 频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率， 2. B 2 3 2 4 1 ( ) 2 CA P A C 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 3. B 能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种， 3 5 33 ( ) 10 A P A C 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 4. D 至少有一件正品 5. D ( )1( )1 0.040.96P AP A 6. C 0.320.30.02 7. 答案 0.24 0.76 8. 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 3

9、6 C个.由正方体各中心的对称 性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。 答案 A 二、填空题 1. 0.008 ( )1( )1 0.9920.008P AP A 2. 1 10 1 ( ) 10 A P A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 5 3. 1 4 高考资源网 4. 1 3 1 5 2 6 151 ( ) 153 C P A C 5. 3 5 44 44 5 5 23 ( ) 5 AA P A A ，或者：个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种 6.【解析】由题知 12 11 cba，0 6 1 ca，1 12 1 211 222 ca，解得 12 5 a，

10、 4 1 b. 答案 三、解答题 1. 解：（1）记甲被选中为事件A，则 1 3 2 4 31 ( ) 62 C P A C （2）记丁被选中为事件B，则 11 ( )1( )1 22 P BP B 2. 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序( , , )x y z记录结果，则, ,x y z都有10种可 能，所以试验结果有 3 10 10 1010种；设事件A为“连续3次都取正品” ，则包含的基 本事件共有 3 8 8 88 种，因此， 3 3 8 ( )0.512 10 P A 高考资源网 （2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录( , , )x y z，则

11、x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10 9 8720 种. 设事件B为“3件都是正品” ，则事件B包含的基本事件总数为8 7 6 , 所以 336 ( ) 720 P B 3. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为a，则该人到站 的时刻的一切可能为( ,5)a a ，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为 (2,5)gaa， 3 ( ) 5 P A g的长度 的长度 . 4. 解：总的时间长度为3054075 秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B， 6 （1）出现红灯的概率 302 ( ) 755 P A 构成事件A的时间长度 总的时间

12、长度 高考资源网 （2）出现黄灯的概率 51 ( ) 7515 P B 构成事件B的时间长度 总的时间长度 （3）不是红灯的概率 23 ( )1( )1 55 P AP A 5.解 依题意，可分别取5、6、11 取，则有 1123 (5), (6), (7) 4 4161616 4321 (8), (9), (10), (11) 16161616 ppp pppp 的分布列为 567891011 p 1 16 2 16 3 16 4 16 3 16 2 16 1 16 1234321 5678910118 16161616161616 E . 6.本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量

13、的分布列、数学期望等概率计算， 考察运用概率只是解决实际问题的能力。 解：（）由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人 持 银卡。设事件B为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ， 事件 1 A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ， 事件 2 A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” 。 12 ( )()()P BP AP A 12111 9219621 33 3636 C CC C C CC 927 34170 36 85 7 所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于

14、 2 人的概率是 36 85 。 6 分 （）的可能取值为 0，1，2，3 3 3 3 9 1 (0) 84 C P C , 12 63 3 9 3 (1) 14 C C P C 21 63 3 9 15 (2) 28 C C P C ， 3 6 3 9 15 (3) 21 C P C ， 所以的分布列为 0123 P 1 84 3 14 15 28 5 21 所以 13155 01232 84142821 E ， 12 分 8 计数原理计数原理( (排列组合二项式排列组合二项式) ) 【专题测试专题测试】 一、选择题 1、6 名运动员站在 6 条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能

15、站在第二道， 乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有( ) A 144 B 96 C 72 D 48 2、如图，在一个田字形区域 A、B、C、D 中栽种观赏植物， 要求同一区域中种同一种植物相邻两区域中种不同的植物 (A 与 D、B 与 C 不为相邻)现 有 4 种不同的植物可供选择，则 不同的种植方案有 ( ) (A)24 种 (B)36 种 (C) 48 种 (D) 84 种 3、设an为等差数列，从a1，a2，a3，a10中任取 3 个不同的数，使这三个数仍成等差 数列，则这样的等差数列最多有（ ） (A)90 个 (B)120 个 (C)180 个 (D)200 个高考资源网 4

16、、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为 y= -x2，值域为-1，-9的“同族函数”共有 （ ） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 5 10 )2(yx 的展开式中 46 yx项的系数是（ ） A840B840C210D210 6、 123 )(xx 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（ ） A4 项B3 项C2 项D1 项 7.（2009 北京卷文）若 4 (12)2( ,aba b为有理数） ，则ab （ ） A33B 29C23D19 8.（2009 重庆卷文） 6 (2)x的展开式中 3 x的系数是（ ） A2

17、0B40C80D160 二填空题 9、五人站成一排，甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是 .（用数字作答） 10、为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染 料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验 A A B B C CD D 9 次数为 .(用数字作答) 高考资源网 11 27 9 45 9 63 9 81 9 8 9 36 9 54 9 72 9 9 333333333CCCCCCCC= 12 （1）设,)32( 5 5 2 210 5 xaxaxaax则 5210 aaaa （2）设 n n n xaxaxa

18、axx 2 2 2 210 2 ) 1() 1() 1() 1(，则 n aaaa 2420 ， 12531n aaaa 13关于二项式 2006 ) 1( x有下列四个命题，其中正确的序号是 （1）该二项展开式中非常数项的系数和是 1； （2）该二项展开式系数最大的项是第 1004 项； （3）该二项展开式中第六项为 20006 2006x C； （4）当3x时， 2006 ) 1( x除以 7 的余数是 4 14.（2009 宁夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若 每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 15.（2009 天津卷理）用

19、数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个 位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 16.（2009 浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同 一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 三解答题高考资源网 17、如图，以 AB 为直径的半圆周上有异于 A、B 的 6 个点 654321 ,CCCCCC。线段 AB 上有异于 A、B 的 4 个点 4321 ,DDDD。问：（1）以这 10 个点（不包括 A、B）中的 3 个点为顶点可作几个三角形？其中含点 1 C的三角形有几个？（2）以图中的

20、12 个点中的 4 个点为顶点可作多少个四边形？ C6 C5 C4C3 C2 C1 D4D3D2D1 B A 10 18若 n aaaa, 210 是一个等差数列，公差为d，试求 n n nnn aCaCaCa 2 2 1 1 0 的 值 高考资源网 19若某一等差数列的首项为 22 311 211 5 n n n n AC，公差为 m x x ) 5 2 2 5 ( 32 展开式的常数项，其 中m是157777除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。 高考资源网 20设)(xf是定义在R上的函数，且 11100 )1 () 1 ()1 () 0 ()( n n n n

21、 xx n fCxx n fCxg 0222 )1 ()()1 () 2 (xx n n fCxx n fC nn n n n （1）若1)(xf，求)(xg； （2）若,)(xxf求)(xg。 高考资源网 11 参考答案参考答案 1A 2C 3B 4C 5A； 6B； 7；B 8; D 936 101440 11522； 12 （1） 5 5；（2） 5( 1)5( 1) , 22 nnnn ； 13 （4） ； 14. 解析： 33 74 140C C ， 15.解析：个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有：90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC种；个位、十位和百位上

22、的数字为 1 个偶数 2 个奇 数的有：234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC种，所以共有32423490 个。16.【解析】对 于 7 个台阶上每一个只站一人，则有 3 7 A种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有 12 37 C A种，因此共有不同的站法种数是 336 种 17 （1）因为 4321 ,DDDD四点共线，所以以这 10 个点（不包括 A、B）中的 3 个点为 顶点可作三角形的个数为116 3 4 3 10 CC；其中含点 1 C的三角形有36 2 9 C个 （2）以图中的 12 个点中的 4 个点为顶点可作480 4 6

23、 4 12 CC个四边形。 18 （1） 12 012 n nnnn aC aC aC a 12 0000 ()(2 )() n nnn aC adCadCand 0112 0( )(2) nn nnnnnn a CCCd CCnC 由 01 2 nn nnn CCC及 1 1 kn nn kCnC 得： 原式 01111 011100 2()(2) 2() 2 nnnn nnnn and CCCandaa 或：利用倒序相加的方法易得答案。 19100222311 5211 1 an Nn nn nn 12 15) 176(1577 7777 除以 19 的余数为 5，5m 5 3 5 5 51 ) 5 2 () 2 5 ( r rrr r xCT为常数项，所以4, 3dr 2625, 2 2601 ) 2 51 (21022 22 或nnnnSn 20略解（1）由( )1f x 得： 012 ( )( )( )( )1 n ffff nnnn ，逆用二 项式定理得：( )1g x 。由于 0 0无意义，所以( )1g x ，(01)xx且 (2)由( )f xx得( )(0,1,2, ) kk fkn nn 。 由 -1 -1 rr nn r CC n 及逆用二项式定理，得( )g xx(01)xx且 高考资源网