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1、精品论文推荐Al-Si 合金凝固组织的三维模拟及预测张 华，倪红卫，陈光友，成日金，刘吉刚 武汉科技大学钢铁冶金及资源利用省部共建教育部重点实验室，武汉(430081） E-mail:huazhang_摘要：用有限元商业软件 PROCAST 中的 CA-F（Cellular Automaton-Finite Element）模型，对不同工艺条件下 Al-Si 合金 A104 的凝固组织进行了三维模拟及预测，并进行了热态 验证实验。研究结果表明：模拟结果与实验结果基本吻合，能够较为准确地反映出等轴晶和柱状晶的分布位置、比例和大小；随着浇注温度的提高，铸件凝固组织中柱状晶比例逐渐增大，且晶粒明显变
2、得粗大；铸锭的凝固组织受外界的冷却强度影响较大，随着冷却强度的增 大，凝固组织中柱状晶比例将逐渐增大。关键词：Al-Si 合金；有限元；元胞自动机法；数值模拟；凝固组织 中图法分类号：TG146.2+1；TG244+.3文献标识码：A铸件的凝固组织决定着铸件的最终力学性能，对铸坯质量有着重要影响，是冶金、铸造 企业关注和研究的重点问题之一，而对凝固组织的数值模拟也成了广大科研工作者研究的热点之 一。金属凝固组织的数值模拟，经历了由定性模拟到半定量模拟、定量模拟，从对纯物质凝 固组织模拟到对多元合金凝固组织模拟的过程，形成了确定性、随机性、相场法等不同模拟 方法1-4。在各种模拟方法中，元胞自动
3、机(CA)法具有一定物理背景，能够定量反映基于凝 固时间步长的过冷度和溶质分布的影响，模拟出来的微观组织不依赖于计算过程中的单元网 格划分结构，计算速度快，已被不少研究者所用5-9，并取得不错效果。虽然凝固组织模拟取得了较大进展，但基本上都局限于简化的二维凝固组织模拟，且主 要是针对二元合金的，本研究采用有限元商业软件 PROCAST 中的 CA-F 模块中的全耦合 算法，结合热态浇注试验，对不同浇注条件下 Al-Si 合金 A104 的凝固组织进行三维模拟和 预测。1. 数学模型1.1 传热模型温度场的模拟是进行微观凝固组织模拟的前提，本文采用有限元法（FE）求解热传导 微分方程，三维宏观温
4、度场热传导控制方程为：- 7 - T ）+ T ）+ T ）+ L f s= c T（xx（yy（zztt(1)式中：T 为温度， 为密度，c 为热容， 为导热系数， f s 为固相分数，L 为凝固潜热。凝固潜热的释放是金属凝固过程区别于一般导热过程的显著特点，是联接宏微观现象、进行宏微观耦合模拟的一个纽带，潜热的释放直接由微观范畴的晶粒形核、生长来确定，同 时枝晶生长释放的结晶潜热反馈到温度场计算中去，在本模型中对结晶潜热的处理采用热焓 法。1.2 形核模型形核采用的是由 Rappaz10提出的基于高斯分布的连续形核模型。Rappaz 等利用统计方基金项目：教育部博士点基金（20050488
5、001）；湖北省教育厅科研基金资助项目（2004Z001）。法，假设在不均匀形核时，形核发生在一系列不同的形核位置上，而这些形核位置可以由连续的分布函数 dn d (T ) 来描述：dnn 1 T T= max exp （）2 (2)d( T )2 T 2T式中：n 是晶粒密度， T 是形核过冷度，nmax 是最大晶粒密度， T 是平均形核过冷 度， T 是分布的过冷度方差值。由于铸件表面与铸型内部的形核条件差异很大，在实算中据此采用两套不同的数据来分别处理表面与内部的形核。如图 1 所示， Ts ,max 、 Tv ,max 、 Ts , 、 Tv , 、 ns 和 nv 分别为铸件表面和内
6、部晶粒密度的高斯分布曲线的中心过冷度、标准方差及初始形核密度。e图 1 铸件表面及液体内部的晶粒密度分布曲线Fig.1 Nucleation site distributions for nuclei formed at the mold wall and in the bulk of the liquid1.3 生长模型生长模型应用的是由 Kurz、Giovanola 和 Trived 等11提出的枝晶尖端生长动力学模型， 即 KGT 模型，具体如下：T = Tc + Tt + Tk + Tr*(3) = c L c0= Iv( Pe ) = P exp( P ) exp( Z )dZ(4)
7、Lc（*1 - k）eePZR = 2( )mG c c G 1 (5)Tc = mc 0 1 P = R v1 ( 1 k ) (6)(7)e2D式中：Tc 为溶质扩散引起的过冷度，Tt 为热扩散引起的过冷度，Tk 为动力学过冷度， Tr 为固/液界面引起的曲率过冷度，正常凝固条件下，后三项数值较小，故近似有 T = Tc ； 为溶质过饱和度； R 为枝晶尖端半径；Gc 为枝晶前沿液相中的溶质浓度梯 度；G 为温度梯度； 为 Gibbs-Thompson 系数；m 为液相线斜率； Iv( Pe ) 为 Peclet 数的 Ivantsov 函数；c 也为 Peclet 数的函数，在低速生长时
8、取 1；D 为液相内的溶质扩散系数； 为枝晶尖端生长速度。由于 KGT 模型是针对二元合金，本模型采用等当量法对其扩展，使其适应任意多元合金，扩展后的模型包括：c0 = ci(8)m = ( mi ci ) / c0(9)k = ( mi ci ki ) /( mc0 )(10)ci 、 mi 、 ki 为各种元素在合金中的质量分数、液相线斜率和溶质的平衡分配系数。联立式(3)-(10)，最终可得枝晶尖端生长速度 v 与过冷度T 之间简化的关系式为：23 = a1T+ a2 T(11)式中：a1、a2 为生长系数，是与合金相关的常数。2. 实验铸锭材料选择 Al-Si 合金 A104，其合金主
9、要成分及物性参数见表 1。铸模形状及尺寸如 图 1 所示。为了减少纵向热流对凝固组织的影响，铸模四壁材料选用不锈钢板，铸模底部选 用绝热性能较好的耐火材料，并在熔体注入铸模后迅速在液面上加盖耐火材料块。冷却过程 采取空冷方式，采用 K 型热电偶和 QuadTemp 温度记录仪连续测量两个测量点（Tc1 和 Tc2） 的温度变化，测温点 Tc1 和 Tc2 布置如图 2 所示。铸锭凝固冷却后，沿距其底部 40mm 处（测 温点）横截面剖开，对横截面进行粗磨、细磨，然后用王水腐蚀后便可观察到其晶粒组织。表 1 铝合金主要化学成分及热物性参数Table 1 Chemical composition
10、and thermophysical properties of A104 for casting元素含量（wt%） m(K/%)k参数数值参数数值-1LAl89.15 (kgm-3)2500-3S (WmK-1)-1173Si9.75-7.1340.1145Fe0.45-3.570.26 S (kgm )2675TL () 598H (kJkg )330Cp (Jkg-11100 k-1)Mg0.307-1000.25TS () 553 (Km)0.910-7-1 -1Mn0.276-1000.2813L (Wm K)90D (m2s-1)310-92002040Tc1Tc2524040图
11、2 铸模形状示意图（长度单位/mm）Fig.1 Shape and dimension of experimental casting mold (mm)3. 模拟结果及分析3.1 凝固组织模拟结果的验证CA-F 模型结合试验条件，计算尺寸与试验铸件尺寸一致，即 40mm40mm100mm， 宏观网格剖分为 2mm2mm2mm，微观计算时，宏观网格再细分成 100100100。模型中， 铸锭与铸模之间的导热系数为 2000 Wm-2K-1，铸模与空气的换热系数为 100 Wm-2K-1。生 长系数 a1=1.84310-6ms-1K-2，a2=8.92110-7ms-1K-3，其他形核参数分布
12、如表 2 所示。当铸 模的温度为室温 30时，厚度为 6mm 时，浇注温度为 660时，铸件凝固组织的三维试验 结果和模拟结果如图 3 所示；不同浇注温度下，铸件横断面凝固组织的试验结果和模拟结果如图 4 所示。比较图 3 和图 4 可以发现，用三维 CA-F 模型模拟的结果与试验结果吻合较 好，能够较为准确地反映出等轴晶和柱状晶的分布位置、比例和大小等。所以，三维 CA-F 模型是模拟铸件凝固组织的一种有效模型，应用 CA-F 模型研究了浇注温度和冷却强度对 晶粒组织的影响。图 3 浇注试验和模拟预测的三维凝固组织(a) 试验结果；(b)模拟结果Fig.3 Three-dimensional
13、 results of solidification structures(a) experimental observed result; (b)predicted result(a) T=630 (b) T=660(c) T=720图 4 不同浇注温度下铸件横断面凝固组织的试验结果（上）和模拟结果（下）Fig. 4 The experimental observed (upper) and the predicted (lower) solidification grain structure with different casting temperature表 2 不同浇注温度下形核参
14、数分布Table 2 Nucleation parameters used for present CA-F simulation浇注温度()Ts ,max（K）Ts ,(K)sn (m-2)Tv ,max (K6300.50.12.410730.12.01096600.50.11.110740.11.21097200.50.11.810650.13.6108)Tv ,(K)vn (m-3)3.2 不同浇注温度下凝固组织的模拟浇注温度是影响凝固组织的重要因素。由图 4 可见，随着浇注温度的提高，铸件凝固组 织中柱状晶比例逐渐增大，且晶粒组织明显变得粗大，这是由于随着浇注温度的提高，液体 的过冷
15、度将会增加，由式（11）可知，柱状晶生长速度增大，促进了柱状晶的发展。另外， 浇注温度的提高，使得从型壁上脱离出来的晶粒或从枝晶上熔断脱离的晶体碎粒以及从自由 表面附近下沉到熔体中的小晶体均有重新被熔解消失的可能，大大降低了液体中晶核的形 成，从而抑制了等轴晶的生长，促进了柱状晶区的发展，同时由于晶核的极大减少，使得晶 粒组织必然变得粗大，这也与表 2 中形核参数的设置相一致。3.3 不同冷却强度下凝固组织的预测冷却强度也是影响铸件凝固组织的主要因素之一，常被用来作为控制铸件凝固组织的主 要方式之一，在本实验中，铸件壁面与外界的冷却换热系数设置为 2000 Wm-2K-1，当改变 其换热系数，
16、得到不同冷却强度下的凝固组织如图 6 所示。(a) h=500 Wm-2K-1(b) h=2000 Wm-2K-1(c) h=4000 Wm-2K-1图 6 不同冷却强度下凝固组织模拟图Fig. 6 Predicted grain structure of casting with different intensities of cooling对比图 6 可以看出，随着冷却强度的增大，当冷却换热系数 h 从 500 Wm-2K-1 增大到4000 Wm-2K-1 时，铸件凝固组织中柱状晶比例明显增大。这是因为当冷却换热系数较小时， 熔体在模壁上形成稳定的凝固壳层的时间较长，则晶体从模壁处游离
17、出来的过程也较长，游 离晶粒变多，而游离到液体中的晶粒又可以阻止柱状晶的形成，从而使柱状晶区域变小。相 反，当冷却换热系数较大时，熔体在模壁上形成稳定的凝固壳层的时间就较短，一旦稳定的 凝固壳层形成，柱状晶就直接由表面细等轴晶凝固层中某些晶粒为基底向内生长，发展成由 外向内生长的柱状晶区，从而有利于柱状晶的形成。4. 结论（1）采用有限元和元胞自动机法相结合的 CA-FE 模型，对 Al-Si 合金的凝固组织进行 了三维模拟及预测，能够准确地反映出等轴晶和柱状晶的分布位置、比例和大小等。（2）在其它条件相同时，随着浇注温度的提高，铸件凝固组织中柱状晶比例逐渐增大， 且晶粒组织明显变得粗大。（3
18、）冷却强度也是影响铸件凝固组织的重要因素之一，随着冷却强度的增大，铸件凝 固组织中柱状晶比例明显增大。参考文献1 Oldfield W. A quantitative approach to casting solidification: freezing of cast iron J. ASM Trans, 1966, 59(2):945-960.2 Rappaz M, Gandin C A, Desbiolles J L, et al. Prediction of grain structures in various solidification processesJ. Metallur
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25、 Ferrous Metallurgy and Resources Utilization of Ministry of Education, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan(430081)AbstractA 3-D cellular automaton (CA)-finite element (FE) model within PROCAST package was used topredict the solidification structure of Al-Si alloy with different castin
26、g conditions. The simulated results were validated with hot test. The results show that: the simulated results are in accord with the experimental results well, and it can accurately reflect the distribution, proportion, size of equiaxed grain and columnar grain. With raising the casting temperature
27、, the proportion of columnar grain in solidification structure will increase, and the grains become coarse. The solidification structure of casting ingot is mainly controlled by the cooling power of the mold itself, and the effect of the intensity of ambient cooling on solidification structure is slight. With enlarging the thickness of mold, the proportion of columnar grain will increase gradually.Keywords：Al-Si alloy; finite element; cellular automaton method; numerical simulation; solidificationstructure