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1、第二章函数与基本初等函数2.1函数及其表示(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg 2(2010广东)函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，) B(1，)C1，) D2，)3已知f(x)，则f f 等于()A2 B4 C2 D44已知函数f(x)lg(x3)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x3 Bx|3x2Cx|x2 Dx|3x25(2010天津)设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A，0(1，)B0，)
2、C，)D，0(2，)二、填空题(每小题6分，共24分)6函数y的定义域是_7已知f(x)则使f(x)1成立的x的取值范围是_8若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_9已知f x2，则f(3)_.三、解答题(共41分)10(13分)求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)ylg cos x；(3)ylg(x1)lg .11.(14分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式12(14分)已知函数f(x)2
3、x1，g(x)求fg(x)和gf(x)的解析式答案1D2B 3B 4B 5D 6(，3 74,2 80,1) 91110解(1)x4且x3，故该函数的定义域为(，3)(3,4)(2)，即故所求定义域为.(3)，即，解得1x9.故该函数的定义域为(1,9)11解当x0,30时，设yk1xb1，由已知得，解得yx.当x(30,40)时，y2；当x40,60时，设yk2xb2，由已知得，解得，yx2.综上，f(x).12解当x0时，g(x)x2，fg(x)2x21，当x0时，g(x)1，fg(x)213，fg(x)当2x10，即x时，gf(x)(2x1)2，当2x10，即x时，gf(x)1，gf(x
4、)、2.2函数的单调性与最值(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010北京)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上递减的函数的序号是()A BC D2已知f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图像上的两个点，那么|f(x1)|0，则一定正确的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围12(14分)已知f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，解不等式f(1x)f(1x2)0，
5、又yf(x)在0，)上是减函数，f(a2a1)f.11(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.12解f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，由f(1x)f(1x2)0得f(1x)f(1x2)f(1x)f(x21)又f(x)在(1,1)上是减函数，解得0x0等于()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x23已知f(x) (xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1 C. D24若函数f(
6、x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论11.(14分)已知函数f(x)对一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)函数yf(x) (x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f 0的解集答案1D2.B3.C4B 5B60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函数证明如下：任取x1、x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数
7、11(1)证明显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若f 0f(1)，即0x1，解得x或x0.若f0f(1)，.x1，解得x.原不等式的解集是.2.4二次函数 (时间：45分钟满分：100分)一、
8、选择题(每小题7分，共35分)1若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A2 B1 C1 D22“a B.a Da0，12，则实数m的取值范围是.7若方程x211x30a0的两根均大于5，则实数a的取值范围是_8函数f(x)ax2ax1，若f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围是_9设二次函数f(x)ax22ax1在3,2上有最大值4，则实数a的值为_三、解答题(共41分)10(13分)f(x)x2ax在区间0,1上的最大值为2，求a的值11.(14分)是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由12(14分)已知函数f
9、(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围答案1C 2B 3C 4B 5C6.7.0a 841时，即a2时，f(x)maxf(1)2a.当0时，即a0时，f(x)maxf(0)2a6.f(x)在区间0,1上最大值为2时a或a6.11解f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，a1(舍去)；当1a0时，a1；当01时，f(x)在1,1上为减函数，a不存在综上可得a1.12解(1)存在xR，f(x)bg(x)存在xR，x2bxb0b4.(2
10、)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则必需m0.当0，即m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即m2；若0，则x20，即1m；综上所述：1m0或m2.2.5幂函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1幂函数f(x)x (是有理数)的图像过点，则f(x)的一个单调递减区间是()A0，) B(0，)C(，0 D(，0)2如果幂函数y(m23m3)的图像不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm13幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如图所示)，那么
11、幂函数y的图像经过的“卦限”是 ()A， B，C， D，4(原创)若a，b，c，它们的大小关系是 ()Acab BacbCbac Dcba5函数yx2在区间上的最大值是()A. B1 C4 D4二、填空题(每小题6分，共24分)6当0xn，则n_.8给出关于幂函数的以下命题：幂函数的图像都经过(1,1)点；幂函数的图像都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图像不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图像；幂函数在(，0)上不可能是增函数，其中正确命题的序号是_9函数f(x)(mN)的定义域是_，单调递增区间是_三、解答题(共41分)10(13分)已知f(x)(m
12、2m) ，当m取什么值时，(1)f(x)是正比例函数；(2)f(x)是反比例函数；(3)在第一象限内它的图像是上升曲线11.(14分)点( ，2)在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值时，有f(x)g(x)，f(x)g(x)，f(x)g(x)12(14分)已知f(x)(n2k，kZ)的图像在0，)上是递增的，解不等式f(x2x)f(x3)2.6指数与指数函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1下列等式2a；3中一定成立的有()A0个 B1个 C2个 D3个2把函数yf(x)的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y2x的图像，则(
13、)Af(x)2x22 Bf(x)2x22Cf(x)2x22 Df(x)2x223函数ya|x|(a1)的图像是()4.函数f(x)axb的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 ()A.a1，b1，b0C0a0D0a1，bcb BabcCcab Dbca二、填空题(每小题6分，共24分)6已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c1)恒过点(1,10)，则m_.9设函数f(x)a|x| (a0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_三、解答题(共41分)10(13分)(1)计算：0.
14、5(0.008) (0.02)(0.32)0.062 50.25；(2)化简：(式中字母都是正数)11.(14分)已知对任意xR，不等式恒成立，求实数m的取值范围12(14分)已知函数f(x)bax (其中a，b为常量，且a0，a1)的图像经过点A(1，6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围答案1A2.C 3B 4D 5A6 7. 89 9f(2)f(1)10解(1)原式2.(2)原式11解由题知：不等式对xR恒成立，x2x0对xR恒成立(m1)24(m4)0.m22m150.3m5.12解(1)由已知条件得，解得或(舍)，f(x)3
15、2x.(2)要使xxm在(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可函数yxx在(，1上为单调递减的，当x1时，yxx有最小值.只需m即可2.7对数与对数函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x22已知0loga2logb2，则a、b的关系是()A0ab1 B0baa1 Dab13(2010天津)设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dba0)，则loga_.7已知0ab10，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判
16、断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围12(14分)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值答案1D 2D 3D 4C 5C6.3 7mn 8(，1) 9(，310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.11解(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，即(x1)(x1)0，1x0 (a0，a1)，当0a1时，可得01，解得1x0.又1x1，则当0a0的x的取值范围为(1,0)当a1时，可得1，解得0x1时，f(x)0的x的取值范围为(0,
17、1)综上，使f(x)0的x的取值范围是：a1时，x(0,1)；0a0，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值2.8函数与方程(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1在以下区间中，存在函数f(x)x33x3的零点的是()A1,0 B1,2C0,1 D2,32方程2xx23的实数解的个数为()A2 B3C1 D43函数f(x)的零点的个数是()A0 B1C2
18、D34方程|x22x|a21 (a0)的解的个数是()A1 B2C3 D45(2010天津)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)二、填空题(每小题6分，共24分)6函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1) (nN)内，则n_.7已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_9若f(x) 则函数g(x)f(x)x的零点为_三、解答题(共41分)10(13分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求
19、实数m的取值范围11.(14分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点12(14分)(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围答案1C 2A 3D 4B 5C62 7(2,3) 8.9.1或110解设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，.，m1，由可知m1.11解即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，
20、则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1；m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当0，即m2或m2时，t2mt10有一正一负根，即t1t20矛盾这种情况不可能综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.12解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图像由图像可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图像有4个交点，即
21、f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)2.9函数模型及其应用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在的价格为8 100元的计算机，9年后的价格降为()A2 400元 B900元C300元 D3 600元2某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元 C30元 D.元3某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x
22、2 (0x0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.7有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_ m2.(围墙厚度不计)8(2010浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_9某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让
23、利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_三、解答题(共41分)10(13分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x
24、元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例又当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)12(14分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值答案1A 2A3C 4B5.A6(17,18 72 500 820 9yx (xN)10解(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)R(x)在0,210上是递增的，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元11解(1)y与(x0.4)成反比例，设y (k0)把x0.65，y0.8