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1、 1.1.1 算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。2.能够用自然语言叙述算法。3.掌握正确的算法应满足的要求。【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方
2、程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2.探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3.例题分析例1. 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否
3、为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人
4、带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河例2 给出求解方程组的一个算法解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程不动，将方程中的系数除以方程中的系数，得到乘数；第二步：方程减去乘以方程，消去方程中的项，得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，所以原方程组的解为点评：通过例2再次明确
5、算法特点：有限性和确定性变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；第五步：计算S=；第六步：输出运算结果例3 用二分法设计一个求解方程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以设x1=1，x
6、2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m。第四步：判断|x1x2|0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法解： 算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5
7、相加，得到15 算法2 运用公式直接计算 第一步：取=5；第二步：计算； 第三步：输出运算结果算法3 用循环方法求和第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出点评：一个问题的算法可能不唯一4回顾小结1算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题2算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件所
8、谓0个输入是指算法本身定出了初始条件（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果没有输出的算法是毫无意义的5课后作业写出求的一个算法解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，则返回第三步，否则输出 临清三中数学组 编写人：张慧 审稿人： 郭振宇 李怀奎1.1.1. 算法的概念课前预习学案一、预习目标：了解算法的含义，体会算法的思想。二、预习内容：1.算法的概念及其特点2.判断一个数为质数的算法设计三、提出疑惑：如何快速准确的写出一个问题的算法？课内探究学案一、学习目标：1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法
9、；3.知道算法应满足的要求。二、学习重点：算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。学习难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学习过程：（一）、自主学习：1算法的概念2算法的重要特征：（二）、例题分析：例1. 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。例2 给出求解方程组的一个算法变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。例3 用二分法设计一个求解方程x22=0的近
10、似根的算法。变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法（三）、回顾小结：（1）算法的概念（2）算法的重要特征（四）、当堂检测：写出求的一个算法解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，则返回第三步，否则输出课后练习与提高：1. 下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.A 算法就是某个问题的解题过程 B 算法执行后可以不产生确定的结果C 解决某类问题的算法不是惟一的 D 算法可以无限地操作下去不停止2.有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有多少粒（ ）A. 4 B.5
11、 C.7 D.93下列各式中的S值不可以用算法求解的是（ ）A.S=1+2+3+4B.S=1+2+3+4+.C.S=D.S=1+2+3+4+1004.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为：第一步：取A=89，B=99;第二步：第三步：第四步：输出计算结果。5.写出解方程2x+3=0的算法。第一步：第二步：第三步：6. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。123循环语句 【教学目标】：1正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。2会应用循环语句编写程序。【教学重难点】：教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算
12、法。教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。教学过程: 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。WHILE语句满足条件？循环体否是（1）WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是WHILE 条件循环体WEND（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机
13、将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。满足条件？循环体是否UNTIL语句（1）UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是DO循环体LOOP UNTIL 条件（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨
14、论再归纳）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。例1：编写程序，计算自然数1+2+3+99+100的和。分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。程序（WHILE语句）：i=1sum=0WHILE i100PRINT sumEND变式训练1.编写一个程序，输入正整数n，计算它的阶乘n!(n!=n*(n-1)*3*2*1)解：t=1i=1INPUT 请输入n的值：；nDO t=t*i i=i+1LOOP UNTIL inPRINT 这个数的阶乘为：；tEND例
15、2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,，20时的函数值。解：x=1WHILE x10000PRINT iEND小结1、循环语句的两种不同形式：WHILE语句和UNTIL语句，掌握它们的一般格式。2、在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法。WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体。3、循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。【作业布置】:设计一个算法：逐个输出12，22，32，n2，并写出相应的程序。解：I
16、NPUT n INPUT ni = 0 i = 0 DO WHILE i = n WENDEND END【板书设计】:123循环语句一、WHILE语句二、UNTIL语句三、当型循环与直到型循环的区别：例题讲解例题1 例题2练一练变式训练1变式训练2小结作业 临清三中数学组 编写人：赵万龙 审稿人： 郭振宇 李怀奎123循环语句 课前预习学案一、预习目标1、充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法； 2、正确理解循环语句的概念，并掌握其结构； 3、能初步操作、模仿, 应用循环语句编写程序。二、预习内容1. 在一些算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是 反复执行的
17、处理步骤称为 。2. 算法中的循环结构是由 来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（ 型）和直到型（ 型）两种语句结构。即 语句和 语句。三、 提出疑惑1、两种循环结构有什么差别？2、参照当型循环结构，说说计算机是按怎样的顺序执行WHILE语句的？3、参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？课内探究学案一、 学习目标1正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。2会应用循环语句编写程序。二、学习重难点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法,会编写程序中的循环语句。三、学习过程循环结构有两种- 型与 型.10 循环结构(当条件满
18、足时反复执行循环体); 20 型循环结构(反复执行循环体直 到条件满足).所以, 循环语句的两种不同形式：WHILE语句和UNTIL语句10 WHILE语句: (WEND朝方向行走);20 UNTIL语句(LOOP UNTIL绕环回线走, 直到达到某种条件为止) 探究：当型和直到型各自的特点 当型： 直到型： （二）精讲点拨：例1.编写程序，计算自然数1+2+3+99+100的和。变式训练1.编写一个程序，输入正整数n，计算它的阶乘n!(n!=n*(n-1)*3*2*1)解：例2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,，20时的函数值。解：变式训练2设计一个算法：求满足1
19、2 3 n10000的最小正整数n，并写出相应的程序。解： （三）反思总结： （四）当堂检测： 1、编写程序，输入正整数n，计算它的阶乘。2、编写程序，计算下面n个数的和：。3、某牛奶厂2002年初有资金1000万元，由于引进了先进的设备，资金年平均增长率可达到50%。请你设计一个程序，计算这家牛奶厂2008年底的资金总额。 课后练习与提高一、选择题1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 2. 如图，下边（左）程序框图所进行的求和运算是（ ）A + + + + B1 + + + + C 1 + + + + D + + + + 开始s = 0,n = 2n 21是否s = s + n = n + 2输出s结束二、填空题3.执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.4.阅读下图（右）程序框图，该程序输出的结果是 14