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1、精品论文刀具频响特性测试的边界条件选取谢振南1，张俊1,2，黄保华1，赵万华1，刘春时2（1. 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049；52. 沈阳机床（集团）有限责任公司高档数控机床国家重点实验室，沈阳 110141）摘要：刀具自由状态下的频响测试是子结构耦合方法获得机床整机反映在刀尖点频响的重要环节。本文以整体立铣刀为研究对象，研究了橡皮绳悬挂和弹性泡沫支撑两种支撑条件对铣 刀频响特性测试结果影响的差别。测试方法则通过均匀直径钢棒的频响特性理论计算值与测 试值的吻合得到验证。三把铣刀的频响测试结果表明，两种支撑条件下的频响在全频率范围10内吻合很好，固有频率测试值误
2、差最大为 0.05。因此，建议采用测试方便、效率更高的弹 性泡沫支撑作为刀具频响特性测试的支撑条件。 关键词：机械制造；锤击实验；支撑条件；铣刀；频响函数中图分类号：TH11315Selection of Boundary Conditions for Endmills FrequencyResponse Function TestingXIE Zhennan1, ZHANG Jun1,2, HUANG Baohua1, ZHAO Wanhua1, LIU Chunshi2(1. State Key Lab. for Manufacturing Systems Engineering, Xia
3、n Jiaotong University, Xian710049, China;202. State Key Lab. of High-grade CNC Machine Tool, Shenyang Machine Tool Co., Ltd., Shenyang 110142, China)Abstract: Frequency response function (FRF) testing of endmills under free-free boundary condition isone of steps to acquire the tool point FRF of the
4、machine tool assembly by substructure coupling method. Two boundary conditions, suspended by elastic string and supported by flexible foam, are25explored to compare the difference of tested FRF on three endmills. The FRF of a standard round bar is theorical calculated and measured to validate the ex
5、perimental method. The results show that the difference of FRF caused by the two boundary conditions is negligible, and the maxmium error of thefirst natural frequence measured is only 0.05%. Its better to employ flexible foam as the boundarycondition in impact testing of tools for the sake of effic
6、iency.30Key words: Mechanical Manufacturing; Impact Testing; Boundary Conditions; Endmill; Frequency Response Function0引言机床切削稳定性是影响工件加工质量的一个重要因素。为了探究机床在实际加工中其切35削参数是否会引起颤振现象，一般都对机床进行整机的锤击实验1-2或采用子结构耦合方法3-4，获得整机反映在刀尖点的频响函数，从而构建其切削稳定性域。对于子结构耦合方法， 一般将其分解为刀具、刀柄、主轴及机床本体等各部件，其中刀具和刀柄应得到自由状态下 的频响函数，因此刀具和刀柄自
7、由频响函数测试的方便性、可行性以及准确性是整机频响获基金项目：高等学校博士点基金(20100201120005)；国家自然科学基金(51005175)；中国博士后科学基金(20100481333)作者简介：谢振南（1988-），男，硕士研究生，主要研究方向：铣削稳定性通信联系人：张俊（1978-），副教授，博士后，主要研究方向：高速/超高速加工工艺与装备. E-mail:- 6 -得的一个主要环节。40目前获取小型零件（如铣刀）的自由频响，一般都采用橡皮绳悬挂再进行锤击法测试5-6。 橡皮绳刚度小，支撑阻尼小，可以更加真实模拟自由边界条件，但也正是由于这种特点，每 次锤击铣刀后会带来较长时间的
8、微幅振动，需要等待一段时间才可进行下一次锤击或者人为 抑制其振动，此外一次或多次锤击后刀具的悬挂位置会发生变化，破坏了原先的水平悬挂状 态，从而影响测试效果和精度。因此，用橡皮绳测试刀具自由频响存在费时、不便等缺点。45弹性泡沫相比橡皮绳悬挂更加稳定，每次敲击之后产生的余振会被迅速吸收。刀具的放置也 非常容易，锤击后位置不易发生变化，可以大大节省实验时间，但两种边界条件是否会带来 测试结果的不同，目前还未有学者进行过全面的对比。在此背景下，本文以整体立铣刀为研究对象，分别在橡皮绳和弹性泡沫的边界条件下对 铣刀进行锤击测试，对比分析二者的频响函数和第一阶固有频率值，为刀具锤击实验的支撑50条件选
9、择提供了实验依据。1钢棒的频响特性计算与测试在进行刀具的频响特性测试前，为验证测试方法的准确性和有效性，以一均匀直径钢棒 为研究对象，对其频响进行理论计算并测试。1.1频响特性计算55用 Timoshenko 梁单元理论7计算可以得到钢棒端部的弯曲振动原点频响函数，梁模型 的微分方程为：24444( y + EI y ) + ( I y + EI y ) ( I y ) = 0(1) 2t A 4 xk AG 4tk AG 2 x 2tA 2 x 2t式中：k 是梁截面的形状因子，G 是剪切模量。两端自由的梁有四个自由度（两个转角 和两个位移 x）。应用有限元法将模型共分成 n 个单元进行求解
10、（本文中取单元长度为 5mm），60每个单元通过质量 M 矩阵和刚度 K 矩阵建立起力（力矩）和位移（转角）之间的关系，如 式（2）所示。 x1 f1 m 1 1 M 2 + K = (2) xn +1 n+1 f n+1 mn+1 式中： f 和 m 分别是施加在梁单元两端的力和力矩。因此，x/f，x/m，/f，/m 即为单元的4 个频响函数分量。651.2频响测试仪器与方法实验采用的数据采集设备为 LMS SCADAS Mobile 便携式数采前端（型号：SCM05）， 共支持 16 通道输入，通过数据线直接与计算机连接。考虑到被测件尺寸比较小的特点，选 择 PCB 微型力锤（型号：M35
11、2C65）和 PCB 微型加速度单向传感器（型号：352C23）。实 验数据的处理软件为与数据采集系统匹配的 LMS Test. Lab 10.0 软件。实验时采用专用封蜡70将微型加速度传感器牢固地粘在测试件一端边缘上，用力锤重复敲击与传感器对称的边缘点。每种支撑条件下取十次有效敲击（每次锤击的相干系数均大于 0.8）的平均为最终结果，从而得到测试件端部的弯曲振动原点频响函数。铣刀的频响锤击测试如图 1 所示。751.3频响测试图 1 铣刀锤击实验的布置Fig. 1 Setup of Impact Testing on Endmills分析用试件材料为 45 号钢的圆棒，直径 27.80mm
12、，长度 224.40mm，密度为 7.89103 kg/m3，弹性模量为 2.091011 Pa，泊松比为 0.269。将测试件置于两种边界条件下（橡皮绳 和弹性泡沫），如图 2 所示，分别采用 1.2 的测试方法和仪器对其进行锤击。80（a）弹性橡皮绳悬挂（b）弹性泡沫支承图 2 两种支撑条件下的试件锤击测试Fig. 2 Impact Testing under Two Boundary Conditions1.4结果对比85钢棒频响函数的理论计算和实验测试结果对比如图 3 所示。选取频率范围为 0 20000Hz，得到钢棒的前四阶模态。由于铣刀自由状态下前 6 阶固有频率均为零，所以本文
13、为便于表述，将其不为零的第 7 阶作为第 1 阶。从图 3 中不难发现两种支撑条件下得到的频 响函数曲线基本重合，并且和理论计算结果相差很小。90图 3 理论计算和两种边界条件下测试的频响函数曲线对比Fig. 3 Comparison of Theoretical Computation and Measurements under Two Boundary Conditions前四阶固有频率值及其误差如表 1。从表中可以看出，两种支撑条件下测试值和理论计算值的误差基本都在 0.5%左右，测试精度非常高，而且弹性泡沫与橡皮绳的测试结果差值 很小，说明两种支撑条件都能够很好地模拟自由边界条件。9
14、5表 1 钢棒自由边界条件下的理论和实验固有频率比较Tab. 1 Comparison of Natural Frequency of Steel Bar Derived From Theoretical Computation and TestingResults on Free Boundary Conditions测试值（Hz）误差（）测试值 （Hz）误差（）第 1 阶243524450.4424470.49第 2 阶631663500.5463560.64第 3 阶11493115530.52115580.56第 4 阶17510175890.45175970.50阶次理论计算（Hz）
15、橡皮绳 弹性泡沫1002两种边界条件下的铣刀频响1051102.1频响特性测试以高速加工中常用的整体立铣刀为研究对象，分别选取齿数为二齿、三齿和六齿的三把 硬质合金铣刀，如图 4 所示。刀具直径均为 20mm，密度为 1.46104 kg/m3，弹性模量为 5.61011 Pa，泊松比为 0.22，其他结构参数如表 2。将铣刀分别采用橡皮绳悬挂和放置在弹性泡沫上，采用 1.2 的试验仪器和方法对立铣刀的刀尖点和刀杆端分别进行锤击实验，每把铣 刀得到两个位置的原点频响函数。图 4 实验用的三把整体立铣刀Fig. 4 Three Tested Endmills表 2 铣刀结构参数Tab. 2 St
16、ructural Parameters of Endmills二齿三齿六齿刀长（mm）104.6126.3146.8刀齿长（mm）54.772.082.2刀杆长（mm）49.954.364.6螺旋角（）3030451152.2分析与结论实验测得的三把铣刀刀尖点和刀杆端的原点频响函数（包括实部和虚部）如图 5-7 所示, 选取频率范围为 010000Hz。从图中可以看出，无论是二齿、三齿、还是六齿，在橡皮绳 和弹性泡沫的边界条件下，刀尖点和刀杆端的在非固有频率区域的频响函数曲线均吻合很 好。在第一阶固有频率附近，二齿和六齿的频响幅值也非常接近，只有三齿的刀杆端频响幅 值有些偏差。总体来说可以认为
17、两种边界条件下的铣刀频响是一致的。120125130135（a）刀尖点（b）刀杆端 图 5 两种边界条件下的二齿铣刀频响曲线（a）刀尖点（b）刀杆端 图 6 两种边界条件下的三齿铣刀频响曲线（a）刀尖点（b）刀杆端 图 7 两种边界条件下的六齿铣刀频响曲线另外将两种支撑条件下得到的铣刀一阶固有频率值及误差进行对比，如表 4 所示。从表 中可以看出，两种支撑条件下测试得到的铣刀第一阶固有频率误差非常小，可以忽略不计。 所以从实验结果来看，完全可以用测试方便、效率更高的弹性泡沫支撑来进行铣刀的频响特 性测试。表 4 两种边界条件下铣刀的第一阶固有频率测量值对比Tab. 4 Comparison o
18、f the First Natural Frequency of Endmills under Two Boundary Conditions铣刀结构橡皮绳（Hz）弹性泡沫（Hz）误差（）二齿8125.948125.470.0058三齿5520.455519.960.0089六齿3929.273927.240.05171403结论（1）分析了橡皮绳悬挂和弹性泡沫支撑条件下进行铣刀锤击实验的特点，虽然弹性泡 沫支撑可能更大程度限制了铣刀的自由运动，但是弹性泡沫支撑更加便于实施，在实验中对 刀具的支持更加稳定，而且吸振迅速，实验效率高。（2）分别对二齿、三齿和六齿铣刀进行的锤击实验结果表明，虽然弹
19、性泡沫支撑比橡145皮绳悬挂具有稍大的支撑刚度和支撑阻尼，但是两种支撑条件得到的刀尖点和刀杆端频响函数曲线差别很小，尤其在共振区的固有频率和振幅相差很小，在工程运用中可以忽略不计。 因此，建议用测试方便、效率更高的弹性泡沫支撑作为锤击法测试铣刀动态特性参数的支撑 条件。参考文献 (References)1501551 刘强，尹力. 一种面向数控工艺参数优化的铣削过程动力学仿真系统研究J. 中国机械工程，2005，16(13)：11461149.2 Altintas Y. 数控技术与制造自动化M. 北京：化学工业出版社，2002.3 Schmitz T, Donaldson R. Predict
20、ing high-speed machining dynamics by substructure analysisJ. Annals of theCIRP, 2000, 49 (1): 303-308.4 Ark S S, Altinas Y, Movahhedy M. Receptance coupling for endmillsJ. International Journal of MachineTools and Manufacture, 2003, 43: 889-896.5 傅志方，华宏星. 模态分析理论与应用M. 上海：上海交通大学出版社，2000.6 刘强，李忠群. 数控铣削加工过程仿真与优化-建模、算法与工程应用M. 北京：航空工业出版社，2010.7 Schmitz T, Smith K. Machining dynamics: frequency response to improved productivityM. New York: Springer, 2009.