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1、精品论文滑坡速度计算及涌浪预测方法探讨1代云霞，汪洋 中国地质大学工程学院，武汉（430074） E-mail: 摘要：滑坡滑动速度的计算是涌浪预测的基础。在考虑滑坡入水条块受水阻力的基础上，对计算滑速的美国土木工程师协会推荐公式和运动方程方法进行改进，并以三峡库区秭归县 下土地岭滑坡为例，计算了滑坡下滑过程中的平均速度及各条块的加速度、速度，对比分析了考虑水阻力前后加速度、速度大小、变化规律，并计算了滑坡下滑激起的初始涌浪高度。结果表明，考虑滑坡入水条块所受的水阻力，更符合滑坡运动过程中的实际受力情况。且水 阻力对于滑坡运动的加速度、速度有较大影响，没有考虑水的阻力时，随着入水条块的增多，加
2、速度先增大后减小，且变化趋势不会反弹；考虑水阻力后，由于水阻力大小和滑坡速度及 坡面的迎水面积均相关，在两种因素综合作用下，加速度有可能在出现减小趋势后再增大。关键词：滑坡；速度；涌浪；水阻力Discussion on the method of landslide velocity calculation and surge predictionDAI Yun-xia, WANG YangFaculty of Engineering, China University of Geosciences, WuHan (430074)AbstractThe calculation of slidi
3、ng velocity of landslide is the basis of surge prediction. On basis of consideringthe resistance of water, the formulas advised by The American Society of Civil Engineers and movement equation method are improved. Taking Xia Tudingling landslide in the Three GorgesReservoir of Zigui county as an exa
4、mple, the average velocity and each slices acceleration 、velocityin the process of sliding are calculated, the comparative analysis about the value and change law of acceleration 、velocity is made between pre and post considering the water resistance, then, the heightof initial surge evoked by the l
5、andslide is calculated. It is concluded that considering the water resistance to slices entering water is more coincident to practical force condition. The water resistancehas great influence to the acceleration 、velocity of landslide. When the water resistance is notconsidered, with the increasing
6、of numbers of slices entering water, the acceleration of landslide increases firstly, then it decreases, and the tendency will not rebound. When the water resistance is considered, the value of water resistance is related with velocity of landslide and area of slope surface, under the comprehensive
7、effect of these two factors, the acceleration of landslide may increase after its decreasing tendency.Keywords: landslide; velocity; surge;water resistance1本课题得到国家自然科学基金（40872176），教育部高等学校博士学科点专项科研基金（新教师基金课题No.20070491015）的资助。- 8 -1. 引言库岸滑坡最常见的现象是江河堵塞、航 运中断，还会激起涌浪，引发重大次生灾害， 既威胁城镇和居民，影响公路、铁路与航运 的交通，现在
8、还涉及到水利工程的安全。滑 坡对水库和建筑物的危害主要有三：一是大 量岩土材料落入水库，减少水库有效库容， 甚至使水库报废；二是崩塌的岩体直接破坏 有关的建筑物；三是大体积滑坡体高速度落 入水库，可掀起巨大的涌浪，危害大坝甚至 影响下游。其中尤以第三种影响最为普遍和 重要。为此，就要估算滑坡产生的涌浪高度， 后者又取决于滑落体的规模与下滑速度。因 而正确计算滑坡速度、掌握其速度在运动过 程中的变化规律是必要的1。计算滑坡速度时最一般的方法是动能 定理。滑坡下滑的过程中，它的高势能释放 会转化为滑坡体的动能，滑坡滑动还要克服 滑面的摩擦阻力做功，根据动能定理，即合 外力对滑体所作的功等于滑体动能
9、的改变 量，就可以很容易地求出滑坡下滑的速度， 但由于滑动面是曲线，其中在考虑摩擦阻力 所做的功时，计算有一定的困难，一些学者 采取了简化方法来解决这一问题。动能定理 对于直线性滑动面是非常准确的，但是对于 非直线性滑动面，其误差较大，另外，动能 定理一个最大的缺点就是所求取的是滑坡 岩土体作为一个整体下滑时的平均速度，不 能反映滑坡下滑过程中速度的动态变化2。影响水库库岸滑坡涌浪的因素是十分 复杂的，而且许多因素不能明确确定而仅为 估计值，另外，计算时边界条件和初始条件 也较为复杂，还没有一种通用的计算方法。 在计算水库库岸滑坡引起的涌浪时，主要使 用的是解析方法、模型实验方法和数值模拟 方
10、法。潘家铮针对平行陡壁的简单条件下考 虑了波浪的反射与叠加，给出了涌浪计算的 潘家铮算法1；水利部第五工程局的哈秋舲 和胡维德在水库滑坡涌浪计算中先根据特征滑速求初始涌浪，然后在根据波在传递过程的反射特征，采用分段的方法，考虑波 在传递过程中时间上的相位差，求出了水库 各处的涌浪高；水利水电科学研究院黄种为 和董兴林根据三个工程的模型试验，初步探 讨了滑坡涌浪的计算方法，并指出了滑速和 滑体体积是影响涌浪高度的主要因素，并提 出了较为简单的经验估算方法3；成都理工 大学工程地质研究所的王晓鸿、刘汉超和张 倬元等应用二维非稳定流方程，导出了滑坡 涌浪的二维有限元模型，并对边坡失稳产生 的涌浪首波
11、高度进行了预测；武汉水利电力 大学(宜昌)建筑工程系的杨学堂、刘斯凤、 杨耀等也利用有限元分析方法对黄腊石滑 坡群石榴树包滑坡涌浪数值进行了计算4； 水利水电科学研究院的袁银忠和陈青生从 非恒定流基本方程出发，导出了滑坡涌浪的 计算方程，建立了求解的数值模型，并对塘 岩光滑坡和新滩滑坡引起的涌浪高度进行 了计算5。本文在考虑滑坡下滑过程中入水条块 受水阻力的基础上，对美国土木工程师协会 推荐公式和运动方程速度计算方法进行改 进,并以秭归县下土地岭滑坡为例，分析了滑 坡下滑过程中加速度、速度变化规律，计算 了该滑坡下滑激起的初始涌浪高度。2. 滑速计算方法2.1 美国土木工程师协会推荐公式该方法
12、假定:滑体滑落于半无限水体中, 且把滑体当作整体以重心作质点运动,按照 牛顿第二定律及运动学公式推导出滑坡入 水速度的计算公式，滑坡下滑的运动力等于 下滑力与抗滑力之差1：F = W sin (W cos tg + cL)块体i图 1 滑坡体涌浪预测各要素示意图Fig.1 schematic diagram of factors in surge prediction of landslide则入水的加速度和速度分别为：a = g (sin cos tg ) cLmPwia iWiRii图 2 条块受力分析图Fig.2 force analysis graph of sliceV = (1 c
13、tgtg ) cL 2gH假定条块发生位移时按刚体运动，根据mg sin 式中， 为滑面倾角；W 为滑体单宽重量；,c 为滑动时滑面抗剪强度参数；H 为滑体 重心距离水面的距离；L 为滑块与滑面接触牛顿第二定律：垂直滑面方向：Wi cosi Ni + Pwi sin(i i ) = 0平行滑面方向：面长。W sin+ F R + Pcos( ) = M aiiiiwii i i i2.2 运动方程法要弄清楚滑坡的最大速度及运动过程对于滑坡体整体而言，Fi 为内力，因而有：n Fi = 0 则：i =1中速度的变化规律，必须计算出滑坡局部岩n n n土体运动到前缘的速度，条分方法是比较好 (Wi
14、 sin i i cos i ) + Pwi cos( i i ) i sin( i i ) ci Liai =ni的一种方法。潘家铮在建筑物的抗滑稳定i i M ii =1和滑坡分析一书中用条分法来计算滑坡的 速度1，受力分析是沿着水平方面和竖直方 向进行的，认为水平加速度和竖直加速度成 一定的比例关系，计算时忽略了滑块间的剪 力作用。论文采用改进条分方法，即运动方 程法，选取了沿滑面方向和垂直滑面方向来 建立平衡方程，认为当前条块所受的前后块 体相互作用力矢量为零来求解每一块体在 各个运动阶段加速度，然后用基本运动学原 理，求出了块体的运动速度。其中 Wi 第 i 块体的重量( kN )，
15、Ni 作用在第 i 块体底面的正压力( kPa ),Ri 作用在第 i 块体底面的切向力( kPa ),Fi 第 i1 块体作用在第 i 块体侧壁的力( kN )，Fi +Fi 第 i1 块体作用在第 i 块体侧壁的力( kN )，ci 第 i 块体下滑带的的内聚力( kPa )，iL 第 i 块体底面的长度( m )， i 第 i 条块内水位线倾角（），i 第 i 条块滑面倾角（），i 第 i 块体的动摩擦系数。对于每一条块，设初速为 Vi1，末速为Vi2，滑动距离为 Li，滑动时间为 Ti，进一i1i步 可 得 ：Vi 2 =V 2 + 2 a Li ，T = Vi 2 Vi1 这样就可求
16、出条块滑入水库种模式下的初始涌浪高度求解曲线见图ai31。i时的速度及滑坡滑动相应距离时的时 间。当岸坡发生水平运动时，激起的初始浪高可表示为:2.3 对美国土木工程师协会推荐公式 0 = 1.17 hvg h及运动方程法的改进水库库岸滑坡发生后，水下河床的堆积当岸坡发生垂直运动时，激起的初始浪 高可用下面的函数表示为:物会随着滑坡入水体积的增加而不断增多， 滑坡条块水下运动要克服表面摩擦力做功， 0 = f (hv )g h固体颗粒在液体中运动时所受阻力值可以 表示为6：上两式中，0 为激起的初始涌浪高度（m），h 为水库平均深度（m），v 为岸坡水平运动R1 =1 2cw f v S2速度
17、（m/s），v 为岸坡垂直运动速度（m/s），g 为重力加速度（m/s2）。其中： cw 为粘滞阻力系数，0.150.18，f 为浮密度（g/m3 ），v 为水下运动速度f 函数关系可以分段表示成下面三种 形式（图 3）：(m/s)，S 为迎水面积(m2)。当0 (v ) 0.5时， 0 =v；对于滑坡来讲， f 为岩土体的浮密度，S 为水下运动坡体表面积。条分法中，水下当 0.5 2 时， 0 = 1 。hwa = g (sin costg ) cL m1 c 2mfv 2 S(m sin a + Hcw f S )对于运动方程法则修正为：相对涌浪高度1.5n n n (Wi sin i i
18、 cos i ) + Pwi cos( i i ) i sin( i i ) ci Lii n M ii =12 0.5cw f Vi 1 S i1.0岸坡垂直变形Si 为第 i 个条块入水时，滑坡的总迎水面积（m2）。3. 初始涌浪计算方法潘家铮于 1980 年提出初始浪高的计算 方法，他假定涌浪首先在滑坡入水处发生， 产生初始波，然后向周围传播，并认为滑坡 体侵入水库的断面积随时间的变化率是确 定初始涌浪高度的主要因素，其计算模式按 岸坡变形分为水平运动和垂直运动两种，两0.50 0.5 1.0 1.52.0 相对速度图 3 两种模式下的初始涌浪高度求解曲线图（据 潘家铮，1980）Fig
19、.3 curve diagram of calculating height of initial surge of two models4. 工程实例下土地岭滑坡区位于湖北省秭归县水 田坝乡新址规划区北部袁水河的南岸。三峡 水库蓄水至 175m 水位后，滑坡体的中下部 将淹没在正常蓄水位之下，滑坡的稳定性将起的滑体中地下水位的抬升、三峡水库蓄水。本文应用传递系数法，计算了如下几种 工况下滑坡的稳定性。滑坡条分图见图 5 。高程(m)210 受到严重影响，威胁到该滑坡区及周边已有 建筑物、后部中学、以及新集镇沿江大道的安全。滑坡体平面范围约为 20000m2，滑坡200190180170160
20、150313029 282726 2524 231822 21 20 19 171615 1412 111098 7 6 54 3 2 1袁水河体的厚度在纵向上也有一定的变化，中上部0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 长度(m)滑坡体平均厚度约为 14m，沿江大道下部的 滑坡体厚度逐渐变薄，平均厚度为 7m。该 滑坡的总体积约为 25 万 m3。滑坡体物质组成是以上侏罗系蓬莱镇 组紫红色泥岩、泥质粉砂岩和灰白色长石石 英砂岩为主。滑体表层为约 1-2m 厚的粘土 或含砾粘土，其下为 56m 厚的泥岩、砂岩 块石夹粘土，滑动带主要在泥岩强风化层中 发育，物
21、质是紫红色泥岩碎石、粘性土及卵 砾石（图 4）。滑动面总体上呈半圆弧形，受 基岩构造形态控制，两侧向中部倾斜，后部 倾角较前部稍陡，总体倾向北东，倾角 10 左右，整体滑动方向 NE10-20 左右。图 5 下土地岭滑坡条分图Fig.5 graph of slices of Xia Tudiling landslide表 1 不同工况下稳定性系数工况稳定性系数（自重+现状水位）1.046（自重+水库坝前 175m 静水位50 年一遇暴雨）0.8913（自重+坝前水位 175m）0.9220（自重+坝前水位从 175m 降至145m（每天降 1m）0.9619Table 1 factors of
22、 safety under different conditions图 4 下土地岭滑坡工程地质剖面图Fig.4 engineering geological profile of Xia Tudiling landslide4.1 稳定性计算 稳定性计算是滑速及涌浪计算的前提。下土 地岭滑坡的滑动带及下伏基岩为相对隔水层，滑坡体物质破碎，地表降雨易入渗，影响滑坡稳定性系数的最主要因素是降雨引4.2 滑速及涌浪计算由稳定性计算结果可知，自重+水库坝 前 175m 静水位50 年一遇暴雨工况下滑坡 最不稳定，由于篇幅有限，本文只计算此种 工况下滑坡入水速度及激起的初始涌浪高 度。美国土木工程协会
23、推荐公式方法将滑坡 视为整体，计算的是滑坡的平均速度，而运 动方程能计算出每一个下滑条块的加速度 和速度，两种方法计算的平均速度及初始涌 浪高度见表 2 ，运动方程计算的滑坡加速度 和速度随时间变化曲线见图 6、7。表 2 修正前后速度及初始涌浪计算结果Table 2 calculation results of velocity and height of initial surge pre and post improvement修正前滑坡速 度(m/s)美国土木工程协会推荐公式5.98运动方程（平均速度）4.27修正后滑坡速 度（m/s）美国土木工程协会推荐公式4.34运动方程（平均速度
24、）3.03修正前初始涌 浪高度(m)美国土木工程协会推荐公式12.71运动方程9.08修正后初始涌 浪高度(m)美国土木工程协会推荐公式9.22运动方程6.430.30.20.1由结果分析可得：1. 两种方法修正前计算的速度和初始 涌浪高度均大于修正后的值，其中美国土木 工程协会推荐公式相差 27.4%，运动方程相 差 29.04%，因此，有必要考虑滑坡下滑过 程中水阻力的影响，这样分析滑坡的运动过 程与实际受力情况更为符合。2. 从结果不难看出，美国土木工程协会 推荐公式计算的速度均大于运动方程的计 算结果，修正前后分别大 20.6%和 30%。滑 坡自身形态特点对速度有较大影响，实际中 滑
25、坡都有一定的规模，滑动面的倾角、长度 直接影响滑坡下滑过程中所受到的切向阻 力；坡面的迎水面积与水下阻力密切相关， 这些力的大小直接影响滑坡运动时的加速 度、速度。美国土木工程协会推荐公式中将 滑坡看作一个质点，滑面也简化成单一倾角 的直线，没有考虑滑坡形态特征，而运动方 程计算速度时，通过条分法考虑到这些因素 的影响。0-0.1加速度(m/s2)-0.2-0.3-0.50102030405060708090 修正前 修正后时间(s)运动方程计算的滑坡速度分别为 4.34m/s 和3.03m/s ，初始涌浪高度 分别为 9.22m 、6.43m，所以滑坡一旦发生，将对两岸居民、 航道上的船只造
26、成严重威胁和损失。图 6 修正前后运动方程计算的加速度随时间变化曲线Fig.6 change curve of acceleration calculated by movement equation method pre and post improvement7654.由图 6 可见，加速度总体趋势是先增 大后减小，修正前加速度的变化速率明显大 于修正后的变化速率；修正前的加速度在达 到峰值后很快降为负值，并且持续减小，没 有增大趋势，这是因为随着入水条块的增 多，滑面上能够提供下滑力的条块越来越少；而修正后的加速度在由正值变为负值后4速度(m/s)32100 20 40 6080100
27、时间(s)图 7 修正前后运动方程计算的速度随时间 变化曲线Fig.7 change curve of velocity calculated by修正前 修正后还有变大的趋势，因为考虑水的阻力后，加 速度的大小不仅和越来越大的迎水面积相 关，还与不断减小的速度的平方成正比，所 以，在两者的综合作用下，加速度有可能还 会增大。5.由图 7 可见，随着加速度由正向负的movement equation method pre and post improvement变化，速度先增大后减小；速度的变化和加速度密切相关，修正前速度达到峰值后下降 速率较快，而修正后的速度的减小速率由慢到快，持续时间较长
28、。修正前运动方程计算出第 27 块下滑的速度最大，为 6.27m/s，、 修正后运动方程计算出第 20 块下滑的速度 最大，为 3.99m/s，两者速度大小相差 36.3%。5. 结论1. 通过计算滑坡运动过程中所受到的 水阻力，对美国土木工程协会推荐公式和运 动方程法进行修正，更符合滑坡运动过程中 的实际受力情况。通过实例计算可见，水阻 力对于滑坡运动的加速度、速度有较大影 响，没有考虑水的阻力时，加速度、速度变 化速率都很快，随着入水条块的增多，加速 度先增大后减小，且变化趋势不会反弹；考 虑水阻力后，由于水阻力大小和滑坡本身速 度及坡面的迎水面积均相关，加速度有可能 在出现减小趋势后再增
29、大。2. 美国土木工程协会推荐公式中将滑 坡看作一个质点，滑面简化成单一倾角的直 线，没有考虑滑坡形态特征，计算得出的速 度是滑坡运动过程中的平均速度；运动方程 计算速度时，通过条分法考虑到了滑坡的规 模、滑动面的倾角、坡面面积等因素对滑坡 加速度、速度的影响，能计算出每个入江条 块的速度，分析滑坡运动过程中加速度、速度随时间的变化特点。3. 滑坡速度的计算是涌浪预测的基础， 也是关键。美国土木工程协会推荐公式和运 动方程方法由于对滑坡自身形态特点考虑 的详细程度不同，两种方法计算的结果有一 定区别，笔者认为，为与滑坡实际运动过程 更符合，分析滑坡运功过程中加速度、速度 变化特点，应全面考虑此
30、过程中的受力情况 及各种影响速度、加速度的因素。参考文献1 潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析，北京： 水利出版社，1980.2 郭崇元.超大型滑坡及其速度计算.见: 李嘉，徐邦栋.滑坡文集（第三集），北京:中国铁道出版社，1982. 195201.3 黄种为，董兴林.水库库岸滑坡激起涌浪的试验 研究.见: 水利水电科学研究院科学研究论文集第13 集（水力学），北京: 水利出版社，1983.157170. 4杨学堂，刘斯凤，杨耀.黄腊石滑坡群石榴树包滑 坡涌浪数值计算.武汉水利电力大学(宜昌)学报，1998,20(3)：5155.5 汪洋.水库库岸滑坡速度及其涌浪灾害研究博 士学位论文.武汉：中国地质大学（武汉），2005. 6 Chuen-Yen Chow；孙祥海，周文伯，杜振凡等. 计 算流体力学导论.上海：上海交通大学出版社，1987.520.