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1、2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编-不等式【南京市】选修4-5:不等式选讲解不等式【苏州市】 【无锡市】【南通市】选修45：不等式选讲设，求证：证明：由柯西不等式，得 5分 10分【常州市】【盐城市】（选修45：不等式选讲）已知, a , bR ，求证：因为，所以，所以要证，即证， 即证，即证，而显然成立，故【徐州市、连云港、市宿迁市】因为 6分 8分，当且仅当时取“”号，即当时，10分【泰州市】答案【扬州市】6.已知，且，则的最小值是 答案【扬州市】24.（本小题满分10分）已知数列中，。(1)当时，用数学归纳法证明(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，
2、都有证明：由，知，（），（）当时，（1）当时，1=，命题成立（2）假设当时，则当时，即时，命题成立根据（1）（2），（）8分故不存在正整数M，使得对于任意正整数，都有10分【镇江市】加考部分【苏北四市第一次调研】选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）若存在实数使成立，求常数的取值范围不等式选讲解：， 2分由柯西不等式得，8分所以，当且仅当时取“=”，于是，常数的取值范围是 10分2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编-数列【南京市】10.已知正数数列对任意，都有，若，则= 答案 512【苏州市】2011年高三1月调研（数学）11题答案 100 【苏州市2011
3、年高三1月调研数学】12题答案 200【无锡市】答案 8【常州市教育学会学生学业水平测试】7题 答案【盐城市】13已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= 答案 4【泰州市】答案 【扬州市】答案 【扬州市】答案 或【镇江市】答案【南京市】19. 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且.求；记，若集合M的元素个数为3，
4、求实数的取值范围.【苏州市】19题【无锡市】【常州市】【扬州市】20解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分（）当时，所以所以，当时，由得， 即所以，又即数列是公比为的等比数列，所以，即， 12分，当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分【南京市】23.已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.镇江市【盐城市】19(本小题满分16分)已知数列满足前项和为,.（）若数列满足,试求数列前项和；（）若数列
5、满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.19解：（）据题意得,所以成等差数列,故 4分（）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列5分理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列 9分（）当时,10分因为=() 12分，设，则，且，在递增，且，仅存在惟一的使得成立16分【苏北四市】17.（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列中，已知，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.17（1）设公比为q，由题意得，且即 2分解之得或（舍去），4分所以数
6、列的通项公式为，.6分（2）由（1）可得，所以.8分所以，所以，两式相减得，10分 所以数列的前n项和为. 14分【连云港市、徐州市、宿迁市】19.（本小题满分16分）高 已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.19解：（1）， 4分，数列为等比数列 （2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和
7、是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分泰州市19. 由题意、.，. （2分），与不平行. （4分）、为等差数列，设它们的公差分别为和，则，由题意.（6分） ，（8分），是与无关的常数，数列是等差数列. （10分）、，.又数列前项依次递减，对成立，即对成立.（12分）又数列是递增数列，只要时，即即可.又，联立不等式，作出可行域（如右图所示），易得或.（14分）当时，即，有解；当时，即，有解.数列共有个. （16分）另解：也可直接由得.又，则或.下同【南通市】20（本题满分16分）已知数列为各项均为正的等比数列
8、，其公比为q（1）当q时，在数列中： 最多有几项在1100之间？ 最多有几项是1100之间的整数？（2）当q1时，在数列中，最多有几项是1001000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）20（本题满分16分）解：（1）不妨设1，设数列有n项在1和100之间，则 100所以，100两边同取对数，得 （n1）（ lg3lg2）2解之，得 n12.37故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间5分不妨设1100，其中， ， 均为整数，所以为2的倍数所以3100，所以n58分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项所以，当q时，最多有5项是1和100之间的整数10分（2）设等比数列满足100aaq1000，其中a，aq，均为整数，显然，q必为有理11分设q=，ts1，t与s互质， 因为 =为整数，所以a是的倍数12分 令t=s+1，于是数列满足 100aaa100如果s3，则1000a（q+1）n14n1，所以n5如果s=1，则1000a100，所以，n4如果s=2，则1000a100，所以n613分另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q1时，最多有6项是100到1000之间的整数16分- 19 -