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1、精品论文组合预测法在建筑物沉降监测中的应用研究章黎明，张旭志 河海大学测绘科学与工程系，江苏南京（210098） E-mail: 摘要：针对目前建筑物沉降的预测分析采用单一的预测方法，而各种方法都有各自的优缺点和应用范围，引入了组合预测的思想，将不同的预测模型依据其对原始沉降量的影响程度， 确定相应的权系数，进行加权组合，建立建筑物沉降的组合预测模型，提高预测精度。 关键词：沉降监测；组合模型；组合预测权系数1. 引言建筑物在施工和运营的过程中，由于结构加载、基础地基原因或受到周围环境影响，一 般会发生一定程度的沉降。这种沉降量在一定限差范围内被视为正常现象，但如果超过限度， 就会影响建筑物的
2、安全和稳定。因此，对于重要建(构)筑物进行定期监测，并根据实测数据 对沉降趋势作出准确的预报，是十分必要的。目前，预测建筑物的沉降方法有很多。如回归分析法、时间序列方法、灰色模型法、人 工神经网络法、遗传算法等，其中的每一种方法都有大量的研究成果和应用实例。由于影响 建筑物沉降量的因素有很多而且机理比较复杂，到现在为止还没有一种系统而全面的预测方 法能对其进行准确的预报。对于同一种情况，上述的几种预测方法得出的结果可能会相差较 大，这就给实际应用中的模型选择带来了困难，预测精度有时也会难以令人满意。针对这些 情况，引入了组合预测的思想，将不同的预测模型根据其对原始沉降量的影响程度，确定相 应的
3、权系数进行加权组合，建立建筑物沉降的组合预测模型，并通过实例加以验证1。2. 建筑物沉降的常用预测方法2.1 回归分析回归分析是目前广泛应用的变形成因分析法。它是以实测数据为基础，利用所测量的影 响因素和变形值，用回归分析模型建立两者之间的函数关系，有了这种函数关系后就能够预 报变形，还可进行变形的物理解释2。2.1.1 线性回归法假设预测对象应变量为 Y，自变量为 X1，X2， ，XP，自变量与应变量存在如下的线性关系：- 6 -Yi = 0 + 1 xi1 + 2 xi 2 + + p xip + i(1)其中， 0 ， 1 ， 2 ， ， p 为模型的参数， i 为随机误差项。此外还假设
4、各自变量是确定性变量，且相互之间不存在线性关系；各随机误差项的期望值为零，方差为一常数。那么，未知参数向量 的估计向量为 b，其最小二乘解：b = = ( X X )1 X Y(2) y1 1 x11.x1 p 1 其中，Y = y2 ； X = 1x21.x2 p 2 ； = . MMMM . yn1xn1.xnpn 2.1.2 非线性回归法非线性回归模型一般分为两类：一类是可化为线性回归模型，经过上述方法得到参数 估计值，再通过适当的变换得到所求的回归曲线模型；另一种是不可化为线性回归模型。通 常采用高 斯 - 牛顿法 求得参数 的最小二 乘估计。 MATLAB 工具箱提 供的带 Leve
5、nberg-Marquardt 修正的 Gauss-Newton 算法，可以很好的解决非线性回归的问题。但由于回归分析中，选用何种因子、用何种表达式有时只是一种推测，需要足够的先 验知识，而且影响变形因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。同时，这种方法也不足以准确地反映观测值的离散性和随机波动性，它只是反映了 变形值相对于自变量之间在同一时刻的相关性，而没有体现变形观测序列的时序性、相互依 赖性以及变形的继续性3。2.2 灰色模型法运用灰色系统理论，通过建立灰色模型所进行的预测，即为灰色预测。在灰色系统理 论中常用的模型是微分方程所描述的动态方程。最简单的是基于灰
6、色系统理论模型 GM(1,1) 以及 GM(1,1)模型的预测分析。设原始时间序列为： x( 0) = x( 0) (1), x(0) (2), ., x( 0) (k ) ，通过对原始数据列进行累加，生成新的数据序列。经过一次累加生成的新系列记为 1-AGO：x(1) = x(1) (1), x(1) (2), ., x(1) (k )即：x(1) (k) = x(0) (1) + x(0) (2) + + x(0) (k) = x(1) (k 1) + x(0) (k)(3 )（4）dxGM（1，1）相应的微分方程：(1)+ ax (1) = （5）dt其中， a 、 为待估参数； a 为
7、发展灰数； 为内生控制灰数。待估向量 a = a, T用最小二乘法可得：a = (BT B)1 BT Y。利（6） 1 x(1) (1) + x(1) (2)1 x(0) (2) 2 x(0) (3) 1 x(1) (2) + x(1) (3)1其中，Y = ，B = 2 。 M x(0) (n) MM 12 x(1) (n 1) + x(1) (n) 1 求解微分方程，得预测模型：x (1) (k + 1) = x (1) (0) e ak + (k = 0,1,2,L, n)（7）aa2.3 人工神经网络法人工神经网络(ANN)是在物理机制上模拟人脑信息处理机制的信息系统，它不但具有处 理
8、数值数据的一般计算能力，而且还具有处理知识的思维、学习、记忆能力。它采用类似“黑 箱”的方法，通过学习和记忆，而不是假设来找出输入、输出变量之间的非线性关系。在执 行任务和求解时，将所获取的数据输入给训练好的网络，依据网络学到的知识讲行网络椎理， 得出合理的答案与结果。神经网络由于具有自适应性、非线性及容错性强的特点，特别适合处理各种非线性问 题，利用神经网络模型预测建筑物的沉降将不失为一种有效的方法。由实测沉降数据、土体 参数和施工参数等影响因素资料数据作为样本，对网络进行训练后，即可对待估的变量经训 练好的网络进行预测预报。3. 建筑物沉降的组合预测模型假设 X = x1 , x1 , ,
9、 xn 为实际测量的沉降观测值，X j (t ) 为不同模型的预测值，X (t) 为组合预测的模型值。根据组合预测法的原理可以建立权系数组合预测模型2：X (t ) =JX j jj =1(t ) （8）J为了保证模型的无偏性， j 应满足 j = 1的约束条件，J 为不同模型个数。j =1JJ则预测的误差： e(t ) = X (t) X (t ) = j ( X (t) X j (t ) = j e j (t )（9）j =1j =1N在最小二乘原则 minQ=min (e(t )2 下可得：t =1Q = eT e = W T EW RTW = 1TTT其 中 ， W= (1 , 2 ,
10、 , J ) ；R = (1,1, ,1) ；E = (eij )J J； eij = ei e j ； e1 (1) e1 ( J ) e j = MMM e (1) e1 ( J ) 1可以按照带约束条件的间接平差原理可得最优权向量。为计算方便引入拉格朗日乘子 。使Q 取最小值的必要条件：d (W T EW 2 (RTW 1) = 0dW（10）得： EW R = 0 ，W = E 1R又： d (W T EW 2 (RTW 1) = 0d （11）得： RTW = 1，即： RT ( E 1R) = 1 ，从而可以解得 = (RT E 1R)1 ，将 代入可得到最优权向量 W1：W =
11、(RT E 1R)1 E 1R（12）4. 算例分析某建筑物由于地下隧道施工的影响而发生沉降，建筑物上按要求布设了 15 个监测点。 并获得了第 15 期的实测沉降数据。取前 14 期的沉降实测数据分别建立自回归模型、灰色模 型、BP 神经网络模型。然后根据各模型对前 14 沉降实测数据的拟合误差按上述组合模型的 思想，建立组合预测模型。分别以这四种模型对第 16 期沉降进行预测并将其与实测数据进 行对比。沉降监测是按照二等水准进行的，故保留两位有效数字。而根据预测方法得出的结 果则是通过编程计算取了三位有效数字。按照组合预测模型的计算方法解得组合模型的权系数分别为：1 = 0.5129 ；2
12、 = 0.1374 ；3 = 0.3497 。经过计算的各模型拟合数据和实测数据均列于表 1。表 1 几种预测方法得到的预测值(单位：mm)测点点号实测值自回归模型灰色模型神经网络模型组合模型13.253.8343.7453. 6253.66724.184.0574.1033. 6183.79134.064.1634.0524. 2134.1743.713.9203.7593. 5383.77354.244.1344.0123. 9484.01264.244.3524.2654. 2604.31174.234.3364.3634. 3384.35284.534.3494.3644. 3314.
13、32993.443.6493.7053. 7763.687103.123.5043.4213. 3313.383113.833.9753.8973. 9523.979124.774.4084.7034. 7574.543134.304.3334.5014. 4644.359143.824.0423.8623. 7233.904154.474.4284.4184. 3184.364表 2 分别计算了几种预测方法的平均相对误差、相对误差的标准差以及最大相对误差，以这几种误差指标作为衡量预测方法的标准。表 2 不同预测方法的精度比较预测方法平均相对误差(%)相对误差的标准差(%)最大相对误差(%)自
14、回归模型5.214.4018.96灰色模型5.655.2720.41神经网络模型5.173.6815.04组合预测模型3.812.746.83由表 2 可以看出，选用的三种评定精度的指标中，组合预测模型的精度明显优于其他几种模型。说明通过将不同的模型进行线性组合可以提高预测的精度。究其原因，组合预测模 型是根据各单一预测模型对实测数据的拟合误差通过优化得到各单一模型应取的权重，从而综合了各单一模型的有用信息，有助于提高预测精度。在实际应用时应该尽量选择具有较高精度的单一模型和能够从不同角度反映建筑物沉降发展规律的单一模型进行组合，这样建立 的模型就能较全面的反映建筑物沉降的规律3。5. 总 结
15、关于组合预测模型在建筑物沉降预测中的应用还存在着一些有待解决的问题4。比如： 组合预测的目标函数 Q 的选择，本文是选择拟合误差作为目标函数的，那么对于选择相对 误差、对数误差又将如何构建目标函数 Q；目标函数极小化准则也有很多种如：最小二乘准 则、最小 1 范数准则、极大极小化准则。怎样选择更好的单一模型来进行组合以提高精度， 组合预测模型的精度评定方法的研究等，这些将是下一步研究的重点。参考文献1 唐小我. 组合预测方法预测研究J. 预测.1991(4)2 刘祖强. 工程变形态势的组合模型分析与预测J. 大坝观测与土工测试.1996(3) 3 陈伟清. 建筑物沉降观测方法及变形预测技术应用
16、J. 基建优化.2005(4)4 毛开翼. 关于组合预测中的权重确定及应用D. 成都理工大学. 2007.04Research And Application Of Combination ForecastingMethod On Building Subsidence MonitorZhang liming, Zhang xuzhiDepartment of Survey science and engineering, Hohai University, Nanjing（210098）AbstractIn some buildings subsidence monitor, we use
17、the sole forecast technique mostly. But each method hastheir own application scope, also has the respective good and bad points. This article plans to introduce the combination forecast model, and determinate corresponding weights of combination forecasting according to different forecast model. This combination forecast model can enhances the precision of forecasting.Keywords: Subsidence monitor; Combination model; Weights of combination forecasting作者简介：章黎明（1981.7-），男，汉族，安徽马鞍山人，南京河海大学土木工程学院大地 测量学与测量工程硕士研究生，研究方向为地 表 及 工 程 变 形 监 测 理 论 和 方 法 。